BAB 4
BUqCE NOMINAL DANI BTINCE E PBTTIT
4.r TINcKAT Suru BuNceNovrrxer
tahunan' Penggunaan Tingkat suku bunga biasanya ditetapkan secara tingkat suku bunga untuk memungkinkan dibuat yang perjanjian-perjanjian beberapa kali dalam diatur secara khusus sehiigga bunga dapat dibayarkan per enam bulan' dan satu tahun. Misalnya, pnl-Uttt"", per tiga bulan' sebagainya.
dapat dibagi menjadi Sebagai contoh, pembayaran selama satu tahun 2'57o per tiga bulan' bunga suku tingkat ;-# kali tiga bulanan int'gttt bulan dalam satu per tiga dibayarkan Sail; narrvJ jika dikatakan 10% ..107" yang sebagai dikatakan itu bunga tahunnya. Biasanya, tingkat suku cara tersebut' maka fnr.urun setiap 3U,'rl.,,i' Apabila dinyatatan dengan
bunga nominal dan tingkat suku bunga 10%'disebut iingkat suku dinyatakan dengan notasi r'
pada akhir tahun Nilai mendatang untuk pinjaman sebesar Rp1'000'setiap tiga bulan bersusun yang ;;._; dengan-tingx"i,rr., bunga 10% ada\ah: F+ = 1.000(1 + 0,025)a = 1'103'81
suku bunga 10% yang Apabila disepakati untuk menggunakan tingkat diicayarkan hanya sekali di akhir tahun' maka: Fr = 1.000(1+ 0,10)1 = 1'100
Pembayaranbungayangdilakukan-lebihdarisekalidalamsatutahun besar dibandingkan dengan jika mengakibatkan nilai ii .init tahun lebih tahun' Uuniu hanya dibayarkan sekali dalam satu
4.2 TTNGKAT Suru Bulsca Ernxrrr' Jikapembayaranbungadilakukan]ebihdarisekalidalamsetahun.tingkat daripada tingkat suku bunga suku bunga ,nr,-tng;"il''ya akan lebih tinggi
EKoNoMt Texrurx
nominal. Tingkat suku bunga sesungguhnya atau yang dibayarkan secara tepat pada pinjaman selama setahun disebut tingkat suku bunga efektif.
Tingkat suku bunga efektif biasanya dinyatakan per tahun, kecuali bila dinyatakan lain secara khusus. Daiam buku ini, tingkat suku bunga efektif dinyatakan dengan notasi i. Hubungan antara tingkat suku bunga efektif, i, dan tingkat suku bunga nominal, r, adalah:
f,
\m
r
i=lfr.rl m)-rlrooz L\
(4.1)
.l
dengan m adalah frekuensi pembayaran bunga dalam satu periode bunga efektif.
Tingkat suku bunga efektif menggambarkan perbandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahunnya terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima.
Untuk sejumlah pinjaman sebesar Rp1.000,- dengan tingkat suku bunga nominal 10% yang dibayarkan per tiga bulan, diperoleh: i=
F
-P l00% -
P
1'103'81
-1'000
1.000
roovo =10.381%
atau
t, .-,4 I f' \m -l i=l Ir*al' -r I rooz"=l lt*q+l' -r I rooz.=
Lt. m) I
L( 4)
10,381%
)
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa suatu tingkat suku bunga nominal 10% yang bersusun setiap tiga bulan adalah ekuivalen dengan tingkat suku bunga efektif 10,381% per tahun. Tabel 4.1 memperlihatkan tingkat suku bunga efektif untuk beberapa tingkat suku bunga nominal dan frekuensi pembayaran bunga per tahun.
BuNcn NoMTNAL DAN BUNGA Erexnr Tobel
4.1
6t
Iingkot Suku Bungo Hektif untuk Berb0g0i Tingkot Suku Sungo Nominol don frekuensi Pemboyoron Bungo per Tohun
Tingkat Suku Bunga Efektif untuk Tingkat Suku Bunga Nominal
Frekuensi
dari
Pembayaran Bunga
perTahun, m
6,00v"
x (tahunan)
8,007"
10,00%
12,007"
15,00%
18,00%
6,007"
8,00%
10,0070
72,0070
15,007o
18,0070
2 x (enam bulanan)
6,09%
8,167"
70,2570
12.36V"
15,56V"
18,817"
3 x (empat bulanan)
6,12%
8,227"
10,347"
12/9%
15,76%
79,107"
4 x (tiga bulanan)
6,1470
8.2470
10.38%
12,5570
t5,8770
79.257o
6 x (dua bulanan)
6,157"
8,27V"
10,437"
12,62V"
Is,977"
19,417"
12 x (bulanan)
6,r77"
8,30%
t0,477"
12,6BV"
16.08%
19,5670
52 x (mingguan)
6,187"
8,32V"
t0,5770
12,737"
16,16%
19.687"
365 x (harian)
6,7870
8,33%
to,52v"
12.757"
16,18%
19,727"
1
Contoh 4-1
Sebuah bank penerbit kartu kredit membebankan tingkat suku bunga sebesar 2,75Y" per bulan pada saldo rekening kartu kredit yang belum dibayar. Menurut pihak bank, tingkat suku bunga tahunannya yang berlaku adalah sebesar 72(2,757") : 337o. Berapakah tingkat suku bunga efektif per tahun yang dibebankan kepada nasabah? Penyelesoian:
r :33% per tahun m
=
72 x pembayaran bunga per tahun
= '
[('.;)-
-
r]
rooz. =
[('.T)"
-']
r00y" = 3',48yo
Tingkat suku bunga efektif yang dibebankan kepada nasabah sebesar 38,48% per tahun. Contoh 4-2
Seseorang mendepositokan uangnya sebesar Rp10.000.000,- di bank dengan tingkat suku bunga nominal per tahun sebesar 727o yang bercusun setiap bulan. Berapakah jumlah depositonya setelah ditambah bunga yang diperoleh selama dua setengah tahun?
Exoruout
TERNTK
nominal. Tingkat suku bunga sesungguhnya atau yang dibayarkan secara tepat pada pinjaman selama setahun disebut tingkat suku bunga efektif.
Tingkat suku bunga efektif biasanya dinyatakan per tahun, kecuali bila dinyatakan lain secara khusus. Dalam buku ini, tingkat suku bunga efektif dinyatakan dengan notasi i. Hubungan antara tingkat suku bunga efektif, i, dan tingkat suku bunga nominal, r, adalah: f.
\m
-l
i:l[r*rl -rlrooz Lr' m) l
(4.1)
dengan m adalah frekuensi pembayaran bunga dalam satu periode bunga efektif.
Tingkat suku bunga efektif menggambarkan perbandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahunnya terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima.
Untuk sejumlah pinjaman sebesar Rp1.000,- dengan tingkat suku bunga nominal 10% yang dibayarkan per tiga bulan, diperoleh: i=
F
-
P
P
100%
-
1'103'81 - 1'000 r00zo =10.381% 1.000
atau
f, i=
\m -l
T 0'10 14 I I -rI - r I rooz = I lr *
Ir *r]"' L\. m) I
I
L\
4) l
rooyo =10,381%
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa suatu tingkat suku bunga nominal 10% yang bersusun setiap tiga bulan adalah ekuivalen dengan tingkat suku bunga efektif 10,3817o per tahun. Tabel 4.1 memperlihatkan tingkat suku bunga efektif untuk beberapa tingkat suku bunga nominal dan frekuensi pembayaran bunga per tahun.
BUNGA NoMINAL DAN BUNcA
4.1
Tobel
Erexnp
6t
Iingkot 5uku Bungo tfektif untuk Berbogoi Tingkot 5uku Bungo Nominol don Frekuensi Pemboyoron Sungo per Tohun
Tingkat Suku Bunga Efektif untuk Tingkat Suku Bunga Nominal dari
Frekuensi
Pembayaran Bunga per Tahun, m 1
x (tahunan)
2 x (enam bulanan)
6,007"
8,00%
10,00%
6,007"
8.00%
10,00%
6,0970
8,76%
r0.25%
t2,007"
15.00%
18,0070
12,007o
15,007o
18,00%
7236%
15,567"
18.81%
19,I07"
3 x (empat bulanan)
6,727"
8,22%
r0,34%
72,49V"
15,767"
4 x (tiga bulanan)
6.7470
8,247"
10,38%
12.557"
L5,8770
19,2570
6 x (dua bulanan)
6,15%
8,27v"
10.43%
12,627"
15,97V"
19,477"
12 x (bulanan)
6,I77"
8,307"
70.477"
t2,687"
L6.OBva
19,567"
52 x (mingguan)
6,187o
8,3270
10,51,70
t2.737"
16,t6vo
79,68yo
365 x (harian)
6,787"
8,33%
t0.52%
12,757"
16,18%
19,727"
Contoh 4-1
Sebuah bank penerbit kartu kredit membebankan tingkat suku bunga sebesar 2,757" per bulan pada saldo rekening kartu kredit yang belum dibayar. Menurut pihak bank, tingkat suku bunga tahunannya yang berlaku adalah sebesar 12(2,75%) : 337". Berapakah tingkat suku bunga efektif per tahun yang dibebankan kepada nasabah? Penyelesaian:
r
:337" pertahun
m
= 12 x pembayaran bunga per tahun =
'
[['.;)'
-
r]
rooz
=
roor" z*,4*ro [['.if)" -'] =
Tingkat suku bunga efektif yang dibebankan kepada nasabah sebesar 38,487" per tahun. Contoh 4-2
Seseorang mendepositokan uangnya sebesar Rp10.000.000,- di bank dengan tingkat suku bunga nominai per tahun sebesar 72Vo yang bersusun setiap bulan. Berapakah jumlah depositonya setelah ditambah bunga yang diperoleh selama dua setengah tahun?
EKoNoMI TEKNIK
62
Penyelesaian:
r = 127" per tahun m : 12 x pembayaran bunga per tahun Bunga perbulan
F F F F
- !-='?? m72 = = = =
=rr"
P(F lP,i,n)
10000000(Fi P,1%,30) 10000000(1,34785) 13.478.500
Jumlah deposito setelah ditambah bunga yang diperoleh selama dua setengah tahun adalah Rp13.478.500,-.
Contoh 4-3 Pinjaman sebesar Rp1.000.000.000,- harus dikembalikan setiap akhir bulan selama 12 bulan berturut-turut sebesar Rp91.700.000,-. Berapa tingkat suku bunga nominal dan tingkat suku bunga efektif. per tahun dari pinjaman tersebut?
Penyelesaian: P
=
L000.000.000
A = 9l.700.000
P= A(PlA,i,n) = 91700000(P I A,i,72l
1000000000 (P t
A,i 12)= '
(P I A,i.12)
=
t99999999. 91700000
10,90512547
Tingkat suku bunga nominal per tahun: Tingkat suku bunga efektif per tahun:
)
i : I,5
7o
f =12.1,5 =!87o
,=[['.T)"-']
100% = 19.56%
Burucn Novrual oeN BuNcn Erexrrr
Contoh 4-4 Seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000.000,- pada tanggal 1 Januari
2007. Piryaman harus dikembalikan sebanyak empat kali angsuran yang besarnya sama pada akhir bulan Maret, Juni, September, dan Desember 2007. Jlka besar bunga yang dikenakan pada orang tersebut LB% per tahun dan bunga tersebut adalah bunga nominal yang bersusun setiap 3 bulan. Berapakah besar setiap angsuran dan berapa pula besarnya bunga efektif per tahun? Penyelesaian:
r :187o pertahun m : 4 x pembayaran bunga Bunga per 3 bulan
A= A= A= A=
per tahun
= !-:ttt'" m4z
=
o+r"
P(AlP"i,n) 1000000(At P.4+7",4) 1000000(0,27874)
278.740
Angsuran yang harus dibayarkan pada akhir bulan Maret, Juni, September, dan Desember masing-masing sebesa r Rp27 8.7 40,-.
i
= l(t+
i
=
o'1s
)4 - r.l rooz. 4) Lr' ) \9,257o
Tingkat suku bunga efektif per tahun sebesar 19,25%. Contoh 4-5
Pinjaman sebesar Rp6.000.000,- dibaya sama besar setiap akhir bulan sebanyak 72 kali, dengan perincian:
Pinjaman pokok Bunga untuk 12 bulan (pada 7,5%per Biaya administrasi
Total
Pembayaran bulanan (Rp. 7.200.000I
bulan) 1,2)
Rp 6.000.000,-
Rp 1.080.000,-
Rr:
120.000.-
Rp 7.200.000,-
Rp
600.000,-
Exorlout Texrutx
64
dan efektif per tahun
Berapakah tingkat suku bunga nominal
yang
sebenamya dibayarkan? Pengelesaian;
P= 6000000
=
(PlA,i.7z\= ' (P
+ Jikai : 3% ) Jikai = 2,57o
lA'i.12\=
A(PlA,i,n) 600000(P I 4,i,12)
ry 600000 1O
(P I
A,i,72)=10,25776
(P I
A,i,L2)=9,954OO
Menggunakan interpolasi linear diperoleh tingkat suku bunga untuk nilai
(PlA,i,Iz)
:70
/ i -z.s+( $o-10'25776)
.(3-2.b)) =2,e27o ' )
[(e,e54o0 -70.25776)
Tingkat suku bunga nominal per tahun: r = 72.2,92 = 35,O47" Tingkat suku bunga efektif per tahun: t : i|,, + 0'3q04)tz -
L\ 12)
i']
rooy"
:4t,zsy,
)
Contoh 4-6
Sebuah perusahaan kontraktor membeli alat berat bekas pakai dengan harga Rp84.000.000,- pada tanggal L Januari 2007. Cara pembayaran yang 1/3 dari harga alat telah disepakati adalah pembayaran uang muka sebesar pada saat pembelian, sedangkan sisanya akan diangsur sebanyak 36 kali dengan ketentuan:
. . r
Angsuran dibayar setiap bulan dengan jumlah yang sama. Angsuran pertama dibayar 1 bulan setelah pembayaran uang muka. Besamya tingkat suku bunga tahunan adalah 9Vo yanp bersusun setiap
bulan.
Bur'rcl NourrunL DAN
BUNGA
EFEKTTF
Pertanyaan:
a. Berapakah besar angsuran setiap bulan? b. Berapakah bunga efektif pinjaman tersebut? c. Jika pada tanggal 1 Oktober 2007, kontraktor tersebut
ingin melunasi
pinjamannya, berapakah yang harus dibayar? Pengelesdan: Harga alat berat
bekas
: Rp84.000.000,-
: 1/3 x 84.000.000 = Rp28.000'000,muka :84.000.000-28.000'000: Rp56.000'000,Sisa r = 97" pertahun m : 12 x pembayaran bunga per tahun Uang
Tingkat suku bunga per bulan:
a. Angsuran
' =+ m72
=O,757o
yang dibayarkan setiap bulan:
= P(Al P,i,n) = 56000000(A I P,O,757",36) A= 56000000(0,03180) A = 1.780.800 A A
b. Tingkat suku bunga efektif: f
.1o
-1
[i.ry]" L( 12)
r=I
c.
_r I rooz" =e,3lyo I
Pinjaman yang harus dilunasi pada 1 Oktober 2007 (termasuk angsuran yang seharusnya dibayarkan pada tanggal tersebut):
P'= A(P I A,O,757",27)+ A P' = 17808O0(P I A,O,757",27\+ 1780800 P' = 1780800(24,35949) + 1780800 P'= 45.t60.779,79
EKoNoMl Texrurx
Contoh 4-7
seseorang menanamkan modarnya pada sebuah jenis investasi dengan tingkat pengembalian sebesar 20To per tahun, yang bersusun tiap 3 bulan. Berapakah tingkat suku bunga efektif (a) per tahun Jan (b) per 6 bulan? Penyelesaian: (a)
r = 20% per tahun m = 4 x pembayaran bunga per tahun Tingkat suku bunga efektif per tahun adalah: ,
=l(
Ll.
(b)r= m
r*q+l4) -rl
rooz"
= zr,ssy"
J
TOToper6bulan
:2
x pembayaran bunga per 6 bulan
Tingkat suku bunga efektif per 6 bulan adalah: ,/e urn
=
[(t.ry)'-r]
rooz =to,2sro
Contoh 4-8 seseorang menabung di bank sebesar Rps.000.000,- setiap 6 buran selama 10 tahun, dengan bunga nominal per tahun sebesar 10io yang bersusun
tiap bulan. Berapa jumlah tabungan ditambah bunga yanf diperolnh
sampai akhir tahun ke-10? Penyelesaian:
AAAAAAAAAAAAAA A = 5.000.000
r
=
57o per 6 bulan
m = 6 x pembayaran bunga per 6 bulan
BUNGA
NouIruru oaru BuruCa
EFEKTIF
Tingkat suku bunga efektif per 6 bulan: uu",, = [lr-,-
L\
gg)t - rl rooz =s,rrvo 6)l
Nilai F diperoleh dengan menggunakan persamaan:
=
F
5000000(F I A,5,777",2O)(F 1P,5,1\7",7)
Untuk mendapatkan nilai fungsi
(F I
A,5,\17",20) dan
(F 1P,5,71%,7)
dilakukan interpolasi linear dari tabel bunga majemuk 57" dan 67c
i:
) (F14,67",20)=36,78559 )
57") Padai = 67") Pada
(F I
4,57",20)=33,06595
Menggunakan interpolasi linear untuk i (F t A,5,\77o, 20) = 33,
(F tp,s,rf/",1)
s6u* .
1,05.f
=
P,57",7)= 1,05
(FlP,6%,7)=1,06
= 5,777", diperoleh nilai:
[%.+.
(ujt;,u).(1.06
[ (6-5)
(F I
(36,7855e
-
33, 065e5)) =
u., otut
- 1,05)'l ') = 1,0511
Sehingga:
F F F
= = =
5000000(F I A,5,177",20)(F 5000000(33,47511)(1,0511) 175.928'440,60
lP,5,I7%,\)
Jumlah tabungan ditambah bunga yang diperoleh hingga akhir tahun ke-10 sebesar Rp77 5.928.MO,60.
Contoh 4-9 Sebuah bank menawarkan pinjaman dengan menyebutkan bunga pinjaman 47o per tahun dengan cara pembayaran seperti pada ilustrasi berikut:
3 tahun. berikut. yang oleh bank dihitung sebagai dikenakan Untuk itu, bunga : akan langsung Rp4.320.000,-. Bank Rp36.000.000,- x 0,04 x 3 tahun
Seseorang meminjam Rp36.000.000,- dengan masa pembayaran
mengurangkan bunga tersebut dari pinjaman yang diberikan sehingga orang
tersebut hanya membawa pulang Rp36.000.000,- - Rp4.320.000,- = Rp31.680.000,-. Selanjutnya, orang tersebut harus membayar angsuran setiap akhir bulan selama 36 bulan yang besamya masing-masing 1/36 x Rp36.000.000,-
:
Rp1.000.000,-.
t
Exollour Texutx Berapakah tingkat suku bunga nominal per tahun yang sebenarnya harus
dibayar orang tersebut berdasarkan jumlah uang yang diterima dan angsuran yang harus dibayarkan? Berapa pula tingkat suku bunga efektifnya? Penyelesoian:
t? Rp.
3
L680.000
31680000
A = Rp. 1.000.000
=
1000000(P I A,i,36)
(PlA,i,36)= 31,68
+
Jika i =
0,57"
Jika i =
0,75Y")
(P I (P
A,i,36) =32,87702
lA,i,36)=37,44681
Menggunakan interpolasi linear diperoleh tingkat suku bunga untuk nilai (PlA,i,36) : 31,68 adalah: ,
: 0.5*[ r
(st,os - 3z.B71oz)
tsiffi
(o'75
- o's)J = o'777o
Tingkat suku bunga nominal per tahun; r = 12.0,71= 8,527o Tingkat suku bunga efektif per tahun: r =
0,9:52
r'] rooz L\ 12) - )
l[,
+
)1'z
= 8,86yo
4.3 APLIKASI Spnnnnsnnnr untuk menghitung berbagai tingkat suku bunga efektif pada berbagai tingkat suku bunga nominal dan frekuensi pembayaran bunga per tahun, dapat dirancang bentuk seperti Gambar 4.1 berikut:
