Bab 4 Analisis Pada bab ini akan dilakukan analisis terhadap hasil yang diperoleh. Pertama akan dilakukan validasi model musiman berdasarkan data masukan dan keluaran sesudah periode sampling, yaitu sepanjang periode Februari 2007-April 2007. Periode validasi model hanya dipilih sebanyak 3 periode ke depan karena pada umumnya prakiraan (forecast) hanya untuk 1 periode ke depan. Selain itu juga akan dilihat perilaku sistem setelah ditambahkan kutub. Persamaan model ARX untuk periode Januari 2006-Januari 2007 berikut yt + a1 yt−1 + a2 yt−2 + a3 yt−3 + a4 yt−4 = b1 ut−1 + b2 ut−2 + b3 ut−3 + b4 ut−4 dengan a1 =
−0.3409
a2 =
0.02047
a3 =
−0.4723
a4 =
−0.2405
b1 =
2.331 · 10−6
b2 = 4.527 · 10−6
b3 = −5.855 · 10−6
b4 = 3.139 · 10−6
dan yt : Keluaran pada saat t ut : Masukan pada saat t akan divalidasi dengan data sebagai berikut:
35
(4.1)
BAB 4. ANALISIS Periode
36
Suku Bunga Suku Bunga
Kurs
Kurs
Selisih
Rupiah
Dollar
Dollar Prakiraan
Okt 2006
11.26
3.68
9110
-
-
Nov 2006
10.98
3.73
9165
-
-
Des 2006
10.7
4.22
9020
-
-
Jan 2007
10.27
4.15
9090
-
-
Feb 2007
9.8
4.17
9160
9125
35
Mar 2007
9.29
4.15
9118
8852
266
Apr 2007
8.89
4.14
9083
8945
138
Mei 2007
8.59
4.13
8828
8948
120
Tabel 4.1: Validasi Data
Prakiraan dilakukan mulai periode Februari 2007 karena periode sebelum bulan tersebut merupakan data masukan untuk membangun model. Misalkan akan diprakirakan nilai kurs pada bulan Februari 2007, sebut pada saat t. Diperlukan data selisih suku bunga Dollar dan Rupiah serta data exchange rate empat periode sebelumnya. Data selisih suku bunga pada bulan Januari dianggap sebagai masukan saat (t − 1), bulan Desember sebagai saat (t − 2) dan seterusnya. Data exchange rate pada bulan Januari dianggap sebagai keluaran saat (t − 1), bulan Desember sebagai saat (t − 2) dan seterusnya. Untuk prakiraan bulan Maret dan seterusnya, data yang digunakan sebagai masukan adalah data kurs sebenarnya, bukan data kurs prakiraan periode sebelumnya. Berdasarkan tabel 4.1 dapat dilihat bahwa hasil prakiraan kurs dan kurs sebenarnya pada bulan Februari hanya mempunyai selisih sebesar 35 Rupiah. Hal ini sudah cukup baik dan sesuai dengan tujuan awal pembangunan model musiman. Walau begitu hasil prakiraan periode-periode sesudahnya mempunyai selisih yang cukup besar. Hal ini disebabkan model yang digunakan bersifat dinamis dan dapat berubah-ubah sesuai data masukan dan data keluaran. Pada umumnya model digunakan hanya untuk memprakirakan satu periode berikutnya. Apabila diinginkan
BAB 4. ANALISIS
37
prakiraan periode-periode berikutnya, pertama-tama harus dibangun model berdasarkan data masukan dan data keluaran yang digeser satu periode. Misal akan diprakirakan nilai kurs pada bulan Maret 2007. Maka diperlukan data masukan dan data keluaran sepanjang periode Februari 2006-Februari 2007. Namun akurasi model tidak dapat dijamin akan sebaik akurasi model 4.1, yaitu sebesar 90.14%.
Gambar 4.1: Grafik Validasi Model
BAB 4. ANALISIS
38 Periode
Kurs
Selisih Galat
Dollar
(%)
Feb 2007
9160
35
0.382
Mar 2007
9118
266
2.917
Apr 2007
9083
138
1.519
Mei 2007
8828
120
1.359
Tabel 4.2: Galat dari Validasi
Dilihat dari grafik 4.1, model tidak dapat menggambarkan kenaikan atau penurunan nilai kurs. Misalkan pada periode dua ke periode tiga. Kurs sebenarnya mengalami penurunan namun pada simulasi kurs justru mengalami kenaikan. Sehingga dapat disimpulkan model ini cukup baik namun tidak dapat menggambarkan kecenderungan perilaku kurs. Berdasarkan tabel 4.2, galat dari validasi cukup kecil yaitu di bawah 3 % sehingga model ARX sudah cukup baik. Sistem dari bab 3.4 berikut
x1 (k + 1)
x2 (k + 1) x3 (k + 1) x4 (k + 1)
y(k) =
h
0 1
0
0
0 0 1 0 = 0 0 0 1 0 0 0.0007 −0.05
x1 (k)
x2 (k) x3 (k) x4 (k)
3.139 · 10−6 −5.855 · 10−6 4.527 · 10−6 2.331 · 10−6
x1 (k)
i x2 (k) (4.2) x3 (k) x4 (k)
adalah sistem yang sudah ditambahkan kutub. Sistem ini mempunyai solusi:
x(k) = Gk x(0) y(k) = Cx(k) = CGk x(0)
BAB 4. ANALISIS
39
Solusi tersebut merupakan solusi umum. Penyelesaian yang lebih khusus dapat dilakukan namun karena penulis hanya ingin melihat keluaran selama empat periode ke depan, solusi khususnya tidak perlu dicari. Solusi khusus diperlukan apabila akan dilakukan prakiraan periode yang amat besar. Nilai x(0) menggambarkan selisih suku bunga dan dipilih sedemikian hingga keluaran akhir y(k) dapat diminimalkan. Misalkan dipilih x(0) berikut:
75
76.5 77 77 Pemilihan x(0) didasari pemikiran bahwa apabila selisih suku bunga deposito dalam Dollar dan Rupiah sangat besar, mata uang yang memberi bunga deposito lebih besar mutlak akan dipilih. Dalam kasus ini, diasumsikan bunga deposito dalam Rupiah yang memberi bunga lebih besar. Selain itu diasumsikan bahwa saat ini adalah saat t = 0. Sehingga prakiraan dilakukan saat t = 1, t = 2, t = 3 dan t = 4. x(0) disubstitusikan ke dalam
y(k) = CGk x(0) dengan
0 1
0
0
0 0 1 0 G = 0 0 0 1 0 0 0.0007 −0.05 h i −6 −6 −6 −6 C = 3.139 · 10 −5.855 · 10 4.527 · 10 2.331 · 10
BAB 4. ANALISIS
40
Untuk empat periode, diperoleh prakiraan keluaran y1 = 1.379 · 10−4 y2 = −2.0929 · 10−4 y3 = 2.4129 · 10−4 y4 = −1.3561 · 10−7 Prakiraan keluaran diatas merupakan prakiraan exchange rate. Prakiraan kurs Dollar terhadap Rupiah adalah sebagai berikut: kurs1 = 7248 kurs2 = −4778 kurs3 = 4133.6 kurs4 = −7.3740 · 106 Hasil yang bernilai negatif dapat diabaikan dan dapat dianggap positif karena nilai kurs tidak pernah negatif. Dapat dilihat bahwa pada periode pertama hingga ketiga, peningkatan selisih suku bunga dapat mengendalikan kurs Dollar terhadap Rupiah hingga di bawah rata-rata kurs saat ini. Namun pada periode ke empat keluaran y4 mengecil akibatnya nilai kurs langsung melonjak drastis. Hal ini dapat disebabkan karena pemilihan kutub pada bab 3.3 dan 3.4 menyebabkan sistemnya stabil secara asimtotik. Apabila sistem stabil secara asimtotik, lama kelamaan keluaran sistem akan mengecil dan kembali ke titik ekuilibrium. Sistem ini dapat saja menuju kestabilan dalam periode yang relatif singkat. Sehingga untuk periode lebih besar daripada 3, keluaran sistem tidak dapat dikontrol lagi karena sistem secara otomatis akan menuju ke titik ekuilibriumnya. Berdasarkan hasil validasi model, dapat disimpulkan bahwa model ARX periode Januari 2006-Januari 2007 yang diperoleh cukup baik dalam memprakirakan satu periode ke depan. Namun untuk periode-periode berikutnya prakiraan cukup jauh dan kurang memuaskan. Sedangkan hasil analisa perilaku sistem dengan kutub dapat menunjukkan bahwa penambahan kutub dan pengendalian masukan
BAB 4. ANALISIS
41
dapat membuat keluaran mencapai nilai yang diinginkan, dalam hal ini adalah nilai kurs yang kecil. Tetapi perilaku sistem dengan kutub setelah beberapa periode tidak dapat dikendalikan karena sistem memaksa dirinya sendiri kembali ke titik ekuilibrium.
