ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA

ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA 2016 Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI [email protected] [email protected] (1)

Tematika

๏ Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban. Tartalmi áttekintés. Termikus és nem-termikus plazmák. Plazmák főbb jellemzői és paraméterei. ๏ Töltött részecskék mozgása és elemi folyamatai ionizált gázokban. Ütközési hatáskeresztmetszetek. Kétrészecske-ütközések kinematikája, Coulomb szórás. ๏ Részecsketranszport leírásának módszerei. Boltzmann egyenlet: kéttag-közlítéses megoldás, folyadékegyenletek származtatása. Plazmahullámok leírása a folyadékegyenletek alapján. ๏ Részecsketranszport leírásának módszerei. Monte Carlo részecske-szimulációs módszer: ütközési folyamatok numerikus leírása, a sebességeloszlás függvény meghatározása, sebességeloszlás függvény relaxációja homogén elektromos térben. ๏ Egyenfeszültségű gázkisülések: átütés, önfenntartási folyamatok, működési módok, térrészek. Egyenfeszültségű gázkisülések önkonzisztens numerikus leírása: állandósult állapotú kisülések, dinamikus viselkedés, nehéz részecskék szerepe alacsony nyomású gázkisülésekben. Folyadék és hibrid modellek.

Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

2

2016

Tematika (folytatás)

๏ Kapacitív csatolású rádiófrekvenciás gázkisülések működése, impedanciaillesztés. Particle-in-Cell / Monte Carlo (PIC/MCC) szimulációs módszer. A DC előfeszültség kialakulása és szerepe, elektronok fűtési mechanizmusai elektropozitív és elektronegatív gázokban, ionfluxus és ionenergia szabályozásának módszerei. ๏ Plazmadiagnosztika: elektromos szondák, optikai spektroszkópia. ๏ Erősen csatolt plazmák / Poros plazmák. A porrészecskék feltöltődése, a rájuk ható erők, poros plazma kísérleti berendezések. ๏ Molekuladinamikai szimulációs módszer alapjai. Molekuladinamikai szimuláció alkalmazása erősen csatolt plazmák leírására: struktúra, transzport, kollektív gerjesztések (hullámok). ๏ Laborlátogatás (MTA Wigner FK SZFI Gázkisülés-fizikai Laboratórium).


3

2016

Bevezető gondolatok

Plazma / ionizált gáz Alapok, jelenségek, elméleti, ill. numerikus leírás Jegyzet & előadásanyagok elérhetősége: http://plasma.szfki.kfki.hu/~zoli/plazmafizika_2016 Konzultációs lehetőség: egyeztetés alapján Követelmény: zh, kollokvium Köszönet: Dr Pokol Gergő / BME Nukleáris Technikai Intézet Dr Csanád Máté, Dr Horváth Ákos / ELTE FI Atomfizika Tanszék Dr Julian Schulze / West Virginia University, USA / Ruhr University Bochum


4

2016

A tanév menete

1 2

09.15.

DZ

3

09.22.

DZ

4

09.29.

DZ

5

10.06.

DZ

6

10.13.

Dósa Melinda

7

10.20.

Derzsi Aranka

8

10.27.

DZ - zh

9

11.03.

Laborlátogatás

10

11.10.

DZ

11

11.17.

DZ

12

11,24

DZ

13

12.01.

DZ

14

12.08.

DZ

15

12.15.


5

2016

1. előadás

๏ Tartalmi áttekintés ✔ ๏ Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban, termikus és nem-termikus plazmák (hőmérséklet, Saha-egyenlet) ๏ Elektrodinamikai emlékeztető (Maxwell-egyenletek, Poisson-egyenlet, ponttöltések tere és kölcsönhatása). ๏ A plazmák fő jellemzői és paraméterei: plazmafrekvencia, Debye-árnyékolás, ideális/nemideális plazmák. Plazma, mint dielektrikum.


6

2016

Az anyag állapotai

Szilárd

Folyadék

Hő

Gáz

Hő

Plazma Hő

Fotonok, elektronok,... PLAZMA (((az anyag “negyedik halmazállapota”)))* Szabad töltött részecskék jelenléte (pozitív, negatív) Ionizációfok: ~0 ... 1

Plazmák keltése: Hőközlés (termikus) Nagyenergiájú részecskék, sugárzás (nem-termikus)

*termodinamikailag nem korrekt elnevezés !!!


7

2016

Az anyag állapotai

Maxwell - sugárzó anyag Dörzselektromosság Vákuumszivattyú Leydeni palack (kisülés)

“The phenomena in these exhausted tubes reveal to physical science a new world, a world where matter may exist in a fourth state...” [W. Crookes, 1879]


8

2016

Az anyag állapotai When blood is cleared of its various corpuscles there remains a clear liquid, named "plasma" by the great Czech medical scientist, Johannes Purkinje (1787-1869). The use of the term "plasma" for an ionized gas started in 1927 with Irving Langmuir (1881-1957), an American whose achievements ranged from the chemistry of surfaces to cloud seeding for promoting rain, and who in 1932 won the Nobel prize for chemistry. Langmuir worked for the General Electric Co., studying electronic devices based on ionized gases, and the way the electrified fluid carried high velocity electrons, ions and impurities reminded him of the way blood plasma carried red and white corpuscles and germs.

PLAZMA: Irving Langmuir elnevezése görögül: képlékeny

http://www-spof.gsfc.nasa.gov/Education/ whplasma.html

Langmuir szonda → hőmérséklet és sűrűség mérése Langmuir hullámok - plazmaoszcillációk Kémiai Nobel díj 1932 ("for his discoveries and investigations in surface chemistry") Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

9

2016

Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a természetben

•

Földi légkör, csillagok, csillagközi térség,...


10

2016

Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a környezetünkben

•

Fényforrások, plazmakijelzők, lézerek,...


11

2016

Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a laboratóriumban

•

Kémiai analízis, fúziós kutatások,...


12

2016

Elektromos jelenségek gázokban: plazmák további alkalmazásai

•

Plazmahajtóművek, orvosi alkalmazások, mikroelektronika, felületkezelés, nanofizika...

NASA


13

2016

Plazmák - alkalmazások


14

2016

Nem-termikus plazmák Elektropozitív gázok: (elsődlegesen) ELEKTRONOK + IONOK

e + Ar

e + Ar

gerjesztés ➙ fénykibocsátás

e + Ar

e + Ar+

ionizáció ➙ önfenntartás

GÁZKISÜLÉSEK: elektromos jelenségek gázokban ➙ KOMPLEX FIZIKA Elektrodinamika: töltött részecskék mozgása, áramvezetés Statisztikus fizika: eloszlásfüggvények, transzport Kinematika: ütközési folyamatok Kvantummechanika: elemi reakciók Elektronika: táplálás, diagnosztika Optika, spektroszkópia: diagnosztika Numerikus módszerek: szimulációk ................ Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

15

2016

Termikus / nem-termikus plazmák ๏ Plazma (gyengén ionizált): semleges részecskék + elektronok + ionok ๏ Az egyes részecskéket megpróbálhatjuk hőmérséklettel jellemezni ๏ A hőmérséklet azonban feltételezi a termodinamikai egyensúlyt az adott típusú részecskékre; ez esetben a sebességeloszlás MaxwellBoltzmann alakú:

fM (v) = n 4⇡

✓

m 2⇡kB T

◆3/2

2

v exp



mv 2 2kB T

๏ Nem-termikus plazmákban a különböző típusú részecskéket jellemző hőmérséklet erősen eltérő lehet. Ezek (termodinamikailag) nemegyensúlyi rendszerek. ๏ Az alacsonyhőmérsékletű plazmákat nem hőközléssel keltjük, ezekben az elektronhőmérséklet tipikusan sokkal magasabb a nehéz részecskékre (semleges atomokra, ionokra) jellemző hőmérsékletnél. Növekvő nyomással, a gyakori ütközések miatt, a hőmérsékletek kiegyenlítődhetnek. ๏ A hőmérsékletet gyakran elektronvolt (eV) egységben adjuk meg, kBT = 1 eV → T

11,600 K

๏ A részecskék sebességeloszlás-függvényei sok esetben nem Maxwell-Boltzmann alakúak, szigorúan véve, ezekben az esetekben nem beszélhetünk hőmérsékletről. Ennek ellenére gyakran mégis megteszik, az átlagos energiából származtatva:

3 = kB T 2


16

2016

Maxwell-Boltzmann statisztika és eloszlás Az 𝜀i energiával rendelkező részecskék számának várható értéke:

Ni

Két különböző energiájú állapotban lévő részecskék sűrűségének (számának) aránya:

nB gB = exp nA gA

fM (v) = n 4⇡

✓

m 2⇡kB T

Legvalószínűbb sebesség: Átlagos sebesség:



N = gi exp Z

partíciós függvény

v 2 exp

v =



mv 2 2kB T

vfM (v)dv =

v

kB T

MAXWELL-BOLTZMANN ELOSZLÁS : termodinamikai egyensúly esetén a legvalószínűbb sebességeloszlás

=

8kB T m

3kB T v fM (v)dv = m 2

0 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

j

j

2kB T m

vm =

2

gj exp

statisztikai súlyok (degeneráció)

0

Átlagos négyzetes sebesség:

kB T

Z=

"B "A kB T

◆3/2

i

17

m 2 3 = v = kB T 2 2 2016

Maxwell-Boltzmann statisztika és eloszlás

Lokális Maxwell eloszlás: a sűrűség (és a hőmérséklet) változhat a hely függvényében

m fLM (x, v) = n(x) 2 kB T


18

3/2

4 v exp 2

mv 2 2kB T

2016

Maxwell-Boltzmann statisztika és eloszlás

Lokális Maxwell-Boltzmann eloszlás: a sűrűség (és a hőmérséklet) változhat a hely függvényében

m fLM (x, v) = n(x) 2 kB T

3/2

4 v exp 2

mv 2 2kB T

SEMLEGES RÉSZECSKÉK → TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK Elektromos potenciál hatása az elektronokra:

me fe (x, v) = ne (x) 2 kB Te

3/2

me v 2 /2 e (x) e (x) = fLM exp kB Te kB Te

4 v exp 2

Boltzmann-faktor

e (x) A sűrűség megváltozása a potenciál hatására: ne (x) = ne0 (x)exp + kB Te e (x) Pozitív töltésű részecskékre (ionokra): ni (x) = ni0 (x)exp kB Ti Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

19

2016

Termikus ionizáció ... amivel nem sokat foglalkozunk ... Pl.: hélium gáz T hőmérsékleten: Első közelítés: Keressük azt a hőmérsékletet, ahol a hélium atom ionizációs potenciálja (24.58 eV) megegyezik a Maxwell-Boltzmann sebességeloszlású gázatomok átlagos termikus energiájával:

v

2

3kB T = m

1 3 2 m v = kB T = 24.58 2 2

1.6

10

19

Joule

T = 1.8

105 K

Termikus ionizáció esetén igen magas hőmérséklet kell plazma előállításához.

Becslés után pontosabban: Atomok gerjesztett állapotaira: Boltzmann eloszlás:

nB gB = exp nA gA



partíciós függvény

"B "A kB T

Z=

j

gj exp

kB T

j

2 Saha-egyenlet (részecskesűrűségek aránya ni+1 = különböző ionizációs állapotok között): ni ne

2 me kB T h2

3/2

Zi+1 exp Zi

i+1

i

kB T

elektron degeneráció Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

20

2016

Termikus ionizáció Saha-egyenlet (részecskesűrűségek aránya különböző ionizációs állapotok között): példa:

He $ e , He, He+ , He++

ni+1 2 = ni ne

2 me kB T h2

x0

x

1.8 1.6

x1

1.4

x2

1.2

xe

Zi+1 exp Zi

Z0 ⇡ g 0 = 1 Z1 = 2 Z2 = 1 E1 = 24.59eV

2.0

3/2

n1 4 = n0 ne n2 1 = n1 ne

1.0

✓ ✓

2⇡me kB T h2 2⇡me kB T h2

◆3/2

exp exp

i

kB T

ionizációs energiák (energia-különbségek)

E2 = 54.42eV

◆3/2

i+1

✓ ✓

E1 kB T E2 kB T

◆ ◆

n = n 0 + n1 + n 2 + n e

0.8 0.6

He

0.4

n = 10

22

m

-3

sűrűségarányok:

x0 = n0 /n, x1 = n1 /n, x2 = n2 /n, xe = ne /n

0.2 0.0 0

20000

40000

60000

T [K] Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

21

2016

Elektrodinamika emlékeztető: Maxwell-egyenletek

·D=

Gauss törvénye

D: Elektromos eltolás

·B=0

Mágnesesség Gauss törvénye

B: Mágneses indukció

Faraday-Lenz törvény

E: Elektromos térrerősség

Ampére törvénye + Maxwell

H: Mágneses térrerősség

E=

B t

D H=J+ t

D=

0E

+P= E

B = µ0 (H + M) = µH

P: Polarizáció ε: Permittivitás M: Mágnesezettség μ: Permeabilitás

Vákuumra: ε0 = 8.854×10−12 As/Vm μ0 = 4π ×10−7 Vs/Am Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

22

2016

Fontos tételek

Gauss–Osztrogradszkij-tétel (divergenciatétel): tetszőleges A zárt felület által határolt V térfogatban definiált nem szinguláris D vektormez ő re fennáll, hogy divergenciájának térfogati integrálja megegyezik a felületből kifelé irányított normálirányú komponensének felületi integráljával.

A

D · dA =

( V

· D) dV

S


( A

Q

=Q

Stokes-tétel: tetsz ő leges H vektor zárt S görbe menti vonalintegrálja megegyezik a vektor rotációjának görbe által bezárt felületre merőleges komponensének felületi integráljával.

H · dS =

D

dA

H) · dA =

23

A

dA

J dS

H

J · dA

2016

A Poisson-egyenlet és az elektromos potenciál

·D=

·B=0 E=

B t

Feltételezve, hogy nincs jelen időben változó mágneses tér

D H=J+ t

E=

B =0 t

Ha egy vektor rotációja zérus, akkor előállítható egy skalártér gradienseként - így vezetjük be a potenciált:

E= 1. Maxwell egyenlet:

·E=

(

)=

2

(a negatív előjel megállapodás)

=

Poisson-egyenlet:


24

2

=

2016

Ponttöltések

dA

·D=

A

D · dA =

( V

· D) dV

Q1 4 r

2

0E

1 Q1 E= 4 0 r2

= Q1

(r) =

E=

(r)

Q1 r

Ponttöltések között ható erő

Q2 r2

1 Q1 E(r ) dr = 4 0 r

Ponttöltés potenciálja

F1

r1

r

Ponttöltés elektromos tere

F2


1 Q1 Q2 F = Q2 E = 4 0 r2

25

F1 = F2 =

0 ha r

1 4 1 4

r1 Q1 Q2 |r1 0

r2 Q1 Q2 |r1 0

r2 r2 |3

r1 r2 |3 2016

A folytonossági egyenlet és az eltolási áram Töltés megváltozása valamely térfogatban a befolyó áram következménye:

·D=

·B=0 E=

@Q = @t

B t

I

J · dA =

@⇢ dV @t

J · dA =

A Gauss—Osztrogradszkij-tétel szerint:

D H=J+ t

Z

Folytonossági egyenlet

·J+

(

· J) dV

t

=0

ellentmondás Az eltolási áramsűrűség nélküli Ampére-törvény: Folytonossági egyenlet:

·J+

t

(

r⇥H=J · D) =

D H=J+ t Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

26

·J+

r · J = r · (r ⇥ H) ⌘ 0 D · = t

D · J+ t

=0

Maxwell

2016

Az eltolási áram Kondenzátor

D H=J+ t

I(t) = I0 sin(!t)

Felületi töltések: Elektromos térerősség a lemezek között:

+Q

Z

E

B

-Q

Z

1 t I(⌧ )d⌧ = I0 sin(!⌧ )d⌧ A 0 0 Z t (t) 1 E(t) = = I0 sin(!⌧ )d⌧ "0 "0 A 0 1 (t) = A

D = Jd = t


B

B

0

t

E t

@E Id (t) = "0 A = I0 sin(!t) = I(t) @t

27

2016

Plazmák - típusok Alacsonyhőmérsékletű plazmák Ködfénykisülés Glow discharge Glimmentladung (tradícionális elnevezések !!)

Tipikus jellemzők: ~ 0.01 – 1 bar ((Pa,mbar,Torr)) • Nyomás: ~ 0.1 – 100 cm • Méretek: ~ 100 – 2000 V • Feszültség: ~ 0.1 – 100 mA • Áram: T ~ 300 – 1000 K • Gázhőmérséklet: részecskék sűrűsége: 10 – 10 cm • Töltött (plazma): ~ 0.1-1 eV • Elektronenergia (plazma): ~ k T • Ionenergia (elektródáknál): ~ 1-1000 eV • Ionenergia • Alacsony ionizációfok: ~ 10 - 10 6

13

-3

B

-7

-4

R. Redmer, Phys. Reports 282, 35 (1997)


28

2016

Plazmák alapvető jellemzői: a plazmafrekvencia « KARAKTERISZTIKUS IDŐSKÁLA »

Töltésszétválás homogén, n sűrűségű plazmában:

A

_ _ _

+ + +

Felületi töltéssűrűség:

= ±en

A

A felületi töltés által keltett elektromos térerősség:

E± =

ne

F =

Plazmafrekvencia:

p

pe pi


eE =

ne2

= m¨

0

0

Ionok / elektronok:

0

A részecskékre ható erő:

(kicsi)

E=

2

=

=

2 ne ¨+ =0 0m

ne2 0m mi me

1

(me

29

mi )

Kvázisemleges plazmában az elektronok plazmafrekvenciája sokkal nagyobb az ionokénál 2016

A plazmák alapvető jellemzői: Debye-árnyékolás « KARAKTERISZTIKUS HOSSZ SKÁLA » Tekintsünk egy semleges plazmát és helyezzünk az origóba (r = 0) egy pontszerű pozitív Q töltést. A pertubáció hatására az elektronok és az ionok sűrűségeloszlása megváltozik a Q töltés környezetében

Q

e (r) ne (r) = n0 exp + kB Te

e (r) kB Ti

ni (r) = n0 exp

Feltételezve, hogy a perturbációból származó potenciális energia kisebb a termikus energiáknál

e (r) ne (r) = n0 1 + kB Te

e (r) kB Ti

ni (r) = n0 1

A töltéseloszlás és a potenciál kapcsolatát megadó Poisson egyenlet a perturbált redszerre: 2

e

(r) =

0

2

(r) =

e 0

[ni (r)

A sűrűségeloszlásokat behelyettesítve: Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

(r) +

ne (r)]

olyan megoldását keressük, amire:

ne (r)] 2

[ni (r)

1 2 D

=0

ahol

30

Q

(r)

0

(r

1 2 D

0) =

n0 e2 = 0 kB

Q 4

0r

,

(r

)=0

1 1 + Te Ti 2016

A plazmák alapvető jellemzői: Debye-árnyékolás

Gömbszimmetrikus esetben:

Q 2

(r) +

1 2 D

2

1 d2 = (r ) 2 r dr

d2 1 (r ) + 2 (r ) = 0 2 dr D

=0

r =

(r) = c1 exp(r/

D)

c1 exp(r/ (r) = r

c2 exp( r/ D) + r Q c2 = 4 0

c1 = 0

A peremfeltételekből:

Gömbszimmetrikus megoldás: Debye-Hückel, vagy Yukawapotenciál, és a Debye-hossz :

1 d 2d = 2 r r dr dr

(r) =

4

Q e

r/

0

r

D

+ c2 exp( r/

1 2 D

n0 e2 = 0 kB

D) D)

1 1 + Te Ti

A töltött részecskék a perturbáló részecske (Coulomb) potenciálját exponenciálisan árnyékolják. Az árnyékolásban a kisebb hőmérsékletű komponens szerepe a domináns. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

31

2016

A plazmák alapvető jellemzői: Debye-árnyékolás

pl.

Q

n0 = 10 cm 10

3

, kB Te = 2eV

D

=

0 kB Te n0 e2

= 0.1mm

A Debye-szám = a Debye-gömbön belül eső töltött részecskék száma:

4 ND = 3

3 D

n0

A plazmaállapot definíciója a kollektív viselkedés lehetősége alapján:


50000

1

ND

32

illetve a plazmaparaméter értékére:

1 = ND

1

2016

A plazmák alapvető jellemzői Vizsgáljuk meg egy töltéspár potenciális energiájának arányát a kinetikus (termikus) energiához képest!

Ekin = kB T Epot =

Q2 4

0a

a = (3/4 n0 )1/3

Epot = = Ekin 4

=

e2 0 akB T

4

e2 n0 1 e2 2/3 = n = 0 2/3 1/3 ak T k T 3 0 B 0 B (4 ) (4

Coulomb csatolási paraméter

)2/3

1 (4

)2/3 31/3

31/3

1 31/3 (4

)

2

1

1

1/3

1/3 n0 D 2 1/3

=

= 2/3

3

Amennyiben 1 , akkor a töltések kölcsönhatásából származó energia elhanyagolható a termikus energiához képest → ideális plazma. Ez esetben a plazma komponenseire használható az ideális gáz állapotegyenlete. A nyomás és a hőmérséklet közötti kapcsolat megegyezik az ideális gázéval:

pe = ne kB Te

pi = ni kB Ti

Amennyiben a potenciális energia már nem elhanyagolható → nemideális plazma >1 ( 1) esetében → erősen csatolt plazma

Ionizációs fok (széles tartományban változhat, itt alacsony ionizációs fokú rendszerekkel foglalkozunk) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika

33

ni I= ni + n0 2016

Plazma, mint dielektrikum Egyszerű klasszikus modell: Lorentz-oszcillátor

i ( kz - ωt )

E ( z, t ) = E0 e

x

z Kötött elektron mozgásegyenlete:

me x ¨(t) =

eE(t)

Kx(t)

me x(t) ˙

Egyszerű rugó:

m¨ x= elektromos tér hatása

visszatérítő erő

csillapítás (ütközések)

me x ¨(t) =

eE(t)


Kx

2 0

= K/m

sajátfrekvencia

me

34

2 0

x(t)

me x(t) ˙

2016

Plazma, mint dielektrikum Egyszerű klasszikus modell: Lorentz-oszcillátor kötött elektron mozgásegyenlete:

me x ¨(t) =

eE(t)

Kx(t)

me x(t) ˙ Egyszerű rugó:

m¨ x= elektromos tér hatása

visszatérítő erő

me x¨(t) =

2 0

Kx

sajátfrekvencia

csillapítás (ütközések)

eE(t)

Elektromos tér: harmonikus időfüggés:

me

= K/m

2 0

me x(t) ˙

x(t)

ˆ E(t) = Ee

i t

x(t) = xˆe

i t

(komplex amplitúdók)

A komplex amplitúdókkal számolva, de a ^ jelölést elhagyva:

x(!02

!

2

i !) =


e E me

x=

35

e me !02

1 !2

i !

E

2016

Plazma, mint dielektrikum

x=

e me !02

1 !2

i !

E

eE x= C(!) me C=

1 !02

!2

i ! Példa:

0

=1

=0

Válasz ellenfázisban (elektron!), |C| = 1

=1

Rezonancia: nagy amplitúdó, fáziskésés 270∘ (ha

! 0)

Eltűnő amplitúdó, válasz fázisban


36

2016

A plazma permittivitása

x=

e me !02

1 !2

i !

ne2 xne = me !02

P =

Az elektronok x irányú oszcillációja miatt egy oszcilláló dipólusmomentum van jelen, az elektronsűrűség n értéke mellett a polarizáció:

E

1 !2

ne2 E= 2 i ! !p me !02 2 p

D=

0E

+P = E



" = "0 1 +

D=

0E

P =(

!02

+P =

0 (1


!p2 !2

!p2 !2

i !

E = "0

P = nxe !p2 !2

!02

i !

E

ne2 = 0 me

0 )E

"

"0 = "0

!p2 !2

!02

i !

A permittivitás komplex mennyiség:

"(!) = "0 (!)

i !

+ )E = E

szuszceptibilitás:

i"”(!)

1

= 0

37

2016

A plazma vezetőképessége Áramsűrűség:

j=

j=

nve = E

e ne i! me !02 =

!02

v = x˙ =

1 E 2 ! i ! i!!p2 "0 E 2 ! i !

e i!x = i! me !02

Vezetőképesség:

(!) =

!02

1 !2

i !

E

i!!p2 "0 !2 i !

A vezetőképesség és a permittivitás kapcsolata: Előzőleg láttuk, hogy:

"

Fémek: 0

"0 = "0

(!) =

=0

Ütközésmentes plazma:

=0 =0

0

(!) =


i!p2 "0 !

!02

!p2 !2

i!!p2 "0 = 2 ! i !

(!) =

i!("

i ! !p2 "0 i! +

"(!) = "0

38

1 (!) = "0 i!

"0 )

Drude-modell

1 i!

i!p2 "0 !

✓

= "0 1

2◆ !p !2

2016

Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában

Ütközésmentes, nem-mágnesezett plazma Síkhullám: E(z, t) = E0 ei(kz

!t)

( )=

Hogyan viselkedik egy ilyen hullám egy olyan közegben, amire

c = 1/ v = /k = 1/

0 µ0

k=

µ0

µ ( )=

µ

0

1

2 p 2

0

2 p 2

1

1 = c

2

2 p

(komplex) hullámszám

>

p : k valós → terjedés

<

p : k képzetes → a hullám lecseng a közegben + visszaverődés 2


=

2 p

+ c2 k 2

hullámdiszperziós reláció

39

2016

Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában / kommunikáció >


<

p

: k képzetes → a hullám lecseng a közegben + visszaverődés Rádióhullámok visszaverődése az ionoszféráról (a rövidhullámú tartományban) ezen az effektuson alapul; a pontos leírás bonyolultabb, a Föld mágneses tere miatt

1 fp = 2

ne = 106 cm

ne2 0 me 3

fp


9 MHz

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ionospheric_reflectionDay_and_Night.PNG

40

2016

Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában / kommunikáció

>


<

p

: k képzetes → a hullám lecseng a közegben + visszaverődés

VT 636 Velence

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ionospheric_reflectionDay_and_Night.PNG


41

2016

Számonkérés pontjai

๏ Termikus és nem-termikus plazmák. Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban ๏ Maxwell egyenletek, eltolási áram, Poisson egyenlet, ponttöltések tere és kölcsönhatása ๏ A plazmák fő jellemzői és paraméterei: plazmafrekvencia, Debye-árnyékolás, ideális/nemideális plazmák. Plazma, mint dielektrikum (Lorentz-modell és eredményei)


42

2016

ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA

Recommend Documents