A fény terjedése és kölcsönhatásai I.
A fény terjedése és kölcsönhatásai I. Kellermayer Miklós
•Geometriai optika, hullámoptika •Fényvisszaverődés, fénytörés, refraktometria •Teljes belső visszaverődés, endoszkópia •Fényelhajlás optikai rácson •Optikai leképezés, lencsetörvény •A fénymikroszkóp
Geometriai és hullámoptika
Fényvisszaverődés: Reflexió
Geometriai optika
Hullámoptika
Ha a fény a hullámhossznál sokkal nagyobb résen halad át, a hullámfront (fázis) terjedése egy egyenessé (“sugár”) egyszerűsíthető.
Ha a fény a hullámhossznál kisebb vagy azzal összemérhető résen halad át, a hullámtermészetet figyelembe kell venni.
Optikai tengely
Beeső nyaláb
ár
Visszavert nyaláb
sug
O p t i k a i
α α’
t e n g e l y
Sugárdiagram
• Optikai nyaláb (“fénysugár”): absztrakció,
matematikai egyenes. • A nyilak az energiaterjedés irányát jelölik. • Optikai tengely: az optikai elemek (pl. lencsék) középpontján áthaladó egyenes. • Reverzibilitás elve: az energiaterjedés (nyilak) iránya megfordítható.
A fény mint hullám fontos paraméterei:
• Periódusidő (T) • Frekvencia (f=1/T) • Terjedési sebesség (v, c) • Hullámhossz (λ): egy T alatt megtett távolság:
A fény terjedési sebessége vákuumban: c=2,99792458 x 108 ms-1 Optikailag sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége csökken (c1). Ez kifejezhető az abszolút törésmutatóval (n1):
λ = cT =
n1 =
c c1
c f
Reflektáló felület •α = beesési szög; α’ = visszaverődési szög. •Beeső és visszavert nyalábok azonos síkban vannak. •Beesési és visszaverődési szögek azonosak (α=α‘).
A fénytörés magyarázata: Fénytörés Beeső nyaláb
a legrövidebb idő Fermat-féle elve
Optikai tengely Optikai tengely
Sima felület: gyors előrehaladás
α
n1 n2
Le
gr
n1
β
öv
id
eb
b
n2
n 2 > n1
A Fermat-elv a természetben máshol is működik!
te
lje
sú
t
Megtört nyaláb
Legrövidebb út a “lassú” közegben
n 2 > n1
•α = beesési szög; β = törési szög. •Beeső és megtört nyalábok azonos síkban vannak. •Snellius-Descartes törvény:
sin α c1 n 2 = = sin β c 2 n1
Diszperzió A törésmutató hullámhosszfüggő!
A fény azt az utat járja be, amelyet a leggyorsabban (i.e., legrövidebb idő alatt) tud megtenni.
Érdes felület: Lassú előrehaladás (ezt a hangyák nagyobb sűrűsége is jelzi)
Táplálék iránya
Hangyák (Wasmannia auropunctata) “útválasztása” különböző “ellenállású” közegek találkozásánál
A fénytörés analitikai alkalmazása: Refraktometria A fénytörés határesete Optikai tengely
α= 90˚
n1 n2
Refraktometria Híg oldatok törésmutatója (n1) koncentrációfüggő (c):
n1 = n0 + k ⋅ c
n1 = oldószer törésmutatója, k = konstans
“súrlófény”
βh = határszög
n 2 > n1 Mivel sin(90˚) = 1, ezért a Snellius-Descartes-törvény alapján:
•Kisebb hullámhossz - nagyobb törésmutató •A prizma hullámhossz (fizikai szín) szerinti komponensekre bontja a fehér fényt
n1 = n2 sin βh tehát n2 ismeretében βh megmérésével kiszámíthatjuk a beesési közeg törésmutatóját (n1).
Alkalmazás feltételei: •A minta folyadék •A minta átlátszó •A minta törésmutatója kisebb mint a mérőprizmáé
Teljes belső visszaverődés Optikai tengely
α= 90˚
n1 n2
ó ad al th b t a á al yal ög n sz ső ár zél t a s
at
βh = határszög
Nagy törésmutatójú mag
A befogott kúpban: a teljes horizont képe H
“súrlófény”
n 2 > n1
Teljes belső visszaverődés alkalmazása: optikai fényvezetés
ár s sz zög él ső ala ny tt h al al áb ad
ó
Teljes belső visszaverődés
Optikai szál (rost) Kis törésmutatójú köpeny
H
(kritikus szög) Snell-kör
Egyetlen optikai szál
Tükröződés Rost köteg
α = β β > βh Lencse
Fényvisszaverődés az optikailag sűrűbb közegben
Rávetülő kép Átvitt kép
Ha az optikai szálak geometriája megtartott, akkor a köteg a képet hűen továbbítja.
Optikai szálak orvosi alkalmazása: Endoscopia
Hullámoptika: fényelhajlás optikai rácson Interferencia jön létre: alapja a szuperpozíció elve
Arthroscopia: ízületek diagnosztikus vizsgálata és terápiás beavatkozásai (arthroscopos sebészet)
Célok:
Bronchoscopia: trachea és bronchusok (légutak) vizsgálata
kontrasztanyag beadás • Terápia: sebészet, kauterizáció (vérzéscsillapítás), idegentest eltávolítás
Colonoscopia: vastagbél (colon) vizsgálata Colposcopia: hüvely és méhnyak (cervix) vizsgálata
• Diagnosztika: lokális inspekció, biopszia,
Hullámhosszal összemérhető nagyságú rés Hullámok fázisban (φ=0): erősítés
Ha φ=π : kioltás
(=d távolságra levő pontszerű rések, ahol d~λ)
Cystoscopia: húgyhólyag, húgyvezeték vizsgálata (húgyvezetéken keresztül) ERCP (endoscopiás retrográd cholangiopancreatographia): kontrasztanyag bejuttatása az epeutakba és a hasnyálmirigy kivezetőnyílásába (ductus pancreaticus). EGD (Esophago-gastroduodenoscopia): felső gastrointestinalis tractus vizsgálata (gastroscopia).
Kialakuló interferencia mintázat a pontszerű rések közötti távolságtól (d) függ
Laparoscopia: abdominalis szervek (gyomor, máj, belső női nemi szervek vizsgálata) a hasfalon keresztül.
2D optikai rács elhajlási (diffrakciós) interferencia képe
interferencia maximumok (erősítés helyei)
Laryngoscopia: gége (larynx) vizsgálata garaton keresztül. Proctoscopia: also gastrointestinalis tractus (rectum, sigma) vizsgálata. Thoracoscopia: mellhártya (pleura), mediastinum, pericardium vizsgálata a mellkasfalon keresztül. Arthroscopos térdműtét
interferencia maximumok
kis d
maximumok között kioltás nagy d
Hullámelhajlás alkalmazása
Az elhajlási interferencia mintázat szerkezeti információt hordoz (m=2)
Hullámfront
Elsőrendű mellékmaximum (m=1)
Információ a rácsszerkezetről (rácsállandó, d)
Főmaximum (m=0)
Ha a sugárzás hullámhossza az atomi mérettel összevethető, feltárható a molekulaszerkezet!
DNS szerkezet megfejtése röntgenkrisztallográfiával
Elsőrendű mellékmaximum (m=-1) (m=-2)
λ
Erősítő interferencia feltétele:
2d sin θ = nλ
Konstruktív interferencia (erősítés)
Destruktív interferencia (kioltás)
Optikai leképezés Görbült felületű törőközeggel leképezést végezhetünk (egy tárgypontról a tér egy másik pontján képet alkothatunk) f = fókusztávolság
hélix dőlésszöge bázisok közötti távolság hélix menetemelkedése
Képalkotás az összetett fénymikroszkópban
• Valós kép: kivetíthető • Virtuális kép: járulékos lencsével leképezhető
• Nagyítás > 1, ha a tárgy 2f-en belül
• Nagyított, fordított állású virtuális kép
• Leképezés feltétele: egy járulékos lencse (szemlencse) optikai útba helyezése Nagyítás
N=
K k = T t
Lencsetörvény
D=
1 1 1 = + f t k
D=törőképesség (dioptria, m-1)
Törőfelület törőképessége
D=
n − n' r
n-n’=törőközegek törésmutató-különbsége r=törőfelület görbületi sugara
J.D. Watson és F. Crick, 1953
A fénymikroszkóp feloldóképességét a hullámoptika korlátozza Diffrakciólimitált képalkotás: feltétele legalább az első mellékmaximum összegyűjtése
Mellékmaximumok: szerkezeti információ
Főmaximum: fényelnyelési tulajdonság
Tárgy (optikai rács, O)
(exponenciális sugárgyengítés)
Kép (I) Tárgy (optikai rács, O)
Fókuszsík (F)
Rayleigh feltétel
Kép
Legkisebb feloldott távolság (Abbé-képlet):
Tárgy
átfedés
Diffrakció miatt: pontszerű tárgy képe elhajlási korong (Airy disk)
d=
0.61λ n sinα
λ = hullámhossz n = közeg törésmutatója α = optikai tengely és legszélső nyaláb által bezárt szög
