Aplikace metody konečných prvků

Aplikace metody konečných prvků (Zjednodušování úloh, okrajové podmínky, vyhodnocování výsledků)

Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany Fakulta vojenských technologií Katedra ženijních technologií http://user.unob.cz/manas [email protected]

Motto: Odborník je člověk, který se ve svém oboru dopustil většiny chyb, expert je odborník, který se dopustil všech chyb osobně.

Přednášející:

Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany, Katedra ženijních technologií V roce 1992 byl přijat do interního doktorandského studia na Vojenské akademii. Od roku 1994 pracuje jako odborný asistent na katedře ženijních konstrukcí, vědeckou hodnost „doktor“ získal v roce1998. Na základě habilitačního řízení byl 1. 5. 2001 jmenován docentem v oboru „Vojenské stavby“.

Odborné zaměření: Modelování a analýzy speciálních vojenských konstrukcí, projektování ocelových konstrukcí Využití IT ve výuce odborných předmětů, konzultace v oboru CAD a CAE technologií

Správnou odpověď lze nalézt jen na správně položenou otázku.

Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky

Úvod

Cíl přednášky: Diskutovat o filozofii řešení inženýrských problémů. Na jednoduchých příkladech ukázat důležitost vnímání fyzikální podstaty inženýrského problému.

Vyhodnocování výsledků Závěr

Co je cílem? Analýzy Inženýrské simulace Projektu

Úvod Metoda konečných prvků Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků

Metoda konečných prvků: Zobecněná Ritz-Galerkinova variační metoda, užívající bázových funkcí s malým kompaktním nosičem, úzce spjatým se zvoleným rozdělením řešené oblasti na konečné prvky. (Kolář a kol. FEM – Principy a praxe metody konečných prvků, Computer Press, 1997)

Moderní numerická metoda pro řešení široké škály technických problémů od strukturální analýzy součástí po složité multifyzikální problémy. Šikovný nástroj na řešení diferenciálních rovnic, které by jsme analyticky nevyřešili (ani za týden).

Závěr

Pohybové rovnice (Newtonovy zákony)

Vedení tepla (termodynamické zákony)

Proudění tekutin (zákon zachování hmoty, hybnosti, energie)

Elektromagnetické pole (Maxwelovy rovnice)

Akustika (Navier-Stokesovy rovnice)

[K].{u}={F}

Úvod Co je cílem? Úvod

Životní cyklus produktu

Zjednodušování úloh Okrajové podmínky

Návrh

Výroba

Realizace

Ukončení


V průběhu životního cyklu výrobku se výrazně mění CÍL prováděných analýz a technických simulací. Návrh – optimalizace (hmotnost, životnost, materiálové vlastnosti,… výrazně se mění okrajové podmínky, trend výsledků) Výroba – technologický postup (složitá nelineární simulace, vazba na technologické postupy, potvrzení vyrobitelnosti) Realizace – havárie (analýza pro konkrétní okrajové a materiálové podmínky, přesnost výsledků) Ukončení – postup bezpečné likvidace (proveditelnost)

Co znamená zjednodušení úlohy?

Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků

Zjednodušování úloh

Definice úlohy – Výpočtový model (analytický x numerický, dimenze, čas) – Fyzikální model (okrajové podmínky, síly, kontakt, lineární x nelineární řešení) – Materiálový model (isotropní, homogenní, lineární, …) – Geometrický model

Závěr

y = y G + y Q + y 0 + y exc

d4y EI 4 + ky = q( x) dx

Zjednodušování úloh Výpočtový model Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků

Analytický model – Velmi důležitý pro odhad výsledků a kontrolu „fyzikální“ správnosti – Maximální zjednodušení – Vědomá a kontrolovaná chyba

Závěr

Numerický model – Tradičně Maximální výstižnost, při rozumném rozsahu úlohy

– Dnešní přístup Celkový čas na dokončení projektu musí být minimální Maximální využití výhod propojení s CAD systémem

Zjednodušování úloh Fyzikální model Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky

Kvalita vstupních dat výrazně ovlivňuje použitelnost výstupů – Model je idealizace reálné konstrukce – Idealizace vychází z cíle analýzy nebo simulace – Správně zvolené „rozlišení“ modelu, co v modelu není na vstupu, nemůžeme očekávat na výstupu


Fyzikální prostředí – Mechanika, Teplo, Elektromagnetismus

χ

Fyzikální okrajové podmínky – Časová závislost

Geometrické okrajové podmínky – Volba adekvátní typu úlohy – Lineární x nelineární řešení Zatížení, odolnost

Zjednodušování úloh Materiálový model Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr

Materiálový model musí být konzistentní s cílem analýzy – První testovací výpočet je hodné provádět s homogenním isotropním materiálem – U složitých kontaktních úloh je vhodné počítat s nelineárním chováním materiálu jen tam, kde je to nezbytně nutné

Složité analýzy se speciálními nelineárními materiály by měl řešit specialista - výpočtář Je lepší zvolit jednoduchý a méně výstižný materiálový model, u kterého znám a umím použít všechny vstupní parametry, než složitý a přesnější materiálový model, u kterého některým parametrům nerozumím.

Zjednodušování úloh Geometrický model Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr

Tvorba geometrie „ručně“ + Účelnost a jednoduchost + Využití 1D, 2D entit – Až 80% času stráveného analýzou – Neparametričnost – Časově náročné změny

Import geometrie z CAD systému + + + – – –

Prakticky vždy 3D objem IGES, SAT, Parasolid, STEP Parametričnost Zbytečné detaily Rozsáhlá síť Vysoký počet rovnic

Okrajové podmínky rozhodně nestojí na okraji zájmu.

Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr

Okrajové podmínky

Geometrické okrajové podmínky Strukturální okrajové podmínky Kontakty

Okrajové podmínky Geometrické okrajové podmínky Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr

Model se musí deformovat jako ve skutečnosti – Geometrická okrajová podmínka musí být vždy aplikována, model nesmí „ulétnout“ – Zajímá-li nás chování modelu blízko okrajové podmínky, je nutné modelovat i „blízké“ okolí – Bodová okrajová podmínka – vznik singularity – reálně neexistuje – Čím je geometrický model přesnější, tím výstižnější musí být geometrické okrajové podmínky

Okrajové podmínky Strukturální okrajové podmínky Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr

Strukturální okrajová podmínka je jen idealizací reálného zatížení – Síly a momenty je doporučeno zadávat na plochy (malá plocha je vždy lepší než bod) – Síly a momenty není vhodné zadávat na MKP síť (u kvadratických elementů to vede k výrazným chybám) – Je-li důležitá historie zatížení, je nutné úlohu řešit po jednotlivých zatěžovacích krocích

Okrajové podmínky Kontakty Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr

Základní typy kontaktů: – Tělesa se mohou nebo nemohou oddělit Bonded – tělesa jsou svázána do jednoho celku – LINEÁRNÍ VÝPOČET Separation – Tělesa jsou oddělená, mohou se spojit, vznikají kontaktní tlaky a kontaktní plochy

– Existence tření Frictionless – kontaktní plocha se během výpočtu mění, nepřenáší se smykové napětí, musí být správné geometrické okrajové podmínky Rough – koeficient tření -> ∞ Frictional – koeficient tření má reálnou hodnotu, vzniká smykové napětí až do určité hodnoty, kdy dojde k prokluzu

Kde udělali soudruzi v NDR chybu?

Vyhodnocování výsledků

(film Pelíšky 1998)

Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr

Přesnost (správnost) výpočtu – Chyba metody – Chyba modelu – Chyba uživatele

Vyhodnocování výsledků Příklady Úvod Zjednodušování úloh Okrajové podmínky Vyhodnocování výsledků Závěr



Motto: Odborník je člověk, který se ve svém oboru dopustil většiny chyb, expert je odborník, který se dopustil všech chyb osobně.

Závěr Nebojte se dělat chyby, budou z Vás odborníci a experti.

Aplikace metody konečných prvků

Recommend Documents