2016 DALAM MENYELESAIKAN MASALAH NYATA MATERI TRIGONOMETRI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS X.2 SMA STELLA DUCE BANTUL TAHUN AJARAN 2015/2016 DALAM MENYELESAIKAN MASALAH NYATA MATERI TRIGONOMETRI Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Bibiana Putri NIM. 121414063

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016


ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS X.2 SMA STELLA DUCE BANTUL TAHUN AJARAN 2015/2016 DALAM MENYELESAIKAN MASALAH NYATA MATERI TRIGONOMETRI Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Bibiana Putri NIM. 121414063

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016

i


SKRIPSI

AT{ALIS$ KESALAtrAN SISWA KELAS x.2 SMA STILLA DUCE BAHTUL

TAH{'N A.IARAN 2015'1016 I}ALAIII MSITYELESAIKAIII MASATAII IITYATA MATERI TRIGIONOMETRI

d^s ?ft*,lh ',{' g.#.Ot -.. # # g /t,#,;t+t*pft\ -P

ahl tu"

\ Dwn

Febi

.l ,p5 tB+ffias6..

I

Pe,mbirnbing

Sqiala M. Se.

Tarygd:

12 Agsstus 2016


SKRIPSI

ANALI$S KESALAHAN SISWA KELAS )L2 SMA STELLA DUCE BAI\ITUL TAHTJN AJARAN aOIsNOfi DALAM MENYELESAIKAT{

MASALAH NYATA MATERI TRIGONOMETRI

Dipersiapkan dan ditulis oleh:

BibianaPuti

NIM:

121414063

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji pada tanggal: 1 September 2016 dan dinyataken memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

:

Tandatangan

Nama lengkap

Ketua

Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd.

Selretaris

Dr. Hongki Julie, M. Si.

Anggota

Febi Sanjayq M. Sc.

Anggota

Dr. Hongki Julie, M. Si.

Anggota

Dominikus ArifBudi Prasetyo, M. Si.

Yoryakarta I Sepember 2016 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

ar'

il,

5iI

!

llr


HALAMAN PERSEMBAHAN

“Stay hungry, stay foolish.” (Steve Jobs)

Dengan penuh rasa syukur, skripsi ini kupersembahkan kepada: Tuhan Yesus Kristus, atas segala berkat, perlindungan, dan penyertaan-Mu Orang tuaku, Bapak Herman Jusep Suratno dan Ibu Cyrenea Murganiati Mbakku Irmina Budi Utari dan Mas Gregorius Puspito Sukindro Keponakanku Flabianus Bayudana Sadya Serta semua keluarga, sahabat, dan teman-temanku Terimakasih untuk kebersamaan, dukungan, dan kasih sayang kalian untukku.

iv


PERNYATAAF{ KEASLIAS{ I(ARYA

Saya

mcnya*m

dc,ngan scsrnggubnya bahtm

meintrd lesyadau

@im krta

s*dpsi ymg seya tulis iai tidak

o{!an8 laio, kecuali yang tclah digch*kan dalam

kutipm dm daftffi pusrats,-ehgsimaoa hyaknya krtna ilmiah"

Ys$akartL I S€ptcmber 2016 Pemeliti

ffi" Bibiana&*ri


LEMBAR PERI\IYATAAI\I PERSETUJUAI\I PUBLIKASI KARYA ILMIAH T]NTUK KEPENTINGATT AKADEMIS

Yang bertanda tangm di bawah ini, saya malrasiswa Universias Sanata Dhamra:

Nama

: Bibiana Putri

NomorMahasiwa

:121414063

DefiIi pengembangan ilmu pengetahua4 saya memberikaa kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

ANALI$S KESALAHAN SISIVA KELAS }L2 SMA STELLA I}UCE BAIITUL TAHT]N AJARAN 2O,5NOM DALAM MENTYELESAIKANT MASALAH I{YATA MATERI TRIGONOMETRI Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikanya secaf,a terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpaperlumemintaizindari sayamaupunmemberikanroyalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Dernikian perryatan iai yang saya buat dengan sebenamya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal:

I

September 2016

Yang menyatakan,

,4

@y'. (Bibiana Putri)

vi


ABSTRAK Bibiana Putri. 2016. Analisis Kesalahan Siswa Kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul Tahun Ajaran 2015/2016 Dalam Menyelesaikan Masalah Nyata Materi Trigonometri. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul pada saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata materi trigonometri dan (2) mengetahui faktor yang menyebabkan siswa kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal permasalahan nyata materi trigonometri. Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul tahun ajaran 2015/2016 yang berjumlah 26 siswa. Ada 26 siswa yang mengikuti tes dan dipilih 6 siswa untuk diwawancarai. Siswa yang diwawancarai dipilih menggunakan teknik purposive sampling, atau pengambilan sampel dengan tujuan tertentu. Metode pengumpulan data yang dilakukan adalah observasi pada saat Pembelajaran trigonometri tentang permasalahan nyata, tes, dan dilanjutkan dengan wawancara. Observasi dilakukan untuk mengetahui kondisi siswa pada saat pelajaran di kelas. Tes dilakukan untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa. Soal tes yang diberikan sebanyak 4 soal. Wawancara dilakukan untuk mengetahui faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul pada saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata materi trigonometri, yaitu: (a) kesalahan dalam penggunaan data (38,33%), yang termasuk kesalahan ini misalnya siswa menambahkan data dan siswa tidak menuliskan data yang akan dipakai dalam penyelesaian, (b) kesalahan dalam penafsiran bahasa (1,67%), misalnya siswa salah dalam memahami soal, (c) kesalahan dalam penggunaan teorema atau definisi (31,67%), misalnya siswa salah dalam mengutip teorema, siswa menggunakan teorema yang tidak sesuai, dan siswa menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung sudut, (d) penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (5%) misalnya siswa baru menyelesaikan separuh perhitungan, (e) kesalahan dalam perhitungan (23,33%) misalnya siswa salah dalam menghitung nilai sinus, siswa salah dalam merasonalkan akar, dan siswa salah pada saat melakukan operasi pengurangan, (2) berdasarkan wawancara dan observasi faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan yaitu siswa: (a) hanya sekedar menghafal rumus, (b) tidak terbiasa mengerjakan soal latihan, (c) hanya membaca materi, (d) kesulitan dalam memilih rumus yang akan dipakai untuk menyelesaikan soal, (e) hanya belajar pada saat pelajaran di sekolah, (f) kurang memahami materi, (g) tidak hafal dengan rumus, (h) kurang memahami dasar-dasar perhitungan dalam matematika, (i) tidak tahu

vii


langkah yang akan digunakan, (j) tidak teliti dalam menghitung, (k) terburu-buru pada saat mengerjakan, (l) tidak memahami data yang diberikan, (m) hanya terpaku pada 1 rumus, (n) bingung pada saat menggambar, (o) kurang lengkap pada saat menuliskan rumus, (p) tidak memperhatikan penjelasan dari guru, (q) tidak mau bertanya ketika tidak paham, (r) menghitung dengan kalkulator.

Kata kunci: analisis kesalahan, masalah nyata, trigonometri.

viii


ABSTRACT Bibiana Putri. 2016. Error Analysis of Class X.2 Stella Duce Bantul Senior High School Year 2015/2016 in Doing Trigonometry Contextual Problem. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research aimed to (1) know the types of student’s error in doing trigonometry contextual problem grade X.2 of Stella Duce Bantul Senior High School and (2) know the factors that causing error of the students in doing trigonometry contextual problem of Class X.2 Stella Duce Bantul Senior High School. The method that used in this research was qualitative descriptive method. The subjects of this research are 26 students grade X.2 of Stella Duce Senior High School year 2015/2016. There are 26 students that following essay test and 6 students were selected to interview. The subject was choosed by purposive sampling technic. The data was collected by observation when students learn trigonometry contextual problem, essay test, and interview. Observation to know students’s condition in class. Essay test to know the student’s error types in doing the test. There are 4 problems thet given in the test. Interview to know the factors that causing the errors. The result of this research showed that (1) the types of student’s error in doing trigonometry contextual problem grade X.2 of Stella Duce Bantul Senior High School are (a) missisued data (38,33%) for example, student added data or not write the data that will used to finished the problem, (b) misinterpretted languange (1,67%), for example, student not understand the problem that given, (c) distorted theorem or definition (31,67%), for example student has error while write the theorem, student used theorem unconditionaly, and student used pythagoras theorem to find an angle (d) unverified solution (5%), for example student just finished a half (e) technical error (23,33%), for example, student error in calculate sinus, student error while calculate rationally, student error while doing subtraction operation, and (2) factors that causing errors are the students : (a) just memorized the theorem, (b) not habitual to doing exercise, (c) just read the material, (d) have a dificullity when choosed theorem that will used to solve the problem, (e) just study in school, (f) not understand with the material, (g) not memorized the theorem, (h) had lack of understanding calculation in mathematic, (i) not know the step that will be used, (j) not careful in calculated, (k) was hurry when doing the test, (l) not understand the given data, (m) usually used 1 theorem, (n) confused to draw the ilustration, (o) not complete when write the theorem, (p) not attention when the teacher explained, (q) not ask when they are not understand, (r) calculated using calculator. Key word: error analysis, contextual problem, trigonometry. ix


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur peneliti haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat, kasih, dan karunia-Nya sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan program studi pendidikan matematika. Selama pembuatan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu, mendukung, dan membimbing peneliti. Oleh karena itu, peneliti hendak mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph. D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Univesitas Sanata Dharma. 3. Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah meberikan bimbingan dan dukungan. 4. Bapak Febi Sanjaya, M. Sc. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada peneliti. Terima kasih atas segala kesabaran, motivasi, saran, dan kritik selama penyusunan skripsi.

x


5. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu, dan memberikan ilmunya selama belajar di Universitas Sanata Dharma. 6. Bapak Fx.Yuni Antoro, S. Pd. selaku kepala sekolah SMA Stela Duce Bantul yang telah memberikan ijin pelaksanan penelitian. 7. Bapak P. Susilo Kristiyanto, S. Pd. selaku guru matematika kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul yang telah mebantu dalam melaksanakan Penelitian. 8. Siswa-siswi kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul tahun ajaran 2015-2016 yang telah membantu selama penelitian. 9. Bapak Herman Yosep Suratno, Ibu Cyrenea Murganiati, dan Mbak Irmina Budi Utari selaku keluarga peneliti yang telah memberikan doa, semangat,dukungan, dan kasih sayang. 10. Teman-teman kos Gratia: Buk Panji, Reny, Apri, Lina, Christin, Helen, Ester, Evi, Alma, Restu, Astrid, Tina, Ita, Novi, Bertha, Lutfi, Dewi yang telah memberikan semangat dan hiburan selama penyusunan skripsi ini. 11. Teman-teman Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2012, yang telah memberikan dukungan dan semangat. 12. Semua pihak yang telah mebantu penyusunan skripsi ini sehinga peneliti dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Peneliti menyadari bahwa skripsi ini belum sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik selalu peneliti harapkan demi perbaikan di masa yang akan datang. Peneliti juga berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kemajuan dan perkembangan pendidikan.

xi


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .........................................................Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............Error! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN ..........................................Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................Error! Bookmark not defined. PERNYATAAN KEASLIAN KARYA..........................Error! Bookmark not defined. LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA .............Error! Bookmark not defined.

ABSTRAK .......................................................................................................................vii ABSTRACT ......................................................................................................................ix KATA PENGANTAR ..................................................................................................... x DAFTAR ISI....................................................................................................................xii DAFTAR TABEL .......................................................................................................... xiv DAFTAR GAMBAR ...................................................................................................... xv LAMPIRAN .................................................................................................................... xvi BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 4 C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 5 D. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5 E. Pembatasan Masalah .................................................................................... 5 F.

Penjelasan Istilah.......................................................................................... 6

G. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 7 BAB II KAJIAN PUSTAKA.......................................................................................... 8 A. Pengertian Belajar ........................................................................................ 8 B. Kesulitan belajar........................................................................................... 9 C. Langkah-langkah penyelesaian masalah .................................................... 11 D. Analisis kesalahan ...................................................................................... 13 E. Tinjauan materi trigonometri ..................................................................... 16 F.

Kerangka Berpikir ...................................................................................... 27

xii


BAB III METODE PENELITIAN .............................................................................. 29 A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 29 B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 29 C. Subjek Penelitian........................................................................................ 30 D. Objek Penelitian ......................................................................................... 31 E. Bentuk Data................................................................................................ 31 F.

Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 31

G. Instrumen Pengumpulan Data .................................................................... 32 H. Teknis Analisis Data .................................................................................. 38 I.

Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan................................ 40

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ................................................ 42 A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian............................................................... 42 B. Deskripsi Hasil Observasi .......................................................................... 42 C. Tabel Analisis Kesalahan ........................................................................... 46 D. Analisis Hasil Wawancara ......................................................................... 72 E. Pembahasan ................................................................................................ 89 BAB V PENUTUP ....................................................................................................... 101 A. Kesimpulan .............................................................................................. 101 B. Kelemahan Penelitian............................................................................... 103 C. Saran ......................................................................................................... 103 Daftar Pustaka ............................................................................................................... 105 LAMPIRAN .................................................................................................................. 107

xiii


DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa ........................................ 18 Tabel 3.1 Lembar Observasi Pembelajaran .......................................................... 32 Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Permasalahan Nyata Materi Trigonometri ..................... 34 Tabel 4.1 Tahap Penelitian.................................................................................... 42 Tabel 4.2 Analisis Kesalahan Jawaban Nomor 1 .................................................. 49 Tabel 4.3 Analisis Kesalahan Jawaban Nomor 2 .................................................. 55 Tabel 4.4 Analisis Kesalahan Jawaban Nomor 3a ................................................ 59 Tabel 4.5 Analisis Kesalahan Jawaban Nomor 3b ................................................ 60 Tabel 4.6 Analisis Kesalahan Jawaban Nomor 4 .................................................. 64 Tabel 4.7 Hasl Reduksi Berdasarkan Jawaban Siswa............................................67 Tabel 4.8 Rekapitulasi Hasil Reduksi ................................................................... 67 Tabel 4.9 Jenis Kesalahan yang dilakukan Berdasarkan Subjek .......................... 69 Tabel 4.10 Rekapitulasi Persentase Jenis Kesalahan terhadap Keseluruhan Kesalahan.............................................................................................. 71 Tabel 4.11 Faktor Penyebab Kesulitan Berdasarkan Subjek ................................ 88 Tabel 4.12 Hubungan antara Data Hasil Pekerjaan Siswa dengan Hasil Wawancara Siswa ................................................................................. 93

xiv


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Segitiga Siku-siku ABC .................................................................... 17 Gambar 2.2 sudut (90 -α).....................................................................................18 Gambar 2.3 sudut (180 -α)...................................................................................20 Gambar 2.4 sudut (180 + α)...............................................................................21 Gambar 2.5 sudut (-α)...........................................................................................25 Gambar 2.6 Segitiga Sembarang ABC...................................................................24 Gambar 2.7 Segitiga ABC......................................................................................26 Gambar 2.8 Segitiga ABC......................................................................................26 Gambar 2.9 Segitiga ABC......................................................................................26 Gambar 2.10 Sudut elevasi dan sudut depresi ...................................................... 27 Gambar 3.1 Soal nomor 1 ..................................................................................... 35 Gambar 3.2 Soal nomor 4 ..................................................................................... 36 Gambar 3.3 Bagan triangulasi ............................................................................... 40 Gambar 4.1 Diagram persentase jenis kesalahan .................................................. 72 Gambar 4.2 Jawaban S8 nomor 1 ......................................................................... 73 Gambar 4.3 Jawaban S9 nomor 2 ......................................................................... 75 Gambar 4.4 Jawaban S9 nomor 3 ......................................................................... 76 Gambar 4.5 Jawaban S9 nomor 4 ......................................................................... 78 Gambar 4.6 Jawaban S11 nomor 4 ....................................................................... 79 Gambar 4.7 Jawaban S16 nomor 1 ....................................................................... 82 Gambar 4.8 Jawaban S19 nomor 2 ....................................................................... 85 Gambar 4.9 Jawaban S25 nomor 3 ....................................................................... 86

xv


DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN ........................................................................................................ 107 A. Surat Bukti penelitian............................................................................... 108 B. Soal Tes .................................................................................................... 109 C. Kunci Jawaban soal tes ............................................................................ 111 D. Lembar validasi instrumen tes ................................................................. 115 E. Lembar validasi pedoman wawancara ..................................................... 118 F.

Lembar observasi pembelajaran ............................................................... 120

G. Lembar jawaban siswa ............................................................................. 124 H. Transkrip wawancara siswa ..................................................................... 132

xvi


BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Menurut Jujun S. Sumantri (2000:190), matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Penggunaan lambang-lambang dalam matematika menuntut paling sedikit dua kemampuan, yaitu kemampuan melihat lambang tersebut dan kemampuan

menerjemahkan

lambang

tersebut

ke

dalam

arti

matematikanya. Menurut Z.P. Dieness (dalam Suwarsono, 1982:15), dalam mempelajari bahasa sehari-hari pun anak-anak juga harus mempelajari lambang-lambang tertulis. Akan tetapi mempelajari lambang bahasa seharihari jauh lebih mudah daripada mempelajari lambang-lambang dalam matematika, karena bahasa sehari-hari sudah dipelajari dan dipakai sejak kecil secara lisan, dan setiap hari anak-anak selalu memakai bahasa tersebut. Sebagai contoh, supaya seorang siswa dapat menyelesaikan suatu soal permasalahan nyata, pertama-tama ia harus dapat memahami maksud soal. Ia hanya akan bisa memahami maksud soal tersebut apabila ia tahu arti masing-masing kata yang dipakai dalam soal itu. Mungkin ada pendapat

1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2

yang mengatakan bahwa masalah bahasa penting untuk setiap bidang studi, bukan hanya matematika. Hal tersebut benar, akan tetapi untuk matematika kemampuan-kemampuan dalam bidang bahasa menempati kedudukan yang sangat penting. Pertama-tama karena matematika mengandung istilah teknis yang sangat banyak seperti jumlah, selisih, lebih besar, persen, persamaan, sin, cos, tan, dan lain-lain. Masing-masing kata, yang mewakili suatu pengertian tertentu, hanya dapat dijelaskan dengan menggunakan pengertian-pengertian lain yang sudah didefinisikan sebelumnya. Mempelajari matematika akan bermanfaat untuk kehidupan seharihari. Oleh karena itu, kebanyakan materi pelajaran matematika terdapat kompetensi dasar yang berkaitan dengan penyelesaian masalah nyata. Dari situ guru membuat soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata dan disesuaikan dengan materi yang diajarkan. Berdasarkan wawancara dengan guru Matematika kelas X SMA Stella Duce Bantul pada bulan Maret 2016, soal tentang permasalahan diberikan setelah siswa mempelajari teori yang ada dan dianggap paham. Contoh masalah nyata yang diberikan misalnya siswa diminta menghitung tinggi sebuah gedung, jarak antara dua objek, tinggi sebuah menara, dan lain-lain. Tujuan dari pemberian soal tersebut agar siswa lebih paham dan tahu penerapannya dalam kehidupan seharihari. Untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan masalah nyata dibutuhkan kemampuan analisis, selain itu siswa harus menguasai konsepkonsep yang ada terlebih dahulu. Guru juga mengatakan bahwa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal yang


berkaitan dengan permasalahan nyata. Hal ini disebabkan karena siswa kurang memahami konsep yang sudah dipelajari di tingkatan sebelumnya. Trigonometri merupakan salah satu materi yang diajarkan di SMA. Trigonometri membahas tentang hubungan sudut dan sisi dalam sebuah segitiga. Dalam trigonometri terdapat banyak bahasa matematika misalnya sinus, cosinus, tangen, dan lain-lain. Selain itu, dalam trigonometri memuat konsep atau materi dasar yang sudah dipelajari siswa di tingkat sebelumnya, misalnya teorema phytagoras, menghitung dengan pecahan, merasionalkan akar, dan lain-lain. Penerapan materi trigonometri dalam kehidupan seharihari sangat luas, misalnya untuk menghitung tinggi sebuah gedung, menghitung jarak antara 2 objek, menghitung kedalaman laut, dan lain-lain. Oleh karena itu, berlatih menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan trigonometri akan berguna bagi kehidupan sehari-hari. Berdasarkan wawancara dengan siswa kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul, pada Bulan April 2016, setelah siswa mengerjakan ulangan trigonometri, siswa mengatakan bahwa materi trigonometri sulit. Siswa banyak mengalami kesulitan terutama pada saat mengerjakan penerapan masalah nyata yang berupa soal cerita yang berkaitan dengan trigonometri. Dari hasil ulangan trigonometri, terdapat 18 siswa yang belum mendapat nilai tuntas dari 26 siswa. Hal ini menunjukkan masih banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal. Guru mengatakan bahwa siswa melakukan berbagai macam kesalahan, misalnya salah dalam


memahami soal, kurang teliti menghitung, salah dalam penerapan rumus, dan lain-lain. Kesalahan yang dilakukan siswa perlu diperbaiki dengan melihat jawaban siswa dan melakukan analisis untuk mengetahui letak kesalahannya. Setelah itu, guru bisa memberitahukan letak kesalahan yang sering dilakukan siswa agar siswa tidak melakukan kesalahan yang sama. Peneliti tertarik untuk mencari tahu jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa. Peneliti juga akan meneliti faktor yang menyebabkan kesalahan itu terjadi. Oleh karena itu, peneliti memilih judul “ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS X.2 SMA STELLA DUCE BANTUL TAHUN AJARAN 2015/2016 DALAM MENYELESAIKAN MASALAH NYATA MATERI TRIGONOMETRI”.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan sebelumnya, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut : 1. Siswa banyak melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata materi trigonometri. 2. Siswa kesulitan pada saat memahami soal dan menentukan rumus yang akan dipakai untuk menyelesaikan soal.


C. Rumusan Masalah 1. Jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan masalah nyata pada materi trigonometri? 2. Apa saja faktor penyebab kesalahan itu?

D. Tujuan Penelitian 1. Untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang terjadi pada saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata materi trigonometri. 2. Untuk mengetahui faktor penyebab kesalahan tersebut.

E. Pembatasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah serta dengan pertimbangan waktu, maka peneliti membatasi masalah sebagai berikut : 1. Kompetensi dasar : 5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya. Indikator : 

Menerapkan

perbandingan

trigonometri

untuk

menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan trigonometri.




Menerapkan

rumus

cosinus

untuk

menyelesaikan

permasalahan nyata yang berkaitan dengan trigonometri. 2. Permasalahan yang dibahas dibatasi pada kesalahan siswa pada saat mengerjakan soal permasalahan nyata materi Trigonometri serta faktor penyebab kesalahan tersebut.

F. Penjelasan Istilah Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya). Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah analisis kesalahan siswa pada saat mengerjakan soal permsalahan nyata materi trigonometri. Peneliti akan mencari tahu penyebab kesalahan itu terjadi. Kesalahan adalah perihal salah, kekeliruan, kealpaan, tidak sengaja (berbuat sesuatu). Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata materi trigonometri. Analisis kesalahan adalah penyelidikan terhadap pekerjan siswa yang keliru untuk mengetahui ketidakpahaman siswa terhadap suatu konsep dalam mengerjakan soal. Trigonometri

adalah

salah

satu

cabang

matematika

mempelajari hubungan sudut dan sisi dalam sebuah segitiga.

yang


Permasalahan nyata merupakan situasi atau keadaan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari yang dihadapkan pada individu atau lebih yang harus diselesaikan.

G. Manfaat Penelitian 1. Bagi siswa Agar siswa mengetahui letak kesalahan yang sering terjadi sehingga mereka bisa mengerjakan dengan lebih teliti. Selain itu siswa bisa mengetahui faktor penyebab kesalahan itu dan berupaya untuk memperbaikinya. 2. Bagi guru Untuk mengetahui kesalahan yang sering terjadi sehingga bisa memberikan perhatian yang lebih (bisa berupa latihan soal yang lebih banyak atau memberikan konsep dasar sampai siswa benar-benar paham dengan materi) agar siswa tidak melakukan kesalahan yang sama. 3. Bagi peneliti Agar bisa menjawab permasalahan yang ada dan berupaya mencari cara untuk meminimalisir terjadinya kesalahan yang sama. Selain itu untuk mengetahui faktor penyebab kesalahan itu terjadi.


BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Belajar Menurut Slameto (2010: 2), belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memeroleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Menurut Herman Hudojo (1981:2), belajar adalah suatu proses untuk mendapatkan pengetahuan/pengalaman sehingga mampu mengubah tingkah laku manusia dan tingkah laku ini menjadi tetap dan tidak akan berubah lagi dengan modifikasi yang sama. Dari dua pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses yang dapat memengaruhi tingkah laku seseorang. Menurut Suhartin Citrobroto (1981:30), agar tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai perlu diperhatikan langkah-langkah belajar berikut ini : a. Mempelajari rumus, ketentuan, atau dalil sampai paham. b. Setelah memahami, mulai mencoba mengerjakan soal-soal yang mengunakan rumus, ketentuan atau dalil tersebut secara langsung. c. Mulai

mencoba mengerjakan

soal-soal

yang lebih

rumit,

penggunaan rumus bertingkat satu. d. Mengerjakan soal yang sulit, pengunaan rumus bertingkat lebih dari satu. 8


e. Setelah itu beralih belajar dengan rumus-rumus, dalil-dalil, ketentuan-ketentuan yang berikutnya dengan cara dan urutan seperti tersebut di atas. f. Belajar memecahkan soal-soal yang campur aduk, baik penggunaan rumus maupun berbagai macam tipe soal. Tipe soal artinya macam soal dengan pemecahan menggunakan rumus tertentu.

B. Kesulitan belajar Menurut Halahhan, Kuffman, dan Loyd (dalam Mulyono Abdurrahman, 2009:6), kesulitan belajar adalah suatu gangguan dalam satu atau lebih dari proses psikologis dasar yang mencakup pemahaman dan pengunaan bahasa ujaran atau tulisan. Gangguan tersebut mungkin menampakkan diri dalam bentuk kesulitan mendengarkan, berpikir, berbicara, membaca, menulis, mengeja, atau menghitung. Faktor penyebab kesulitan belajar menurut Burton (dalam Entang, 1984:13): a. Faktor internal, yaitu faktor yang berasal dari murid itu sendiri. Hal ini antara lain mungkin disebabkan oleh : 1) Kelemahan secara fisik, meliputi : 

Suatu pusat susnan syaraf yang tidak berkembang secara sempurna, luka atau cacat, atau sakit sehingga membawa gangguan emosional.




Penyakit menahun yang menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.

2) Kelemahan-kelemahan secara mental yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga pendidikan, meliputi : 

Kelemahan mental (taraf kecerdasannya kurang).



Kurang berminat, kurang berusaha, kurang semangat.

3) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain : 

Terdapat rasa tidak aman.



Penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi, dan runtutan tugas dan lingkungan.



Takut, benci, dan antipati.

4) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikapsikap yang salah, antara lain : 

Banyak melakukan aktifitas yang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, menolak, atau malas belajar.



Kurang berani dan gagal untuk memusatkan perhatian.



Kurang kooperatif dan menghindari tangung jawab.



Sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran.



Gugup.

5) Tidak memiliki ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti: 

Ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang


diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun), kurang menguasai bahasa asing. 

Memiliki kebiasaan belajar dan bekerja yang salah.

b. Faktor eksternal, yaitu faktor yang berasal dari luar yang menyebabkan timbulnya kesulitan, antara lain : 1) Kurikulum yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat kematangan siswa. 2) Ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan) 3) Beban belajar siswa yang terlalu berat, jumlah siswa yang terlalu banyak, terlalu banyak mengikuti kegiatan di luar. 4) Terlalu sering pindah sekolah, pindah jurusan, atau tinggal kelas. 5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan sebelumnya. 6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi keluarga (pendidikan, status sosial, ekonomi, keutuhan keluarga, dan sebagainya) 7) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah 8) Kekurangan gizi

C. Langkah-langkah penyelesaian masalah George Polya (1985:16) dalam bukunya yang berjudul “How to Solve It”, mengemukakan langkah-langkah penyelesaian dalam mengerjakan soal matematika. Langkah-langkah penyelesaian masalah tersebut adalah:


a. Memahami masalah Pada tahap ini siswa dituntut untuk memahami data yang diketahui dalam soal, memahami apa yang ditanyakan, dan memahami persyaratan-persyaratannya. b. Memikirkan rencana penyelesaian Pada tahap ini siswa menuliskan data yang diketahui dalam soal kemudian memikirkan beberapa tindakan yang mungkin akan membantu dalam menyelesaikan soal. Tindakan itu dapat berupa mencari pola, menggambar sketsa, membuat tabel, atau mengecek kebenaran data yang telah dituliskan. Pada tahap ini siswa diharapkan dapat menemukan hubungan antara data yang diketahui dengan apa yang ditanyakan. c. Menerapkan rencana penyelesaian Pada tahap ini siswa melaksanakan rencana yang telah dipikirkan sebelumnya. Setelah itu siswa diharapkan mengecek kebenaran tiap langkah

penyelesaian

yang

sudah

dituliskan.

Siswa

juga

dimungkinkan untuk mengubah rencana yang sudah dipikirkan. d. Memeriksa kembali apakah yang dikerjakan sudah benar Pada langkah ini siswa harus memastikan hahwa ia telah menggunakan semua informasi dan data yang penting. Selain itu, siswa juga harus mengecek semua syarat yang diberikan. Jika siswa dapat menerapkan keempat langkah di atas pada saat menyelesaikan soal, kesalahan akan dapat dihindari. Namun yang terjadi


adalah siswa menyelesaikan soal tanpa memahami data yang diketahui dan tidak mengetahui apa yang ditanyakan. Siswa hanya asal menghitung dan seringkali menuliskan informasi yang tidak sesuai dengan soal.

D. Analisis kesalahan Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya). Sedangkan, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat yang menyimpang dari aturan norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal. Lerner (dalam Mulyono Abdurrahman, 2009:262) menuliskan beberapa kesalahan umum dalam matematika antara lain: kurangnya pemahaman tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan dalam perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca. Menurut peneliti, analisis kesalahan dalam matematika adalah penyelidikan terhadap pekerjaan siswa yang keliru untuk mengetahui ketidakpahaman siswa terhadap suatu konsep dalam mengerjakan soal matematika. Hadar, Zaslavsky, dan Inbar (1987) melakukan penelitian terhadap jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal-soal


matematika. Kemudian mereka mengklasifikasikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan. Jenis-jenis kesalahan tersebut antara lain: 1) Kesalahan dalam penggunan data Kategori ini mencakup kesalahan yang berupa perbedaan antara data yang diketahui dalam soal dengan data yang dituliskan siwa dalam jawabannya. Kesalahan bisa terjadi pada saat awal menuliskan data atau pada saat memproses data. Jenis kesalahan ini meliputi: a) Menambahkan data yang tidak seharusnya tidak ada dalam soal. b) Mengabaikan beberapa data yang diberikan yang nantinya akan digunakan untuk menyelesaikan soal. c) Menyatakan syarat yang tidak dikehendaki dalam soal. d) Menuliskan

informasi

yang

tidak

sesuai

dengan

permasalahan. e) Menggunakan persyaratan yang tidak sesuai dengan informasi. f) Menggunakan angka pengganti suatu variabel untuk variabel yang lain. g) Salah menyalin soal ke dalam buku. 2) Kesalahan dalam penafsiran bahasa Kategori ini mencakup kesalahan yang berhubungan dengan kesalahan menginterpretasikan bahasa. Ciri-ciri jenis kesalahan ini adalah:


a) Menerjemahkan simbol dari bahasa sehari-hari ke dalam istilah matematika atau persamaan yang sebenarnya mempunyai arti yang berbeda. b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda. c) Kesalahan menafsirkan grafik sebagai istilah matematika atau sebaliknya. 3) Kesalahan dalam penarikan kesimpulan Secara umum, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan di dalam penarikan kesimpulan dari informasi sebelumnya yang telah diketahui. Ciri-cirinya adalah sebagai berikut: a) Penarikan kesimpulan dari pernyataan bersyarat (jika p maka q), menjadi jika q maka p, atau jika tidak p maka q. b) Penarikan kesimpulan dari pernyataan bersyarat (jika p maka q) adalah: i)

Jika q terjadi, maka p pasti terjadi.

ii) Jika p salah, maka q pasti salah. c) Menarik kesimpulan bahwa p mengimplikasikan q saat q tidak harus mengikuti dari p. d) Kesalahan penggunaan operator logis seperti “semua”, “ada”, dan “beberapa”. e) Melakukan lompatan penarikan kesimpulan logis;

yaitu

menyatakan q yang mengikuti dari p tanpa memberikan urutan pembuktian yang benar. 4) Kesalahan dalam penggunan teorema atau definisi Kategori ini mencakup kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan penyimpangan prinsip, aturan, teorema, atau definisi


tertentu. Yang termasuk kesalahan kategori ini adalah sebagai berikut: a) Menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai. b) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi nondistributif atau operasi yang bukan distributif. c) Kesalahan dalam mengutip definisi, teorema, atau formula. 5) Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Ciri utama dari kesalahan dalam kategori ini adalah setiap langkah yang diambil siswa sudah benar, akan tetapi hasil akhirnya bukan solusi dari masalah yang diberikan. 6) Kesalahan dalam perhitungan Kategori ini meliputi kesalahan perhitungan (misalnya. 7 8 = 54), kesalahan dalam pengambilan data dari tabel, kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, dan kesalahan lainnya dalam mengoperasikan perhitungan. E. Tinjauan materi trigonometri (Sartono Wirodokromo: 2007) Trigonometri atau ilmu ukur segitiga merupakan bagian dari matematika yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut suatu segitiga. a. Perbandingan Trigonometri dari suatu Sudut pada Segitiga Sikusiku Segitiga siku-siku didefinisikan sebagai segitiga dengan salah satu sudutnya siku-siku (900). Perbandingan trigonometri adalah


perbandingan atau rasio antar sisi-sisi pada segitiga siu-siku. Dalam segitiga

siku-siku

berlaku

Phytagoras.

teorema

Teorema

Phytagoras menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa (sisi miring) merupakan jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya.

α Gambar 2.1 Segitiga Siku-siku ABC Secara matematis, teorema Phytagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. +

Segitiga siku-siku =

=

(gambar 2.1) dengan salah satu sudutnya

. Didefinisikan perbandingan trigonometri suatu

sudut pada segitiga

sebagai berikut:

sin α =

=

csc α =

=

=

cos α =

=

sec α =

= =

tan α =

=

cot α =

=

=


b. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa Nilai-nilai perbandingan trigonometri dapat diketahui dengan memanfaatkan segitiga siku-siku, sama kaki dan segitiga sama sisi. Sudut-sudut tersebut adalah 0 , 30 , 45 , 60 , 90 . Tabel 2.1 Perbandingan trigonometri sudut istimewa 0 0 1 0

30 1 2 1 √3 2 1 √3 3

45 1 √2 2 1 √2 2

60 1 √3 2 1 2

1

√3

90 1 0 Tidak terdefinisi

c. Rumus perbandingan triginometri sudut berelasi 1) Perbandingan trigonometri untuk sudut (90 − )

= ( ,

r1

) ( , )

y1 r

y (90 − a)

a x1

Gambar. 2.2. sudut ( Dari gambar 2.2 diketahui Titik akibat pencerminan garis

− ) ( ,

) bayangan dari

= , sehingga diperoleh:

( , )


= a dan Ð

a. Ð b.

= ,

=

= 90 − a =

dan

Dengan menggunakan hubungan di atas dapat diperoleh: a.

(90 − ) =

= =

b.

(90 − ) =

=

=

c.

(90 − ) =

=

=

d.

(90 − ) =

= =

e.

(90 − ) =

=

=

f.

(90 − ) =

=

=

Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut a dengan (90 − a) dapat dituliskan sebagai berikut: (90 − ) =

(90 − ) =

(90 − ) =

(90 − ) =

(90 − ) =

(90 − ) =


2) Perbandingan trigonometri untuk sudut (180 − )

( ,

)

( , )

r

r1

(180 − a)

y1

y a x1

x

O

Gambar. 2.3 sudut ( ( ,

Dari gambar 2.3 diketahui Titik

− ) ) bayangan dari ( , )

akibat pencerminan terhadap sumbu , sehingga diperoleh: a. Ð b.

= a dan Ð =− ,

=

= 180 − a =

dan

Dengan menggunakan hubungan di atas dapat diperoleh: (180 − ) =

=

b. cos(180 − ) =

=

a.

= = − cos

c.

(180 − ) =

=

=−

d.

(180 − ) =

=

=−

e.

(180 − ) =

=

=−

f.

(180 − ) =

=

=

Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut a dengan (180 − a) dapat dituliskan sebagai berikut:


(180 − ) =

(180 −

=

(180 − ) = −

(180 − ) = −

(180 − ) = −

(180 − ) = −

3) Perbandingan trigonometri untuk sudut (180 + )

( , )

r (180+a)

y

a x1

x

O

y1 r1 ( ,

)

Gambar 2.4 sudut ( Dari gambar 2.4 diketahui Titik ( , akibat pencerminan terhadap garis a. Ð b.

= a dan Ð =− ,

+ ) ) bayangan dari ( , )

= − , sehingga diperoleh:

= 180 + a

= − dan

=

Dengan menggunakan hubungan di atas dapat diperoleh: (180 + ) =

=

=−

b. cos(180 + ) =

=

= − cos

a.

c.

(180 + ) =

=

=

d.

(180 + ) =

=

=

e.

(180 + ) =

=

=−


(180 + ) =

f.

=

=−

Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut a dengan (180 + a) dapat dituliskan sebagai berikut: (180 + ) = −

(180 + ) = −

(180 + ) = −

(180 + ) = −

(180 + ) =

(180 + ) =

4) Perbandingan trigonometri untuk sudut a dengan (− a)

( , ) r (360-a1)

y

a

O

x x1

-a

y1

r1

( ,

)

Gambar 2.5 sudut (− a) Dari gambar 2.5 diketahui Titik

( ,

) bayangan dari ( , )

akibat pencerminan terhadap sumbu , sehingga diperoleh: = a dan Ð

a. Ð b.

= ,

= −a

= − dan

=

Dengan menggunakan hubungan di atas dapat diperoleh: a.

(− ) =

b. cos(− ) =

=

=−

= = cos


c.

(− ) =

=

=−

d.

(− ) =

=

=−

e. sec(− ) = (− ) =

f.

= = sec =

=−

Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut a dengan (−a) dapat dituliskan sebagai berikut: (− ) = −

(− ) = −

(− ) =

(− ) =

(− ) = −

(− ) = −

d. Identitas trigonometri Rumus-rumus dasar identitas trignometri adalah sebagai berikut: 1)

=

2)

=

3)

=

4)

=

5)

=

6)

α+

7)

α+1=

α

α=

α

8) 1 +

α=1

e. Aturan Sinus dan Cosinus


1) Aturan Sinus Pada suatu segitiga sembarang , , dan

, sisi-sisi di hadapan sudut-sudut tersebut berturut-

turut , , , garis-garis pada sisi

,

, dan

∟

Gambar 2.6 Segitiga sembarang Pada ∆ : = =

sin .................... (1)

Pada ∆ sin

:

= =

sin .................... (2)

Persamaan (1) = (2), diperoleh: sin =

=

merupakan garis tinggi

, sisi , dan sisi , akan didapatkan aturan sinus,

seperti berikut ini:

sin

dengan sudut-sudutnya

sin ................... (3)


Pada ∆ sin

:

= = sin .................... (4)

Pada ∆ sin

:

= =

sin .................... (5)

Persamaan (4) = (5), diperoleh: sin

=

=

sin ................... (6)

Persamaan (3) = (6), diperoleh:

=

sin

sin

=

sin

Aturan sinus tersebut dapat digunakan dalam perhitungan segitiga untuk kasus berikut : 

Dua sudut dan sembarang sisi diketahui



Dua sisi dan sudut dihadapan salah satu sisi tersebut diketahui.

2) Aturan Cosinus Untuk menurunkan aturan kosinus, perhatikan ∆ gambar 2.7. Garis

pada

= ℎ adalah garis tinggi pada sisi .


ℎ ∟

Gambar 2.7 segitiga ABC Dengan menerapkan teorema Pythagoras pada segitiga sikusiku

diperoleh: =ℎ +(

) ...................... (1)

Pada segitiga siku-siku ℎ=

diperoleh:

sin ................................ (2) =

, sehingga:

=

−

= − Subtitusi ℎ =

......................(3) sin

= −

dan

ke persamaan (1),

sehingga diperoleh: = ( sin ) + ( − cos ) = = =

+ ( +

−2

)+

+ −2

cos

+ −2

cos

cos

ℎ

ℎ

∟

∟

Gambar 2.8

Gambar 2.9

Dengan menggunakan cara yang sama, untuk ∆ gambar 2.8 dan 2.9, diperoleh: =

+

−2

cos

pada


=

+

−2

cos

Aturan kosinus tersebut dapat digunakan dalam perhitungan segitiga, jika diketahui hal-hal berikut : 

Dua sisi dan sudut yang diapitnya



Ketiga sisi segitiga

f. Sudut elevasi dan sudut depresi Sudut elevasi adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas terhadap objek. Sudut depresi adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah terhadap objek.

Sudut elevasi

Horizontal

Sudut depresi

Gambar 2.10 Sudut elevasi dan sudut depresi

F. Kerangka Berpikir Peneliti menyadari bahwa materi trigonometri memang materi yang baru bagi siswa. Mereka belum pernah mendapat materi ini di jenjang pendidikan sebelumnya (Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah Pertama). Oleh karena itu siswa harus mempelajari konsep sampai benar-benar


paham. Untuk membantu pemahaman siswa diperlukan banyak latihan soal baik yang soal dengan tipe sederhana maupun soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata. Dari kedua tipe soal yang diberikan, pada umumnya siswa paling banyak melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata. Jenis kesalahan siswa ada berbagai macam sesuai dengan yang telah dijelaskan pada sub bab sebelumnya. Peneliti akan memberikan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata dan kemudian meminta siswa untuk mengerjakan soal tersebut. Setelah itu, peneliti akan melihat jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan teori yang ada. Peneliti juga ingin mengetahui penyebab kesalahan yang tejadi dengan melakukan wawancara dengan siswa secara langsung.


BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian

yang dilakukan merupakan penelitian deskriptif

kualitatif. Menurut Nazir (dalam Andi Prastowo, 2014:186) metode deskriptif adalah suatu metode yang digunakan untuk meneliti status kelompok manusia, suatu objek, suatu set kondisi, suatu sistem pemikiran, ataupun suatu kelas peristiwa pada masa sekarang. Dalam penelitian ini paneliti akan meneliti pemikiran siswa pada saat menyelesaikan permasalahan nyata materi trigonometri serta mencari tahu faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Menurut Bogdan dan Taylor (dalam Basrowi dan Suwandi, 2008:21), metode kualitatif adalah prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif kualitatif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang diamati. Individu tidak boleh diisolasi atau diorganisasikan ke variabel atau hipotesis, namun perlu dipandang sebagai bagian dari suatu keseluruhan. Oleh karena itu peneliti akan mengamati keadaan siswa secara alami, tidak mengubah faktor-faktor pembelajaran.

B. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMA Stella Duce Bantul, yang beralamatkan di Ganjuran, Sumbermulyo, Bambanglipuro, Bantul, Yogyakarta. 29


2. Waktu penelitian Penelitian dilakukan pada bulan Februari-Agustus 2016. Pengambilan data dilakukan pada bulan Maret-April 2016.

C. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul pada semester genap tahun ajaran 2015/2016. Kelas ini berisi 26 orang yang terdiri dari 14 putra dan 12 putri. Kelas X.2 dipilih berdasarkan rekomendasi dari guru Matematika. Di SMA Stella Duce Bantul, terdapat 2 kelas X, yaitu kelas X.1 dan kelas X.2. Guru menyarankan agar peneliti melakukan penelitian di kelas X.2 karena rata-rata nilai matematika di kelas tersebut lebih rendah dibandingkan dengan kelas X.1. Jika rata-rata nilai ulangan siswa kelas X.2 lebih rendah, maka banyak siswa yang melakukan kesalahan. Peneliti akan memberikan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata materi trigonometri kemudian memilih beberapa subjek untuk diwawancarai. Pemilihan subjek ini dilakukan dengan teknik sampling purposive. Menurut Sugiyono (2014:126) sampling purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Dalam penelitian ini sampel ditentukan berdasarkan kesalahan yang dilakukan di setiap nomor soal. Dari setiap nomor soal akan dipilih masing-masing 2 subjek.


D. Objek Penelitian Objek yang diteliti adalah kesalahan siswa pada saat mengerjakan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata pada trigonometri dan faktor-faktor penyebab kesalahan itu terjadi.

E. Bentuk Data Data dalam penelitian ini antara lain: 1. Deskripsi

hasil

observasi

pembelajaran

Trigonometri

tentang

penyelesaian masalah nyata. 2. Hasil pekerjaan siswa dari permasalahan nyata yang berkaitan dengan materi trigonometri. 3. Deskripsi hasil wawancara faktor penyebab kesalahan itu terjadi. F. Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data adalah cara yang dipakai peneliti untuk mendapatkan data yang akan digunakan untuk penelitian. Metode yang akan digunakan adalah berupa: 1. Observasi saat pembelajaran Trigonometri Jenis observasi yang dipilih adalah observasi terstruktur. Menurut Basrowi (2008:112) observasi terstruktur adalah pengamatan yang dilakukan secara sistematik, karena peneliti telah mengetahui aspekaspek apa saja yang relevan dengan masalah serta tujuan penelitian. Dalam hal ini, peneliti mempersiapkan pedoman pengamatan secara


detail sekaligus menyediakan tabel check list yang bisa digunakan sebagai pedoman pengamatan. 2. Tes mengenai masalah nyata yang berkaitan dengan materi trigonometri. 3. Wawancara untuk mengetahui faktor penyebab kesalahan itu terjadi.

G. Instrumen Pengumpulan Data 1. Lembar Observasi Petunjuk : Berilah tanda (√) pada kolom YA atau TIDAK sesuai dengan kondisi yang Anda amati ! Tabel 3.1 Lembar observasi pembelajaran No

Pernyataan

1.

Guru melakukan pembelajaran sesuai dengan materi

2.

Materi diberikan secara runtut

3.

Guru menggunakan media yang ada di kelas

4.

Guru memberikan pertanyaan pada siswa

5.

Siswa aktif menjawab pertanyaan dari guru

6.

Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk bertanya

7.

Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengemukakan pendapatnya

8.

Siswa terlibat aktif dalam proses pembelajaran

9.

Pembelajaran berpusat pada siswa

Ya

Tidak


10.

Guru menyampaikan materi dengan bahasa sederhana (mudah dimengerti oleh siswa)

11.

Guru memberikan contoh penerapan materi pada kehidupan sehari-hari

12.

Pembelajaran berlangsung menyenangkan

13.

Guru memberikan contoh pengerjaan soal

14.

Guru memberikan soal latihan yang berbeda dengan contoh

15.

Guru menghargai terbuka terhadap pendapat siswa

16.

Siswa antusias mengikuti pembelajaran

17.

Guru memberitahu jika jawaban siswa salah

18.

Guru menjelaskan dengan rinci letak kesalahan siswa

Peneliti akan melakukan observasi pada saat guru membahas sub bab penerapan trigonometri pada masalah nyata. Peneliti telah menyiapkan pedoman observasi yang berupa check list yang kemudian diisi sesuai dengan keadaan yang terjadi. Peneliti juga bisa menambahkan beberapa hal yang belum ada pada pedoman observasi yang sesuai dengan tujuan penelitian. Observasi ini berfungsi untuk mencari faktor-faktor penyebab kesalahan yang terjadi pada saat siswa belajar di kelas. 2. Soal Tes Tes yang akan diberikan berbentuk uraian. Peneliti memilih bentuk uraian

karena

setiap

langkah

yang

dilakukan

siswa

dalam

menyelesaikan soal akan terlihat pada lembar jawab. Dengan begitu, peneliti

bisa

mengetahui

letak

kesalahan

yang

terjadi

dan


menganalisisnya. Tes ini yang akan diberikan sebanyak 4 soal dan berkaitan dengan penyelesaian permasalahan nyata pada trigonometri. Berikut ini adalah kisi-kisi soal tes yang akan diberikan: Tabel 3.2 Kisi-kisi soal permasalahan nyata materi trigonometri Kompetensi Dasar Pokok Bahasan Indikator No Soal Menyelesaikan matematika dari yang berkaitan perbandingan, persamaan dan trigonometri, penafsirannya.

model masalah dengan fungsi, identitas dan

Mengunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung tinggi

1

Aturan Cosinus

Menggunakan aturan cosinus untuk menghitung jarak

2

Perbandingan Trigonometri

Menggunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung sudut

3


Menggunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung jarak

4


Instrumen tes yang akan diberikan seperti di bawah ini: 1) Dua menara A dan B terpisah dengan jarak 150

. Sudut

depresi dari puncak menara A terhadap menara B adalah 30 . Jika tinggi menara A adalah 150 ini). Tentukan tinggi menara B.

(seperti ilustrasi di bawah


300

150 m A

150 m

B

Gambar 3.1 Soal nomor 1

2) Dua buah kapal meninggalkan suatu pelabuhan pada waktu bersamaan. Kapal pertama berlayar dengan arah 68° dan kecepatan 12

/

dan kecepatan 10

. Kapal kedua berlayar dengan arah 150° /

. Berapa km jarak kedua kapal itu

setelah berlayar selama 3 jam? 3) Terapi radiasi digunakan untuk menghambat pertumbuhan penyakit tumor yang terletak 8

di bawah permukaan kulit.

Seorang dokter diharuskan menentukan letak sumber radiasi untuk menyinari tumor tersebut agar jarak horizontal sumber radiasi dengan tumor adalah 6

. Tentukan jarak miring sinar

radiasi yang diarahkan ke tumor tersebut. Berapa sudut kemiringan alat tersebut? 4) Dari puncak sebuah menara yang tingginya 80

, sudut depresi

dari dua objek segaris pada arah barat menara berturut-turut adalah 600 dan 300. Tentukan jarak antara kedua objek tersebut.


600

300

80 m

? B Gambar 3.2 Soal nomor 4

A

Sebelum diberikan kepada siswa, soal divalidasi terlebih dahulu. Validitas berasal dari kata validity yang mempunyai arti sejauh mana akurasi suatu tes atau skala dalam menjalankan fungsi pengukurannya. Validitas yang dilakukan oleh peneliti adalah validitas isi. Validitas ini menunjuk pada sejauh mana instrumen menggambarkan atau mencerminkan isi yang dikehendaki. Peneliti membuat keranngka isi atau kisi-kisi tes yang akan diberikan. Selanjutnya peneliti membuat soal sesuai dengan kisi-kisi yang kemudian diberikan kepada dosen untuk divalidasi. 3. Pedoman Wawancara Menurut Basrowi (2008:127), wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu oleh dua pihak, yaitu pewawancara sebagai pemberi pertanyaan dan yang diwawancarai sebagai pemberi jawaban atas pertanyaan itu. Maksud diadakannya wawancara antara lain untuk mengonstruksi perihal orang, kejadian, kegiatan, organisasi,

perasaan,

motivas,

tuntutan,

dan

kepedulian,

memverifikasi, mengubah dan memperluas informasi (triangulasi). Dalam penelitian ini wawancara dilakukan untuk memverifikasi


jawaban yang telah dituliskan oleh siswa serta menggali informasi tentang penyebab kesalahan tersebut. Wawancara yang dilakukan berjenis wawancara semi terstruktur. Peneliti telah menyiapkan daftar pertanyaan pemandu sebelum wawancara dilakukan. Urutan pertanyaan tidak harus sama dengan panduan, pewawancara masih bisa memberikan pertanyaan tambahan tergantung dengan jalannya wawancara. Panduan pertanyaan tersebut berguna agar wawancara tidak menyimpang dari topik. Wawancara dilakukan oleh peneliti sendiri dengan siswa yang melakukan kesalahan. Peneliti akan menanyakan prosedur pekerjaan siswa tersebut dan menanyakan faktor-faktor penyebab kesalahan itu terjadi. Contoh pertanyaan pokok yang akan diberikan: a) Bagaimana cara Anda menyelesaikan soal? b) Menurut Anda, apakah jawaban Anda sudah benar? Jika belum, mengapa? c) Menurut Anda, bagaimana jawaban yang tepat? d) Apakah Anda sudah pernah mendapat soal yang sama dengan soal yang diberikan? e) Apakah materi Trigonometri tentang penyelesaian masalah nyata sulit? Mengapa? f) Bagaimana perasaan Anda saat belajar di kelas? g) Bagaimana

cara

Anda

soal/les/hanya membaca)

belajar

trigonometri?

(latihan


h) Kapan Anda biasanya belajar matematika? (setiap hari/hanya pada saat akan ulangan/jika ada pelajaran matematika) Pertanyaan yang akan diberikan pada setiap siswa belum tentu sama, tergantung dari jawaban siswa sebelumnya.

H. Teknis Analisis Data 1. Teknik Penyajian Data Menurut Miles dan Huberman (dalam Sugiyono, 2014:334), ada 3 tahap analisis data di lapangan, yaitu: a. Reduksi data Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya. Dengan demikian, data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih jelas. Dalam bidang pendidikan, setelah peneliti memasuki sekolah sebagai tempat penelitian, maka dalam mereduksi data peneliti akan memfokuskan pada murid-murid yang dianggap memiliki kriteria tertentu dan mengkategorikan pada aspek-aspek yang akan diteliti. Dalam penelitian ini, reduksi dilakukan dengan memilih hasil pekerjaan siswa yang melakukan kesalahan. Kemudian peneliti akan memfokuskan pada data tersebut dan melihat jenis kesalahan yang dilakukan.


b. Display data (penyajian data) Dalam penelitian kualitatif, penyajian data bisa dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, dan sebagainya. Menurut Miles dan Huberman, yang paling sering digunakan untuk menyajikan data dalam penelitian kualitatif adalah dengan teks yang bersifat naratif. Selanjutnya disarankan, dalam melakukan display data, selain dengan teks naratif, juga dapat berupa grafik, matrik, jejaring kerja, dan chart. Dengan mendisplaykan data, maka akan memudahkan untuk memahami apa yang terjadi. Dalam penelitian ini, data akan disajkan dalam bentuk diagram yang menunjukkan presentase jenis kesalahan yang dilakukan siswa. c. Penarikan kesimpulan dan verifikasi Data yang sudah dipaparkan dengan baik kemudian dicermati untuk ditarik kesimpulan-kesimpulan yang ada. Sebelum disimpulkan secara final, untuk setiap pernyataan harus diverifikasi terlebih dahulu kebenarannya. 2. Triangulasi Menurut Wiliam Wiersma (dalam Sugiyono 2014:369), triangulasi diartikan sebagai pengecekan data dari berbagai sumber dengan berbagai cara dan berbagai waktu. Tujuan dari triangulasi bukan untuk mencari kebenaran tentang beberapa fenomena, tetapi lebih pada peningkatan pemahaman peneliti terhadap apa yang telah ditemukan. Selain itu, dengan menggunakan teknik triangulasi maka data yang


diperoleh akan lebih konsisten, tuntas, dan pasti. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan triangulasi teknik. Triangulasi teknik dilakukan dengan cara mengecek data kepada sumber yang sama dengan teknik yang berbeda. Hasil observasi pembelajaran di kelas akan dicek dengan memberikan soal tes dan wawancara dengan siswa. Hal ini untuk mengetahui jenis kesalahan dan faktor penyebab kesalahan tersebut. Data hasil pekerjaan siswa akan dicek dengan wawancara dengan siswa yang sama untuk mengetahui proses berpikir siswa dan faktor penyebab kesalahan yang dilakukan. Triangulasi teknik yang dilakukan bisa dilihat pada bagan di bawah ini: Observasi

Wawancara

Tes

Gambar 3.3 Bagan triangulasi

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan Berikut ini adalah prosedur penelitian yang akan dilakukan: 1. Tahap persiapan : a. Meminta surat ijin dari sekretariat JPMIPA. b. Menyerahkan surat ijin penelitian ke Sekretariat SMA Stella Duce Bantul.


c. Meminta ijin kepada Kepala SMA Stella Duce Bantul untuk melakukan penelitian di sekolah. d. Menemui guru untuk meminta ijin melaksanakan penelitian. e. Membuat instrumen yang akan digunakan f. Melakukan validasi instrumen 2. Tahap pengambilan data a. Observasi di kelas X.2 untuk melihat kondisi belajar yang sebenarnya. b. Memberikan tes kepada siswa kelas X.2. c. Melakukan wawancara dengan beberapa siswa yang melakukan kesalahan. 3. Tahap pengolahan data a. Mereduksi dan men-display data. b. Menganalisa faktor penyebab kesalahan. c. Menarik kesimpulan berdasarkan data yang ada.


BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini dilakukan di kelas X.2 SMA Stella Duce Bantul pada pokok bahasan penyelesaian permasalahan nyata materi Trigonometri. Jumlah siswa yang mengikuti penelitian ini adalah 26 siswa. Penelitian ini diawali dengan observasi pembelajaran di kelas. Setelah observasi selesai, selanjutnya adalah tahap pengambilan data. Tahap terakhir adalah wawancara dengan 6 orang siswa. Tabel 4.1 Tahap penelitian No

Kegiatan

Waktu

Observasi pembelajaran di kelas X.2

2

Kamis, 17 Maret 2016 Senin, 21 Maret 2016 Senin, 25 April 2016

3

Selasa, 26 April 2016

Wawancara

1

Memberikan soal permasalahan nyata pada siswa kelas X.2

B. Deskripsi Hasil Observasi Langkah awal dari penelitian ini adalah obsevasi di kelas. Tujuan dari observasi ini adalah untuk melihat aktivitas pembelajaran yang dilakukan guru dan siswa di kelas. Selain itu peneliti ingin melihat kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Observasi dilakukan sebanyak 2 kali pada saat guru

42


membahas permasalahan nyata pada trigonometri. Berikut ini deskripsi hasil observasi yang telah dilakukan oleh peneliti: 1. Observasi 1 Observasi 1 dilakukan pada hari Kamis, 17 Maret 2016. Observasi berlangsung selama 2 x 45 menit, pada jam ke-7 dan 8. Ada 26 siswa yang mengikuti pembelajaran. Pembelajaran diawali dengan membahas PR yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya dan dilanjutkan dengan latihan soal permasalahan nyata trigonometri. Guru membagikan soal dan meminta siswa untuk mengerjakan 2 nomor soal. Siswa diperbolehkan diskusi dengan teman sebangku. Pada saat mengerjakan soal, ada 3 orang siswa yang aktif bertanya ketika tidak paham. Akan tetapi ada beberapa siswa yang malas mengerjakan, ia hanya menunggu jawaban dari teman. Guru terus memantau proses pengerjaan soal ini dengan berkeliling dan sesekali berinteraksi dengan siswa. Setelah beberapa saat, guru meminta siswa untuk maju menuliskan jawabannya. Akan tetapi tidak ada siswa yang maju ke depan sehingga guru terpaksa membahas soal itu bersama. Pada saat melakukan pembahasan, siswa di barisan depan tampak antusias dan bertanya kepada guru ketika mereka kurang paham. Guru pun menjelaskan ulang sampai siswa tersebut paham. Siswa di barisan belakang tampak tidak memperhatikan penjelasan guru dan ada beberapa yang berbicara dengan teman sebangku.


Secara keseluruhan pembelajaran pada hari itu kurang lancar, siswa kurang percaya diri saat diminta maju ke depan. Selain itu kondisi kelas agak gaduh karena pembelajaran berlangsung di 2 jam terakhir sehingga banyak siswa yang terlihat malas. Akan tetapi guru dengan sabar mau menjelaskan kembali jika ada siswa yang kurang paham. Guru juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan jawaban yang berbeda, akan tetapi tidak ada siswa yang menggunakan kesempatan ini. Ada beberapa siswa yang masih kesulitan dalam mencari nilai sudut dengan menggunakan tabel. Selain itu beberapa siswa masih terlihat bingung ketika diberikan soal mengenai permasalahan nyata materi trigonometri. Mereka bingung dalam menentukan teorema yang akan dipakai untuk menyelesaikan soal. Guru meminta siswa mengerjakan 2 soal, akan tetapi hanya dibahas 1 soal karena keterbatasan waktu. 1 soal yang masih tersisa digunakan untuk PR. Sebenarnya masih ada 3 soal lagi yang belum dikerjakan akan tetapi guru tidak meminta siswa untuk mencoba mengerjakan di rumah. 2. Observasi 2 Observasi 1 dilakukan pada hari Senin, 21 Maret 2016. Observasi berlangsung selama 2 x 45 menit, pada jam ke-1 dan 2. Ada 26 siswa yang mengikuti pembelajaran. Pembelajaran hari itu sangat berbeda jika dibandingkan dengan pembelajaran yang sebelumnya. Siswa tampak lebih aktif dan antusias.


Ketika guru meminta siswa untuk maju dan menuliskan hasil pekerjaan rumahnya ada beberapa siswa yang bersedia. Kemudian guru memilih salah satu siswa. Setelah menuliskan jawabannya, siswa diminta menjelaskan jawabannya tersebut kepada teman-temannya. Setelah itu siswa diminta untuk melanjutkan mengerjakan 2 nomor soal. Pada saat mengerjakan, hanya beberapa siswa yang aktif bertanya jika kurang paham. Siswa barisan belakang tampak berbicara dengan temannya. Bahkan ada siswa yang menghitung dengan kalkulator. Guru mengetahui hal ini dan meminta siswa untuk melakukan perhitungan secara manual. Setelah beberapa saat guru meminta siswa untuk maju ke depan namun tidak ada siswa yang berani. Kemudian guru menunjuk 2 orang siswa untuk mengerjakan, masing-masing siswa diminta mengerjakan 1 nomor. Siswa pertama mengerjakan soal dengan benar. Akan tetapi siswa kedua melakukan kesalahan hitung. Guru kemudian membantu siswa ini untuk memperbaiki jawabannya. Setelah itu guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya, akan tetapi hanya siswa tertentu yang mengunakan kesempata ini. Saat guru menjelaskan ada siswa yang berbicara dengan temannya sehingga guru terpaksa menegurnya. Siswa merasa kesulitan jika diminta menghitung menggunakan aturan cosinus. Ada beberapa siswa yang tidak hafal. Hal ini tampak ketika guru bertanya dan siswa kebingungan saat menjawab. Selain itu ada beberapa siswa yang lupa dengan perbandingan trigonometri. Hal


ini tampak ketika guru menjelaskan proses pengerjaan soal dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Bahkan ada siswa yang lupa dengan teorema pythagoras, sehingga guru harus menjelaskan kembali. Hampir semua siswa terbiasa menghitung dengan menggunakan aturan sinus. Secara keseluruhan pembelajaran pada hari itu berlangsung baik. Setidaknya ada siswa yang berani maju untuk menuliskan hasil pekerjaan rumahnya. Akan tetapi siswa masih kurang percaya diri ketika diminta maju menuliskan hasil pekerjaannya di kelas. Guru cukup tegas pada saat mengkondisikan kelas ini tampak ketika ada siswa yang tidak memperhatikan dan ditegur secara langsung. Kondisi kelas cukup tenang dan mendukung pembelajaran.

C. Tabel Analisis Kesalahan 1. Reduksi data Pada tahap ini peneliti melakukan reduksi data. Data yang akan dipakai adalah hasil pekerjaan siswa yang salah. Data tersebut akan dimasukkan ke dalam kategori kesalahan yang ada. Kategori kesalahan menurut Hadar: a. Kesalahan dalam penggunaan data (J1) Jenis kesalahan ini meliputi : h) Menambahkan data yang seharusnya tidak ada dalam soal (J1a).


i) Mengabaikan beberapa data yang diberikan yang nantinya akan digunakan untuk menyelesaikan soal (J1b). j) Menyatakan syarat yang tidak dikehendaki dalam soal (J1c). k) Menuliskan

informasi

yang

tidak

sesuai

dengan

permasalahan (J1d). l) Menggunakan persyaratan yang tidak sesuai dengan informasi (J1e). m) Menggunakan angka pengganti suatu variabel untuk variabel yang lain (J1f). n) Salah menyalin soal ke dalam buku (J1g). b. Kesalahan dalam penafsiran bahasa (J2) Jenis kesalahan ini meliputi : d) Menerjemahkan simbol dari bahasa sehari-hari ke dalam istilah matematika atau persamaan yang sebenarnya mempunyai arti yang berbeda (J2a). e) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda (J2b). f) Kesalahan menafsirkan grafik sebagai istilah matematika atau sebaliknya (J2c). c. Kesalahan dalam penarikan kesimpulan (J3) Jenis kesalahan ini meliputi: f) Penarikan kesimpulan dari pernyataan bersyarat (jika p maka q), menjadi jika q maka p, atau jika tidak p maka q (J3a).


g) Penarikan kesimpulan dari pernyataan bersyarat (jika p maka q) adalah: a) Jika q terjadi, maka p pasti terjadi (J3b1). b) Jika p salah, maka q pasti salah (J3b2). h) Menarik kesimpulan bahwa p mengimplikasikan q saat q tidak harus mengikuti dari p (J3c). i) Kesalahan penggunaan operator logis seperti “semua”, “ada”, dan “beberapa” (J3d). j) Melakukan lompatan penarikan kesimpulan logis (J3e). d. Kesalahan dalam penggunan teorema atau definisi (J4). Yang termasuk kesalahan jenis ini adalah: 1) Menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai (J4a). 2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi non distributif atau operasi yang bukan distributif (J4b). 3) Kesalahan dalam mengutip definisi, teorema, atau formula (J4c). e. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (J5). f. Kesalahan dalam perhitungan (J6).


a. Tabel Reduksi Data Pada tahap ini peneliti memfokuskan pada jawaban siswa yang salah. Jawaban siswa yang salah dipilih dan dikategorikan ke dalam jenis kesalahan yang ada. S1 adalah jawaban dari siswa nomor absen 1, S2 adalah jawaban dari siswa nomor absen 2, dan seterusnya. Tabel 4.2 Analisis kesalahan jawaban nomor 1

Jenis Subjek Kesalahan

Analisis

Jawaban Siswa

J1a

S15

Siswa melakukan penambahan data, yaitu 178. Di dalam soal tidak ada informasi angka 178.

J1d

S6

Untuk mencari tinggi menara B, siswa tidak perlu menghitung 12.

=


S7

Untuk mencari tinggi menara B, siswa tidak perlu menghitung

=

12

J1e

S11

Siswa melakukan kesalahan pada saat menuliskan sudut dari puncak A ke puncak B. Siswa hanya sekedar menuliskan sudut,hal ini tidak sesuai dengan informasi yang diberikan, yaitu sudut depresi.

J1f

S14

Siswa melakukan kesalahan pada saat menuliskan informasi puncak menara = 30. Yang diketahui adalah sudut depresi antara puncak menara A dengan menara B.


J4a

S23

Siswa melakukan kesalahan pada saat menuliskan = 150 . Di dalam soal 150 m adalah tinggi menara A dan jarak antara menara A dan B, bukan tinggi menara B.

S2

Siswa menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai. Siswa akan menghitung dengan aturan sinus, akan tetapi dia tidak menunjukkan segitiga yang dimaksud.

S9

Siswa melakukan kesalahan pada saat mengutip teorema. Jika akan menggunakan perbandingan sinus menggunakan segitiga yang telah digambar maka seharusnya siswa menuliskan: 150 = sin sin

S12

Siswa menerapkan aturan sinus pada kondisi yang tidak sesuai, dia tidak menambahkan keterangan pada gambar yang akan dipakai.


J5

S13

Siswa menerapkan aturan sinus pada kondisi yang tidak sesuai, dia tidak menunjukkan segitiga yang akan dipakai.

S20

Teorema yang dituliskan siswa sudah benar, akan tetapi tidak diterapkan di kondisi yang sesuai. Dalam soal diminta menghitung tinggi menara B, bukan sudut B.

S24

Siswa menerapkan perhitungan yang tidak sesuai. Bahkan tidak ada teorema yang demikian.

S4

Hasil akhir dari jawaban siswa bukan merupakan solusi dari masalah yang diberikan. Siswa belum selesai melakukan perhitungan.


J6

S25

Siswa baru mengitung tinggi di atas menara B, belum menghitung tinggi menara B. Perhitungan yang dilakukan siswa sudah benar.

S1

Siswa melakukan kesalahan menghitung 60°. Nilai dari 60°

adalah

√3

bukan √2.

S5

Siswa melakukan kesalahan pada saat merasionalkan bentuk akar. 150 √3

×

√3 √3

= 50√3


S8

Siswa melakukan kesalahan pada saat melakukan pembagian dan merasionalkan akar.

S10

Siswa kesalahan 60°. sin 60°

melakukan menghitung Nilai dari adalah

√3

bukan √2 .

S16

Siswa melakukan kesalahan pada saat melakukan pembagian dan merasionalkan akar.

S22

Siswa melakukan kesalahan menghitung 60°. Nilai dari 60°

adalah

√3

bukan √2 .

Siswa yang menjawab soal nomor 1 dengan benar : S3, S17, S18, S19, S21, S26 Siswa yang tidak menjawab : -


Tabel 4.3 Analisis kesalahan jawaban nomor 2

Jenis Subjek Kesalahan J1b

Keterangan

S3

Siswa kurang menuliskan informasi kapal telah berlayar selama 3 jam dan kecepatan masingmasing kapal. Data tersebut dipakai untuk mencari jarak yang telah ditempuh masing-masing kapal.

S11

Siswa kurang menuliskan informasi kapal telah berlayar selama 3 jam. Data tersebut dipakai untuk mencari jarak yang telah ditempuh masing-masing kapal.

Jawaban Siswa


J1d

S14

Siswa kurang menuliskan kapal telah berlayar selama 3 jam. Data tersebut dipakai untuk mencari jarak yang telah ditempuh masing-masing kapal.

S15


S19


S2

Untuk menghitung jarak kapal A dan kapal B tidak perlu menghitung perbedaan kecepatan.


J2c

S4

Untuk menghitung jarak kapal A dan kapal B dalam hal ini tidak perlu menghitung perbedaan kecepatan.

S17

Siswa salah menuliskan sudut yang diketahui.

S20

Siswa salah menuliskan sudut yang diketahui.

S23

Siswa melakukan kesalahan pada saat menggambar.


J4c

S6

Siswa menghitung menggunakan aturan sinus. Ini tidak tepat karena yang diketahui adalah sisi sudut sisi. Jika akan menggunakan aturan sinus, maka harus menghitung salah satu sudutnya terlebih dahulu.

S7

Siswa menghitung menggunakan aturan sinus. Ini tidak tepat karena yang diketahui adalah sisi sudut sisi. Jika akan menggunakan aturan sinus, maka harus menghitung salah satu sudutnya terlebih dahulu.

S24

Siswa menghitung dengan teorema yang tidak sesuai, bahkan tidak ada teorema yang demikian.

S8

Siswa salah saat mengutip aturan cosinus. Siswa


menuliskan seharusnya cos. S9

sin,

Siswa salah saat mengutip aturan cosinus. Siswa menuliskan sin, seharusnya cos.

Siswa yang menjawab soal nomor 2 dengan benar : S16, S21, S26 Siswa yang tidak menjawab : S1, S5, S10, S12, S13, S18, S22, S25 Tabel 4.4 Analisis kesalahan jawaban nomor 3a


Keterangan

J1a

S15

Dalam soal hanya diketahui jarak tumor dengan kulit dan jarak sumber radiasi dengan tumor. Siswa menambahkan data 14 cm, 1/2 , dan 81 cm.

J5

S4

Siswa diminta mencari jarak miring antara sinar radiasi dengan tumor. Perhitungan yang dilakukan siswa sudah benar, akan tetapi hasil akhirnya bukan merupakan jarak miring yang ditanyakan.

Jawaban Siswa


J6

S11

Siswa melakukan kesalahan menghitung 90°. Nilai dari 90° adalah 0.

S20

Siswa kurang teliti saat menuliskan hasil akhir. Seharusnya sudah tidak memakai akar.

Siswa yang menjawab soal nomor 3a dengan benar : S1, S2, S3, S5, S6, S8, S10, S14, S16, S17, S18, S19, S21, S24, S25, S26 Siswa yang tidak menjawab : S7, S9, S12, S13, S22, S23

Tabel 4.5 Analisis kesalahan jawaban nomor 3b

Jenis Kesalahan

Subjek

J1a

S12

Keterangan Siswa menambahkan sin 60°. Dalam soal tidak ada informasi yang menyebutkan sin 60°.

Jawaban Siswa


S13

Siswa menambahkan sin 60°. Dalam soal tidak ada informasi yang menyebutkan sin 60°.

J1d

S9

Siswa salah dalam menuliskan informasi dari soal. Ia tidak menggambar terlebih dahulu. Hal tersebut mengakibatkan ia salah pada saat menuliskan data pada pekerjaanya.

J4a

S22

Siswa akan menghitung sudut, tetapi ia menggunakan teorema pythagoras. Hal ini tidak tepat.

S24

Siswa kurang memahami teorema untuk menghitung sudut.

S2

Siswa akan menghitung sudut yang ditanyakan dengan menggunakan aturan cosinus, akan tetapi

J4c


dia tidak teliti dalam menuliskan aturan tersebut. Seharusnya cos, bukan sin.

J6

S14

Siswa akan menghitung sudut yang ditanyakan dengan menggunakan aturan cosinus, akan tetapi dia keliru dalam menuliskan aturan tersebut. Seharusya cos, bukan sin.

S25

Siswa akan menghitung sudut yang ditanyakan dengan menggunakan aturan cosinus, akan tetapi dia keliru dalam menuliskan aturan tersebut. Seharusya cos, bukan sin.

S16

Siswa melakukan kesalahan pada saat melakukan operasi hitung. Siswa kurang memahami konsep pengurangan.


S18


S21


S26


Siswa yang menjawab benar : S3, S5, S8, S17 Siswa yang tidak menjawab : S1, S4, S6, S7, S10, S11, S15, S19, S20, S23


Tabel 4.6 Analisis kesalahan jawaban nomor 4


Keterangan

J1a

S10

Siswa menambahkan data 180. Di dalam soal tidak ada informasi yang menyebutkan 180.

J1d

S6

Siswa melakukan penyalahgunaan data. Data yang diketahui seharusnya untuk menghitung jarak salah 1 objek terlebih dahulu. Siswa juga tidak menunjukkan gambar untuk memperjelas.

S11

Siswa kurang teliti saat menuliskan informasi yang diketahui. Yang diketahui adalah sudut depresi puncak menara terhadap kedua objek, akan tetapi siswa hanya menuliskan sudut.

S15

Siswa menuliskan 60 dan 30 sebagai barat menara. 60 dan 30 adakah sudut depresi puncak menara dengan objek 1 dan objek 2.

J1f

Jawaban Siswa


J4c

S9

Siswa tidak lengkap dalam menuliskan aturan sinus.

S12


S13



J6

S1

Siswa melakukan kesalahan menghitung 60°. Nilai dari 60° adalah

√3

bukan √2.

S22

Siswa melakukan kesalahan menghitung 60°. Nilai dari 60° adalah

√3

bukan √2. Siswa yang menjawab soal nomor 4 dengan benar : S5, S8, S17, S19. Siswa yang tidak menjawab : S2, S3, S4. S7, S14, S16, S18, S20, S21, S23, S24, S25, S26. b. Rekapitulasi Hasil Reduksi 1) Persentase jenis kesalahan yang dilakukan siswa di setiap nomor Di bawah ini adalah tabel persentase jenis kesalahan yang dilakukan siswa di setiap nomor. Rumus untuk menghitung persentase jenis kesalahan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut:

=

× 100%

= 1,2,3,4,5,6 Keterangan: : banyak siswa yang melakukan kesalahan :

+

+

+

+

+


Nomor soal 1

2

3a

3b

4

No Soal

Tabel 4.7 Hasil reduksi berdasarkan jawaban siswa Siswa yang tidak Siswa yang Siswa yang menjawab menjawab benar menjawab salah S3, S17, S18, S19, S1, S2, S4, S5, S6, S21, S26 S7, S8, S9, S10, S11, S12, S13, S14, S15, S16, S20, S22, S23, S24, S25 S1, S5, S10, S12, S16, S21, S26 S2, S3, S4, S6, S7, S13, S18, S22, S25 S8, S9, S11, S14, S15, S17, S19, S20, S23, S24 S7, S9, S12, S13, S1, S2, S3, S5, S6, S4, S11, S15, S20, S22, S23 S8, S10, S14, S16, S17, S18, S19, S21, S24, S25, S26 S1, S4, S6, S7, S10, S3, S5, S8, S17 S2, S9, S12, S13, S11, S15, S19, S20, S14, S16, S18, S21, S23 S22, S24, S25, S26 S2, S3, S4, S7, S14, S5, S8, S17, S19 S1, S6, S9, S10, S16, S18, S20, S21, S11, S12, S13, S15, S23, S24, S25, S26 S22

Tabel 4.8 Rekapitulasi hasil reduksi Siswa yang Melakukan Jenis Kesalahan Kesalahan

Banyak Siswa

Persentase

J1

S6, S7, S11, S14, S15, S23

6

30%

J2

-

-

-

J3

-

-

-

J4

S2, S9, S12, S13, S20, S24

6

30%

J5

S4, S25

2

10%

J6

S1, S5, S8, S10, S16, S22

6

30%

20

100%

1

Jumlah

2

J1

S2, S3, S4, S11, S14, S15, S17, S20, S19

9

60%

J2

S23

1

6,67%

J3

-

-

-


J4

S6, S7, S24, S8, S9

5

33,33%

J5

-

-

-

J6

-

-

-

15

100%

Jumlah J1

S15

1

25%

J2

-

-

-

J3

-

-

-

J4

-

-

-

J5

S4

1

25%

J6

S11, S20

2

50%

4

100%

3a

Jumlah J1

S12, S13, S9

3

25%

J2

-

-

-

J3

-

-

-

J4

S2, S14, S22, S24, S25

5

41,67%

J5

-

-

-

J6

S16, S18, S21, S26

4

33,33%

12

100%

4

44,45%

3b

Jumlah J1

S6, S10, S11, S15

J2

-

-

J3

-

-

J4

S9, S12, S13

J5

-

J6

S1, S22

4

Jumlah

Keterangan : J1 : kesalahan dalam penggunaan data. J2 : kesalahan dalam penafsiran bahasa.

3

33,33% -

2

22,22%

9

100%


J3 : kesalahan dalam penarikan kesimpulan. J4 : kesalahan dalam penggunaan teorema atau definisi. J5 : penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. J6 : kesalahan dalam perhitungan. Berdasarkan tabel di atas, dapat disimpulkan siswa melakukan kesalahan jenis 1 (kesalahan penggunaan data), 2 (kesalahan dalam penafsiran bahasa), 4 (kesalahan penggunaan teorema atau definisi), 5 (penyelesaian yang tidak diperiksa kembali), dan 6 (kesalahan hitung).

2) Tabel Jenis Kesalahan yang dilakukan Berdasarkan Subjek Tabel 4.9 Jenis kesalahan yang dilakukan berdasarkan subjek Nomor Soal Subjek

1

1

J6

2

J4

3

2

3a

3b

4 J6

J1

J4

J1

4

J5

J1

5

J6

6

J1

J4

7

J1

J4

8

J6

J4

9

J4

J4

10

J6

J5

J1

J1

J4 J1


11

J1

12

J4

J1

J4

13

J4

J1

J4

14

J1

J1

15

J1

J1

16

J6

17

J1

J6

J4 J1

J1 J6

J1

18

J6

19 20

J1

J1 J4

J1

J6

21

J6

22

J6

J4

23

J1

J2

24

J4

J4

25

J5

26

J6

J4 J4 J6

Keterangan : J1 : kesalahan dalam penggunaan data. J2 : kesalahan dalam penafsiran bahasa. J3 : kesalahan dalam penarikan kesimpulan. J4 : kesalahan dalam oenggunaan teorema atau definisi. J5 : penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. J6 : kesalahan dalam perhitungan.


2. Display data Data yang sudah diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk diagram lingkaran untuk memudahkan melihat persentase kesalahan yang paling banyak. Tabel 4.10 Rekapitulasi persentase jenis jesalahan terhadap keseluruhan kesalahan

Jenis Kesalahan

Jumlah

Persentase

J1

23

38,33%

J2

1

1,67%

J3

0

0%

J4

19

31,67%

J5

3

5%

J6

14

23,33%

Total

60

100%

Rumus untuk menghitung persentase jenis kesalahan terhadap kesalahan keseluruhan adalah sebagai berikut:

=

× 100%

Keterangan : : jumlah kesalahan yang terjadi di setiap jenis kesalahan. : total kesalahan yang terjadi. Keterangan : J1 : kesalahan dalam penggunaan data. J2 : kesalahan dalam penafsiran bahasa. J3 : kesalahan dalam penarikan kesimpulan. J4 : kesalahan dalam penggunaan teorema atau definisi.


J5 : penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. J6 : kesalahan dalam perhitungan. Berdasarkan tabel di atas, persentase kesalahan yang terjadi adalah, kesalahan dalam penggunaan data (38,33%), kesalahan dalam penafsiran bahasa (1,67%), kesalahan dalam penggunaan teorema atau definisi (31,67%), penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (5%), dan kesalahan dalam perhitungan (23,33%). Bedasarkan tabel persentase jenis kesalahan di atas, maka dapat dibuat diagram seperti berikut ini:

Persentase Jenis Kesalahan J6 23%

J1 38%

J5 5%

J4 32% J2 2% J1

J2

J4

J5

J6

Gambar 4.1 Diagram persentase jenis kesalahan

D. Analisis Hasil Wawancara Peneliti melakukan wawancara kepada 6 orang siswa. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk triangulasi data, yaitu untuk mengecek kebenaran analisis data dan untuk mengetahui cara berpikir siswa pada saat


menyelesaikan soal. Selain itu wawancara dilakukan untuk mengetahui faktor yang menyebabkan siswa salah dalam menyelesaikan soal tentang permsasalahan nyata materi trigonometri. Subjek dipilih berdasarkan kesalahan yang terjadi pada setiap nomor soal. Setiap nomor soal masingmasing diwakili oleh 2 subjek. Subjek yang diwawancara adalah S8, S9, S11, S16, S19, dan S25. 1. Kutipan wawancara dengan S8 Jawaban nomor 1

Gambar 4.2 Jawaban S8 nomor 1

P : “Jawabanmu nomor 1 itu gimana menurutmu?” S8 : “Kayaknya sudah benar, makanya kan rapi gitu.” P : “Oke, ini sebenernya udah hampir bener. Kamu tau gak, itu salahnya dimana?” S8 : “Ini bener kok.” P : “Yakin? Coba dihitung lagi.” S8 : “Oh,,, iya. Ini seharusnya lima puluh akar tiga.” P : “Nah, iya kan. Kok kemarin kamu jawab tiga puluh akar tiga?”


S8 : “Kurang teliti. Hehe..” P : “Oke. Menurutmu selain pake cara ini, ada cara lain buat ngitung tinggi menara B nggak?” S8 : “Nggak tahu.” P : “Kalo pake perbandingan trigonometri kira-kira bisa ga? S8 : “Perbandingan trigonometri itu apa?” P : “Yang sin sama dengan sisi depan per sisi miring, cos sama dengan sisi samping per sisi miring, tan sama dengan sisi depan per sisi samping. Tau kan? Bisa nggak pake itu?” S8 : “O iya tau. Kayaknya bisa juga deh.” P : “Gimana coba.” S8 : “Nggak tau, saya jadi bingung.” Berdasarkan hasil wawancara, siswa kurang teliti pada saat menghitung. Selain itu, siswa kurang percaya diri saat menjawab. Siswa sudah benar dalam memahami soal. Ia menggambar terlebih dahulu untuk memudahkan pengerjaan. Ia juga sudah benar dalam memberikan keterangan pada gambar. Pertama kali siswa menghitung x, kemudian ia menghitung tinggi menara B. Faktor penyebab : P : “Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S : “Sulit.” P : “Sulitnya bagian mana?” S : “Soalnya rumusnya hampir sama, bingung mau pakai yang mana. Terus kata-katanya juga banyak, jadi susah memahami” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S : “Biasa aja kok. Tapi pernah bingung juga”


P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S8 : “Pas dijelasin gurunya aja.” P : “Kalo di rumah?” S8 : “Ya aku baca-baca aja.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S8 : “Kalo di kos sama tiap mau ulangan aja.” Berdasarkan wawancara di atas, faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa adalah sikap atau kebiasaan yang salah dalam mempelajari pelajaran matematika. Siswa hanya membaca materi yang sudah diberikan dan tidak terbiasa mengerjakan soal latihan. Siswa juga kesulitan karena ia menganggap materi trigonometri susah dipahami. 2. Kutipan wawancara dengan S9 Jawaban nomor 2


P : “Menurutmu jawaban yang nomor 2 itu gimana? Sudah benar atau belum?” S9 : “Kayaknya belum, saya lupa.” P : “Ini kamu gambar dulu nggak?” S9 : “Enggak.” P : “Terus kok tau pake rumus ini?” S9 : “Kira-kira aja sih Bu. Hehe...”


P : “Kalo misalnya digambar, lintasan kapalnya berbentuk apa? Coba kamu gambar sekarang.” S9 : (menggambar) “Saya bingung Bu.” P: (menunjukkan gambar yang benar) “Nah, kalo gambarnya kayak gini, ngitung jarak kapal A dan B gimana?” S9 : “Pake rumus cos.” P: “Iya bener. Itu jawabanmu bener ga?” S9 : “Ini seharusnya cos bu, bukan sin.” P : “Kok kemarin nulis sin kenapa?” S9 : “Saya terburu-buru dan kurang teliti bu. Takut waktunya gak cukup.” Berdasarkan wawancara, siswa kurang teliti pada saat menuliskan rumus. Langkah perhitungan yang dilakukan siswa sebenarnya sudah benar, siswa mencari jarak masing-masing kapal terlebih dahulu. Akan tetapi siswa tidak menggambar terlebih dahulu. Siswa juga tidak menguasai penggunaan rumus yang tepat. Siswa hanya sekedar menggunakan aturan cos, tanpa mengetahui masalah yang sebenarnya. Jawaban nomor 3



P : “Kalo yang nomor 3 gimana? Coba kamu gambar dulu.” S9 : (menggambar) “Ini bu.” P : “Itu gambarmu, letak kulit dan tumornya dimana?” S9 : “Yang tumornya horisontal.” P : “Horisontal tu yang kayak gimana?” S9: “Yang garis lurus.” P : “Garis lurus? Yang gimana, menurun atau mendatar?” S9 : “Mendatar bu.” P : “Oke,,, Sekarang kalo gambarnya yang bener ini. Itunganmu bener ga?” S9 : (memutar-mutar gambar) P : “Kenapa harus di bolak-balik?” S9 : “Kalo segitiganya terbalik kayak gini saya bingung Bu.” P : “O, yasudah silahkan dibolak-balik tidak apa-apa.” S9 : “Ini kan siku-siku, jadi ini 90 derajat. Terus sini 30 dan 60.” P : “30 dan 60? Udah pasti segitu?” S9 : “Belum sih.” P : “Lho,,, terus gimana?” S9 : “Saya bingung bu. Tapi kalo saya ngerjain soal kayak gini, kalo ini 90 berarti ini pasti selalu 30 dan 60.” Berdasarkan wawancara di atas, siswa kurang memahami konsep segitiga siku-siku. Siswa berasumsi bahwa sudut segitiga siku-siku pasti 90°, 60°, dan 30°. Selain itu siswa belum memahami konsep pythagoras, terbukti pada saat diminta menghitung sisi miring dari segitiga siku-siku, ia harus membolak-balikkan gambar. Jawaban nomor 4



P : “Sekarang nomor 4 ya. Itu jawabanmu kemarin sebenarnya ngitung yang mana?” S9 : “Saya bingung itu Bu.” P : “Bingungnya dimana?” S9 : “Nggak ngerti sama soalnya.” P : “Terus ini kamu nyoba ngitung apa?” S9 : “Ngasal aja Bu.” P : “Ini kok Cuma 30 derajat dan 60 derajat, menurutmu ada nilainya ga?” S9 : “O iya, kurang sin Bu.” Berdasarkan wawancara, siswa tidak paham dengan soal yang diberikan. Ia mencoba menghitung, akan tetapi ia tidak tahu. Siswa juga kurang teliti pada saat menuliskan jawabannya. Faktor penyebab P : “Menurutmu soal-soal trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S9 : “Susah” P : “Susahnya dimana?” S9 : “Bingung pake rumus, terus kalo salah itung dikit nanti salah.” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S9 : “Saya ngerjain PR sama pas pelajaran.”


P : “Terus latihan soal yang lain nggak?” S9 : “Enggak.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S9 : “Kalo pas mau ada pelajarannya aja.” Berdasarkan wawancara di atas, siswa mengalami kesulitan karena kebiasaan yang salah dalam mempelajari matematika. Siswa hanya belajar pada saat pelajaran matematika. Siswa belajar pada saat ada PR saja. Selain itu siswa tidak pernah latihan soal. Hal itu kurang tepat karena untuk mempelajari matematika dibutuhkan waktu untuk memahami materi yang sudah diberikan dan berlatih soal. 3. Kutipan wawancara dengan S11 Jawaban nomor 4


P : “Menurut kamu nomor 4 itu udah bener belum?” S11 : “Nggak tau. Tapi aku ingetnya itu pake aturan sin.” P : “Kenapa pake aturan sin?” S11 : “Soalnya kan diketahui 2 sudut. Terus aku mikirnya tinggi puncaknya itu jadi panjangnya. Jadi, tinggal di bolak-balik aja.” P : “Menurut kamu, soal ini cara ngerjain yang bener gimana? Nyari apa dulu?”


S11 : “Nyari salah 1 sudutnya dulu. Kalo tidak salah sih. Terus cari jaraknya pake perbandingan yang depan miring gitu gitu.” P : “Nah iya, pake yang mana?” S11 : “Mmm... kayaknya kalo nggak pake cos ya tan.” P : “Kalo cos gimana?” S11 : “Gimana ya?” P : “Kalo cos berarti sisi samping per sisi miring. Kamu udah tau sisi miringnya berapa?” S11 : “Belum... Ya berarti pakai tan mbak.” P : “Coba gimana?” S11 : “Ya berarti sisi depan per sisi samping Kan sisi depannya udah tau, tinggal ngitung sisi samping.” P : “Nah, iya berarti ketemu kan?” S11 : “Iya. Hehe...” P : “Terus kalau sudah ketemu jarak menara dengan objek 1, kamu ngitung apa lagi?” S11 : “Sisi miringnya.” P : “O, sisi miring. Untuk apa?” S11 : “Ehh,, nggak ding. Langsung aja dicari jarak objek 2 dengan menara pake aturan sinus.” P : “Terus ini pekerjaanmu kemarin mau nyari apa?” S11 : “Ini kan 80 meter, terus aku balik-balik aja jadi gitu.” P : “Ini 30, 30 apa?” S11 : “30 derajat” P : “Kalo cuma 30 derajat bisa dihitung nggak?” S11 : “Enggak, harusnya pake sin. Aku buru-buru. Hehe” Berdasarkan wawancara di atas, siswa kurang memahami rumus yang akan digunakan. Siswa asal menyebutkan rumus, tanpa mempertimbangkan data yang sudah diketahui. Siswa tidak percaya diri pada saat menyebutkan jawabannya, ia


tampak

kebingungan

menunjukkan

bahwa

ketika

ditanya

siswa

tidak

lebih

lanjut.

menguasai

Ini

konsep

perbandingan trigonometri. Selain itu siswa merasa terburuburu pada saat mengerjakan. Faktor penyebab : P : “Menurutmu soal-soal trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S11 : “Sulit, soalnya aku nggak tau mau nyari apa. Kalo yang langsung ngitung itu enak. Kalo yang soal cerita ini kan harus dipahami dulu. Harus digambar-gambar.” P : “Susahnya di gambarnya atau pakai rumusnya?” S11 : “Gambarnya. Kalo udah ada gambarnya ya bisa membantu. Milih rumusnya juga kadang bingung. Hehe...” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S11 : “Kalo aku ngerti ya enak-enak aja. Kalo ketinggalan ya bingung.” P : “ Kamu ketingalan sering tanya ga?” S11 : “Nanya ke guru, trus dijelasin lagi. Tapi aku makin bingung.” P : “Kalo nanya sama temen berarti kamu paham?” S11 : “Iya, kalo sama guru Cuma dijelasin yang ga paham aja. Kalo sama temen dijelasin dari awal. Bahasanya juga gampang dingertiin.” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S11 : “Kalo trigonometri ini kan banyak rumus, jadi aku hafalin aja.” P : “Hafalin aja ya? Latihan soal gak?” S11 : “Iya, kadang. Tapi kalo mau ulangan aku hafalin rumus aja.” P : “Terus kamu biasanya belajar matematika kapan?”


S11 : “Kalo pas les, hari Rabu sama Sabtu. Sama pas mau ulangan aja.” Berdasarkan wawancara di atas, faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa adalah sikap atau kebiasaan yang salah dalam mempelajari pelajaran matematika. Siswa hanya sekedar menghafal rumus yang ada, dan tidak terbiasa mengerjakan soal latihan. Hal ini bisa dilihat dari jawaban siswa, siswa memang hafal rumus dan menuliskannya dengan benar, akan tetapi ia tidak bisa menerapkan ke dalam pengerjaan soal.

4. Kutipan wawancara dengan S16 Jawaban nomor 1


P : “Menurut kamu jawabanmu nomor 1 ini sudah bener belum?” S16 : “Saya belum yakin Bu.” P : “Ini kamu disuruh nyari apa?”


S16 : “Tinggi menara B.” P : “Itu jawabanmu udah bener belum?” S16 : “Kayaknya udah.” P : “Coba dihitung lagi.” S16 : “Bener kok ini.” P : “Ini kok dua per satu, akar tiganya kemana?” S16 : “Bingung bu.” P : “Kok bingung?” S16 : “Soalnya nggak biasa ngitung pecahan pakai akar.” P : “Ooo,,,” (menunjukkan cara menghitung yang benar) S16 : “O iya, gitu.” P : “Selain pake aturan sinus, ada cara lain nggak?” S16 : “Kayaknya ada.” P : “Pakai apa?” S16 : “Bingung.” P : “Kalo pakai perbandingan trigonometri bisa ga?” S16 : “O iya, bisa itu. Pakai tan berarti.” P : “Kenapa kemarin ga pakai cara itu?” S16 : “Soalnya yang sering dipakai yang aturan sin.” Berdasarkan wawancara, sebenarnya siswa sudah berusaha menggunakan rumus yang tepat. Akan tetapi siswa melakukan kesalahan hitung. Hal tersebut dikarenakan ia tidak terbiasa melakukan perhitungan dengan bilangan pecahan dan akar. Teknik menghitung dengan pecahan seharusnya sudah dikuasai siswa. Jika tidak dikuasai maka akan menyebabkan kesalahan. Faktor penyebab


P : “Menurutmu soal-soal trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S16 : “Sulit, karena agak menjebak” P : “Agak menjebak gimana?” S16 : “Aku sering bingung mau pakai rumus yang mana. Kalo rumusnya sih aku lumayan hafal.” P : “Bagus. Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S16 : “Aku seneng kalo paham. Tapi kalo susah aku bingung.” P : “Kalo bingung kamu tanya ga?” S16 : “Iya, kadang ke guru, kadang ke temen” P : “Terus abis dijelasin lagi, kamu paham?” S16 : “Iya, kalo udah latihan juga nanti paham sendiri.” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S16 : “Aku baca rumus.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S16 : “Kalo malem, bareng temen-temen.” P : “Harus sama temen-temen?” S16 : “Iya. Soalnya kalo nggak paham bisa tanya.” P : “Setiap malam ya?” S16 : “Enggak. Kalo pas dikasih tugas aja, terus janjian ngerjain.” Berdasarkan wawancara, siswa melakukan kesalahan karena ia kesulitan dalam penggunaan rumus. Hal ini berhubungan dengan cara belajar yang salah. Meskipun siswa belajar dengan cara latihan soal, tetapi ia hanya sekedar menghafal rumus. Hal ini kurang tepat, akan lebih baik jika siswa memahami penggunaan rumus, bukan menghafal. 5. Kutipan wawancara dengan S19


Jawaban nomor 2


P : “Ini nomor 2 kok cuma digambar aja?” S19 : “Soalnya aku bingung..” P : “Itu gambarmu udah bener belum kira-kira?” S19 : “Udah kok.” P : “Ini kan sudutnya 68 derajat, kok kapal 1 nya bisa disini?” S19 : “Hehe,,, bingung.” Berdasarkan wawancara, siswa kurang memahami informasi yang diketahui dalam soal. Pemahaman terhadap soal penting, karena jika siswa salah dalam memahami soal maka ia akan salah pada saat menggambar. Hal itu akan mengakibatkan kesalahan dalam penyelesaian soal Faktor penyebab P : “Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S19 : “Sulit, apalagi yang pake gambar” P : “Sulitnya bagian mana?” S19 : “Bingung nyari sudutnya. Apalagi kalo belum digambar, kan harus digambar dulu. Kalo gambarnya salah ya nanti jawabannya salah” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S : “Kalo bisa ya aku enjoy aja sih. Kalo ga bisa aku bingung”


P : “ Kamu sering tanya ga?” S : “Sering sih” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S19 : “Aku baca-baca aja sama ngulangin pelajaran.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S19 : “Kalo ada PR sama tiap mau ulangan aja.” Berdasarkan kutipan wawancara di atas, faktor yang menyebabkan kesulitan adalah sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari matematika. Siswa hanya membaca kembali materi yang sudah diajarkan. Sebaiknya setelah siswa mempelajari rumus yang ada, ia mencoba mengerjakan soal menggunakan rumus tersebut. Siswa juga kesulitan dalam membuat gambar untuk mempermudah penyelesaian soal, hal ini terjadi karena ia tidak terbiasa berlatih menyelesaikan soal. 6. Kutipan wawancara dengan S25 Jawaban nomor 3


P : “Jawaban nomor 3b ini kamu pakai aturan sinus?” S25 : “Mmm,,, kayaknya bukan.”


P : “Lha terus ini rumus apa?” S25 : “Aduh,,, aku lupa mbak. Hehehe.” P : “Ini seharusnya sin atau cos?” S25 : “Ohh,,, itu cos.” Berdasarkan kutipan wawancara di atas, siswa kurang teliti dalam menggunakan aturan cosinus. Siswa sudah tepat dalam memahami soal. Siswa sudah mencoba menggambar untuk memudahkan proses pengerjaan, akan tetapi siswa kurang menambahkan keterangan letak tumor dan alat pada gambarnya. Faktor penyebab : P : “Menurutmu soal-soal trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S25 : “Sulit. Soalnya harus nyari sudut atau sisi. Terus sering salah itung gitu. Terus aku sering bingung soalnya mau diapain, mau pake rumus yang mana” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S25 : “Kadang aku bosen, karna ga bisa ngerjain soal mbak. Udah dijelasin berkali-kali tapi masih bingung dan susah.” P : “Kamu sering tanya ga?” S25 : “Sering. Sama temen dan guru juga” P : “Cara kamu belajar matematika biasanya gimana?” S25 : “Aku buka-buka buku aja sama inget-inget yang udah diajarin, terus baca-baca soal aja.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S25 : “Kadang kalo pas senggang aku belajar kadang pas pelajaran aja sama tiap mau ulangan aja.” Berdasarkan wawancara di atas, faktor yang menyebabkan kesulitan adalah sikap dan kebiasaan yang salah dalam


mempelajari matematika. Siswa hanya membaca kembali materi yang sudah diajarkan. Sebaiknya setelah siswa mempelajari rumus yang ada, ia mencoba mengerjakan soal menggunakan rumus tersebut. Dengan begitu, siswa akan lebih memahami penerapan rumus tersebut.

Tabel 4.11 Faktor penyebab kesulitan berdasarkan subjek Subjek Faktor Penyebab S8

Berdasarkan wawancara di atas, faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa adalah sikap atau kebiasaan yang salah dalam mempelajari pelajaran matematika. Siswa hanya membaca materi yang sudah diberikan dan tidak terbiasa mengerjakan soal latihan.

S9

Berdasarkan wawancara di atas, siswa mengalami kesulitan karena kebiasaan yang salah dalam mempelajari matematika. Siswa hanya belajar pada saat pelajaran matematika. Siswa belajar pada saat ada PR saja. Selain itu siswa tidak pernah latihan soal. Hal itu kurang tepat karena untuk mempelajari matematika dibutuhkan waktu untuk memahami materi yang sudah diberikan dan berlatih soal.

S11

Berdasarkan wawancara di atas, faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa adalah sikap atau kebiasaan yang salah dalam mempelajari pelajaran matematika. Siswa hanya sekedar menghafal rumus yang ada, dan tidak terbiasa mengerjakan soal latihan. Hal ini bisa dilihat dari jawaban siswa, siswa memang hafal rumus dan menuliskannya dengan benar, akan tetapi ia tidak bisa menerapkan ke dalam pengerjaan soal.

S16

Berdasarkan wawancara, siswa melakukan kesalahan karena ia kesulitan dalam penggunaan rumus. Hal ini berhubungan dengan cara belajar yang salah. Meskipun siswa belajar dengan cara latihan soal, tetapi ia hanya sekedar menghafal rumus. Hal ini kurang tepat, akan


lebih baik jika siswa memahami penggunaan rumus, bukan menghafal. S19

Berdasarkan kutipan wawancara di atas, faktor yang menyebabkan kesulitan adalah sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari matematika. Siswa hanya membaca kembali materi yang sudah diajarkan. Sebaiknya setelah siswa mempelajari rumus yang ada, ia mencoba mengerjakan soal menggunakan rumus tersebut. Siswa juga kesulitan dalam membuat gambar untuk mempermudah penyelesaian soal, hal ini terjadi karena ia tidak terbiasa berlatih menyelesaikan soal.

S25

Berdasarkan wawancara di atas, faktor yang menyebabkan kesulitan adalah sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari matematika. Siswa hanya membaca kembali materi yang sudah diajarkan. Sebaiknya setelah siswa mempelajari rumus yang ada, ia mencoba mengerjakan soal menggunakan rumus tersebut. Dengan begitu, siswa akan lebih memahami penerapan rumus tersebut.

E. Pembahasan 1. Jenis kesalahan yang dilakukan siswa Berikut ini rincian jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal mengenai permasalahan nyata materi trigonometri: a. Kesalahan dalam penggunaan data 1) Siswa menambahkan data yang tidak diketahui dalam soal. 2) Siswa menuliskan

= 30, untuk menghitung tinggi.

Perhitungan ini tidak diperlukan. 3) Siswa menuliskan informasi yang tidak sesuai. Misalnya di dalam soal diketahui jarak antara A dan B, siswa menuliskan tinggi B.


4) Siswa tidak lengkap dalam menuliskan informasi. Misalnya diketahi sudut depresi, siswa hanya menuliskan sudut. 5) Siswa mengabaikan data yang telah diketahui dan data tersebut dipakai dalam penyelesaian. Misalnya diketahui waktu dan kecepatan. Siswa diminta menghitung jarak, namun siswa hanya menuliskan kecepatan saja. 6) Siswa menghitung perbedaan kecepatan untuk mencari jarak. b. Kesalahan dalam penafsiran bahasa 1) Siswa salah dalam memahami soal. c. Kesalahan dalam penggunaan teorema atau definisi 1) Siswa menggunakan luas segitiga untuk menghitung tinggi. Padahal luas segitiga tersebut tidak ada hubunganya dengan penyelesaian dari soal yang diberikan. 2) Siswa menggunakan aturan sinus untuk menghitung tinggi. Padahal

aturan

sinus

tidak

ada hubungannya

dengan

penyelesaian dari soal yang diberikan. 3) Siswa tidak teliti dalam mengutip teorema, misalnya seharusnya menggunakan sin tetapi siswa menuliskan cos. 4) Siswa menggunakan aturan yang tidak sesuai dengan data yang diketahui. Misalnya pada sebuah segitiga sudut

diketahui sisi ,

dan sisi , siswa diminta menghitung sisi

menggunakan aturan sinus.

, dan ia


5) Siswa melakukan pembagian antara sudut dengan jarak untuk menghitung sebuah sudut. 6) Siswa menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung sebuah sudut dalam segitiga. 7) Siswa menghitung salah satu sudut segitiga siku-siku dengan °

cara :

°

8) Siswa tidak lengkap dalam menuliskan rumus. d. Kesalahan dalam perhitungan 1) Siswa salah dalam menghitung nilai sudut. Misalnya sin 60° = √2. 2) Siswa salah

√

×

√ √

pada saat

merasionalkan

akar.

Misalnya

= 75√3.

3) Siswa salah pada saat mengurangkan. Misalnya 180 − 60 = 90. e. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali 1) Siswa belum selesai menghitung. Misalnya siswa diminta mengitung tinggi menara B, siswa baru menghitung tinggi di atas menara B. 2. Faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa a. Berdasarkan wawancara, faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal permasalahan nyata materi trigonometri antara lain:


1) Siswa hanya belajar pada saat pelajaran di sekolah 2) Siswa hanya sekedar menghafal rumus 3) Siswa tidak terbiasa mengerjakan soal latihan. 4) Siswa hanya membaca materi. 5) Siswa kesulitan dalam memilih rumus yang akan dipakai untuk menyelesaikan soal. 6) Siswa kurang memahami materi. 7) Siswa tidak hafal dengan rumus. 8) Siswa kurang memahami dasar-dasar perhitungan dalam matematika, seperti menghitung pecahan dan merasionalkan akar. 9) Siswa tidak tahu langkah langkah yang akan digunakan pada saat menyelesaikan soal. 10) Siswa tidak teliti dalam menghitung. 11) Siswa terburu-buru pada saat mengerjakan soal. 12) Siswa tidak memahami data yang diberikan. 13) Siswa hanya terpaku pada 1 rumus. 14) Siswa bingung pada saat menggambar. 15) Siswa kurang lengkap pada saat menuliskan rumus. b. Berdasarkan observasi masih ada beberapa faktor lain yang menyebabkan siswa banyak melakukan kesalahan. Faktor-faktor tersebut antara lain: 1) Siswa tidak memperhatikan penjelasan dari guru.


2) Siswa tidak bertanya ketika tidak paham. 3) Siswa menghitung dengan kalkulator. 3. Hubungan antara Data Hasil Pekerjaan Siswa dengan Hasil Wawancara Siswa Di bawah ini adalah tabel hubungan antara data hasil pekerjan siswa dengan hasil wawancara siswa. Tujuan dari pembuatan tabel ini adalah untuk triangulasi data, yaitu untuk mengecek kebenaran analisis data dan untuk mengetahui cara berpikir siswa pada saat menyelesaikan soal. Tabel 4.12 Hubungan antara data hasil pekerjaan siswa dengan hasil wawancara siswa

Analisis data jawaban siswa Data jawaban S8

Analisis wawancara Kutipan dengan S8

wawancara

P : “Jawabanmu nomor 1 itu gimana menurutmu?” S8 : “Kayaknya sudah benar, makanya kan rapi gitu.” P : “Yakin? Coba dihitung lagi.” S8 : “Oh,,, iya. Ini seharusnya lima puluh akar tiga.” P : “Nah, iya kan. Kok kemarin kamu jawab tiga puluh akar tiga?” S8 : “Kurang teliti. Hehe..”

Berdasarkan hasil jawabannya, siswa melakukan kesalahan pada saat melakukan pembagian dan merasionalkan akar. Hal ini

Berdasarkan hasil wawancara, siswa kurang teliti pada saat menghitung.


diduga karena siswa tidak terbiasa menghitung pecahan dan akar.

Selain itu, siswa kurang percaya diri saat menjawab. Siswa sudah benar dalam memahami soal. Ia menggambar terlebih dahulu untuk memudahkan pengerjaan. Ia juga sudah benar dalam memberikan keterangan pada gambar. Pertama kali siswa menghitung x, kemudian ia menghitung tinggi menara B.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, awalnya peneliti menduga siswa salah dalam melakukan perhitungan karena ia tidak terbiasa menghitung dengan pecahan dan akar. Akan tetapi setelah peneliti melakukan wawancara dan meminta siswa untuk mengerjakan kembali, ternyata siswa bisa menghitung dengan benar. Setelah diwawancarai lebih lanjut, ada faktor penyebab lain yang menyebakan siswa melakukan kesalahan, yaitu ia tidak teliti pada saat mengerjakan di kelas. Data jawaban S9

Kutipan dengan S9

wawancara

P : “Ini kamu gambar dulu nggak?” S9 : “Enggak.” P : “Terus kok tau pake rumus ini?” S9 : “Kira-kira aja sih Bu. Hehe...” P : “Itu jawabanmu bener ga?” S9 : “Ini seharusnya cos bu, bukan sin.” P : “Kok kemarin nulis sin kenapa?” S9 : “Saya terburu-buru dan kurang teliti bu. Takut waktunya gak cukup.”

Berdasarkan hasil pekerjaannya, siswa salah saat mengutip aturan cosinus. Siswa menuliskan

Berdasarkan wawancara, siswa kurang teliti pada saat


sin, seharusnya cos. Hal ini diduga karena siswa tidak teliti dan tidak memeriksa jawabannya kembali.

menuliskan rumus. Langkah perhitungan yang dilakukan siswa sebenarnya sudah benar, siswa mencari jarak masing-masing kapal terlebih dahulu. Akan tetapi siswa tidak menggambar terlebih dahulu. Siswa juga tidak menguasai penggunaan rumus yang tepat. Siswa hanya sekedar menggunakan aturan cos, tanpa mengetahui masalah yang sebenarnya.

Berdasarkan wawancara, siswa salah menuliskan aturan cosinus karena ia tidak teliti dan terburu-buru. Hal ini sesuai dengan dugaan bahwa siswa tidak teliti dan tidak memeriksa jawabannya kembali karena ia merasa waktu yang disediakan kurang. Data jawaban S11

Kutipan dengan S11

wawancara

P : “Menurut kamu nomor 4 itu udah bener belum?” S11 : “Nggak tau. Tapi aku ingetnya itu pake aturan sin.” P : “Kenapa pake aturan sin?” S11 : “Soalnya kan diketahui 2 sudut. Terus aku mikirnya tinggi puncaknya itu jadi panjangnya. Jadi, tinggal di bolak-balik aja.” P : “Menurut kamu, soal ini cara ngerjain yang bener gimana? Nyari apa dulu?” S11 : “Nyari salah 1 sudutnya dulu. Kalo tidak salah sih. Terus cari jaraknya pake perbandingan yang depan miring gitu gitu.”


P : “Nah iya, pake yang mana?” S11 : “Mmm... kayaknya kalo nggak pake cos ya tan.” P : “Kalo cos gimana?” S11 : “Gimana ya?” P : “Kalo cos berarti sisi samping per sisi miring. Kamu udah tau sisi miringnya berapa?” S11 : “Belum... Ya berarti pakai tan mbak.” P : “Coba gimana?” S11 : “Ya berarti sisi depan per sisi samping Kan sisi depannya udah tau, tinggal ngitung sisi samping.” P : “Nah, iya berarti ketemu kan?” S11 : “Iya. Hehe...” P : “Terus kalau sudah ketemu jarak menara dengan objek 1, kamu ngitung apa lagi?” S11 : “Sisi miringnya.” P : “O, sisi miring. Untuk apa?” S11 : “Ehh,, nggak ding. Langsung aja dicari jarak objek 2 dengan menara pake aturan sinus.” P : “Terus ini pekerjaanmu kemarin mau nyari apa?” S11 : “Ini kan 80 meter, terus aku balik-balik aja jadi gitu.”


P : “Ini 30, 30 apa?” S11 : “30 derajat” P : “Kalo cuma 30 derajat bisa dihitung nggak?” S11 : “Enggak, harusnya pake sin. Aku buru-buru. Hehe”

Siswa diduga tidak lengkap dalam menuliskan aturan sinus. Hal ini karena pada langkah selanjutnya, siswa menuliskan 0,8660, yang merupakan nilai dari sin 30°. Selain itu siswa hanya menuliskan menara A dan menara B, tanpa memberi keterangan jarak. Hal ini diduga karena siswa tidak memahami persoalan yang diberikan.

Berdasarkan wawancara di atas, siswa kurang memahami rumus yang akan digunakan. Siswa asal menyebutkan rumus, tanpa mempertimbangkan data yang sudah diketahui. Siswa tidak percaya diri pada saat menyebutkan jawabannya, ia tampak kebingungan ketika ditanya lebih lanjut. Ini menunjukkan bahwa siswa tidak menguasai konsep perbandingan trigonometri. Selain itu siswa merasa terburu-buru pada saat mengerjakan.

Hasil pekerjaan dan wawancara yang dilakukan dengan S11 menunjukkan kesesuaian. Siswa kurang menuliskan karena ia terburu-buru pada saat mengerjakan. Hal tersebut mengakibatkan siswa tidak teliti dalam menuliskan jawabannya. Selain itu siswa tidak memahami persoalan dan data yang diberikan. Pada saat mengerjakan, ia hanya menuliskan menara A dan menara B, dan pada saat wawancara ia tampak kebingungan ketika menjawab. Data jawaban S16

Wawancara S16 P : “Menurut kamu jawabanmu nomor 1 ini sudah bener belum?” S16 : “Saya belum yakin Bu.” P : “Coba dihitung lagi.” S16 : “Bener kok ini.”


P : “Ini kok dua per satu, akar tiganya kemana?” S16 : “Bingung bu.” P : “Kok bingung?” S16 : “Soalnya nggak biasa ngitung pecahan pakai akar.”

Siswa melakukan kesalahan pada saat melakukan pembagian dan merasionalkan akar. Hal ini diduga karena ia tidak terbiasa menghitung akar dan pecahan.

Berdasarkan wawancara, sebenarnya siswa sudah berusaha menggunakan rumus yang tepat. Akan tetapi siswa melakukan kesalahan hitung. Hal tersebut dikarenakan ia tidak terbiasa melakukan perhitungan dengan bilangan pecahan dan akar. Teknik menghitung dengan pecahan seharusnya sudah dikuasai siswa. Jika tidak dikuasai maka akan menyebabkan kesalahan.

Dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan sesuai operasi hitung dengan hasil wawancara yang dilakukan, yaitu karena siswa tidak terbiasa melakukan perhitungan pecahan dan akar. Data jawaban S19

Kutipan dengan S19

wawancara

P : “Ini nomor 2 kok cuma digambar aja?” S19 : “Soalnya bingung..”

aku

P : “Itu gambarmu udah bener belum kira-kira?” S19 : “Udah kok.”


P : “Ini kan sudutnya 68 derajat, kok kapal 1 nya bisa disini?” S19 : “Hehe,,, bingung.”

Siswa kurang menuliskan informasi kapal telah berlayar selama 3 jam. Data tersebut dipakai untuk mencari jarak yang telah ditempuh masing-masing kapal. Selain itu, siswa hanya menggambar saja dan tidak melanjutkan pekerjaannya. Gambar yang dibuat siswa pun salah, ia salah dalam menggambarkan letak kapal. Hal ini diduga karena siswa tidak paham dengan apa yang diketahui dan ditayakan pada soal yang diberikan.

Berdasarkan wawancara, siswa kurang memahami informasi yang diketahui dalam soal. Pemahaman terhadap soal penting, karena jika siswa salah dalam memahami soal maka ia akan salah pada saat menggambar. Hal itu akan mengakibatkan kesalahan dalam penyelesaian soal.

Dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan sudah sesuai dengan hasil wawancara yang dilakukan, yaitu karena siswa tidak paham dengan persoalan yang diberikan. Siswa merasa bingung pada saat mengerjakan. Data jawaban S25

Kutipan dengan S25

wawancara

P : “Jawaban nomor 3b ini kamu pakai aturan sinus?” S25 : “Mmm,,, kayaknya bukan.” P : “Lha terus ini rumus apa?” S25 : “Aduh,,, aku lupa mbak. Hehehe.” P : “Ini seharusnya sin atau cos?” S25 : “Ohh,,, itu cos.”

Siswa akan menghitung sudut yang ditanyakan dengan menggunakan aturan cosinus, akan tetapi dia keliru dalam menuliskan aturan

Berdasarkan kutipan wawancara di atas, siswa kurang teliti dalam


tersebut. Seharusya cos, bukan sin. Hal ini diduga karena siswa tidak teliti pada saat mengerjakan.

menggunakan aturan cosinus. Siswa sudah tepat dalam memahami soal. Siswa sudah mencoba menggambar untuk memudahkan proses pengerjaan, akan tetapi siswa kurang menambahkan keterangan letak tumor dan alat pada gambarnya.

Hasil pekerjaan siswa dan wawancara dengan siswa sudah menunjukkan kesesuaian. Siswa tidak teliti pada saat mengerjakan dan baru sadar setelah diwawancarai.


BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan Berdasarkan penelitian dan analisis data yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal permasalahan nyata materi trigonometri adalah: a. Kesalahan dalam penggunaan data, seperti menambahkan data, mengabaikan data, menuliskan informasi yang tidak sesuai, dan menggunakan persyaratan yang tidak sesuai dengan informasi. Kesalahan dalam penggunaan data yang dilakukan siswa sebanyak 38,33%. b. Kesalahan dalam penafsiran bahasa, yaitu kesalahan menafsirkan grafik sebagai istilah matematika atau sebaliknya. Kesalahan jenis ini terjadi sebanyak 1,67%. c. Kesalahan dalam penggunaan teorema atau definisi, seperti menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai dan kesalahan dalam mengutip teorema atau definisi. Kesalahan ini terjadi sebanyak 31,67%. d. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. Kesalahan ini terjadi sebanyak 5%.


e. Kesalahan dalam perhitungan. Kesalahan in terjadi sebanyak 23,33%.

2. Faktor-faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal permasalahan nyata trigonometri adalah sebagai berikut: a. Siswa hanya belajar pada saat pelajaran di sekolah. b. Siswa hanya sekedar menghafal rumus c. Siswa tidak terbiasa mengerjakan soal latihan. d. Siswa hanya membaca materi. e. Siswa kesulitan dalam memilih rumus yang akan dipakai untuk menyelesaikan soal. f. Siswa kurang memahami materi. g. Siswa tidak hafal dengan rumus. h. Siswa

kurang

memahami

dasar-dasar

perhitungan

dalam

matematika, seperti menghitung pecahan dan merasionalkan akar. i. Siswa tidak tahu langkah langkah yang akan digunakan pada saat menyelesaikan soal. j. Siswa tidak teliti dalam menghitung. k. Siswa terburu-buru pada saat mengerjakan soal. l. Siswa tidak memahami data yang diberikan. m. Siswa hanya terpaku pada 1 rumus. n. Siswa bingung pada saat menggambar.


o. Siswa kurang lengkap pada saat menuliskan rumus. p. Siswa tidak memperhatikan penjelasan dari guru. q. Siswa tidak mau bertanya ketika tidak paham.. r. Siswa menghitung dengan kalkulator.

B. Kelemahan Penelitian Kelemahan-kelemahan dalam penelitian ini adalah: 1. Kurangnya pengawasan peneliti pada saat tes berlangsung sehingga berdasarkan pekerjaan siswa ada indikasi kecurangan. 2. Peneliti mencari faktor penyebab berdasarkan kesalahan yang terjadi di setiap nomor, akan lebih baik jika berdasarkan jenis kesalahan yang terjadi.

C. Saran Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan, peneliti memberikan saran sebagai berikut: 1. Bagi guru dan calon guru matematika a) Guru maupun calon guru diharapkan menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa sehingga mengetahui letak kesalahan yang dilakukan dan

mencari solusi untuk mengatasi agar kesalahan

tersebut tidak terjadi kembali.


b) Guru maupun calon guru matematika sebaiknya selalu memberikan tugas atau latihan soal untuk dikerjakan rumah karena kebanyakan siswa hanya akan belajar pada saat ada tugas. c) Guru maupun calon guru matematika sebaiknya selalu memberikan konsep dasar dalam menghitung karena teknik menghitung tidak hanya

diperlukan

pada

saat

mengerjakan

soal

mengenai

permasalahan nyata materi trigonometri saja. 2. Bagi penelitian selanjutnya a) Peneliti selanjutnya diharapkan dapat menggunakan hasil penelitian ini sebagai bahan acuan. b) Pengawasan pada saat tes lebih diperketat untuk menghindari data yang kurang valid.


Daftar Pustaka

Abdurrahman Mulyono. 2009. Pendidikan bagi anak berkesulitan belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Andi Prastowo. 2014. Metode Penelitian Kualitatif dalam Perspektif Rancangan Penelitian. Yogyakarta: Ar-ruzz Media. Basrowi dan Suwandi. 2008. Memahami Penelitian Kualitatif. Jakarta: Rineka Cipta. Citrobroto Suhartin. 1981. Teknik Belajar yang Efektif. Jakarta: Bhratara Karya Aksara. Hadar dkk. 1987. An Empirical Classification Model for Errors in High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education. Herman Hudojo. 1981. Teori Belajar untuk Pengajaran Matematika. Penataran Lokakarya tahap Kedua Proyek Pengembangan Pendidikan Guru. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Krolik, Stephen, dan Jesse A. Rudnick. 1996. The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School. USA: Allyn & Bacon Kurnianingsih Sri, Kuntarti, Sulistiyono. 2007. Matematika SMA dan MA. Jakarta. Gelora Aksara Pratama M. Entang. 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remedial. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Polya. 1985. How to Solve It. USA: Princeton Unoversity Press Sartono Wirodikromo. 2007. Matematika SMA Jilid 1B Kelas X. Jakarta: Erlangga. Slameto. 2010. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta. Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kombinasi. Bandung: Alfabeta. Suriasumantri, Jujun S. 2000. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, cet. XIII, Jakarta: Sinar Harapan.


Suwarsono, St. 1982. Penggunaan Metode Analisa Faktor sebagai suatu Pendekatan untuk Memahami Sebab-sebab Kognitif Kesulitan Belajar Anak dalam Matematika. Pidato Dies Natalis XXVIII IKIP Sanata Dharma 30 Oktober 1982. IKIP Sanata Dharma Yogyakarta. Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. 1988. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.


LAMPIRAN .


A. Surat Bukti penelitian


B. Soal Tes Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan teliti! 1. Dua menara A dan B terpisah dengan jarak 150

. Sudut depresi dari

puncak menara A terhadap menara B adalah 30 . Jika tinggi menara A adalah 150

(seperti ilustrasi di bawah ini). Tentukan tinggi menara B.

300

150 m A

B

150 m

2. Dua buah kapal meninggalkan suatu pelabuhan pada waktu bersamaan. Kapal pertama berlayar dengan arah 680 dan kecepatan 12

/

kedua berlayar dengan arah 1500 dan kecepatan 10

. Berapa km

/

. Kapal

jarak kedua kapal itu setelah berlayar selama 3 jam? 3. Terapi radiasi digunakan untuk menghambat pertumbuhan penyakit tumor yang terletak 8

di bawah permukaan kulit. Seorang dokter diharuskan

menentukan letak sumber radiasi untuk menyinari tumor tersebut agar jarak horizontal sumber radiasi dengan tumor adalah 6

. Tentukan jarak

miring sinar radiasi yang diarahkan ke tumor tersebut. Berapa sudut kemiringan alat tersebut? 4. Dari puncak sebuah menara yang tingginya 80

, sudut depresi dari dua

objek segaris pada arah barat menara berturut-turut adalah 600 dan 300. Tentukan jarak antara kedua objek tersebut.


600

300

80 m

? A

B


C. Kunci Jawaban soal tes 1. Diketahui : Jarak menara = 150 m Sudut depresi dari puncak menara A terhadap menara B = 300 Tinggi menara A = 150 m Ditanyakan : Tinggi menara B = ... ? Penyelesaian : F 300

α

150 m

E

D

A

150 m

B

Tinggi menara B = BE Perhatikan ∆ = 90° − 30° = 60° tan 60° =

150

=

°

= 86,60 = 150 − 86,6 = 63,4 Jadi, tinggi menara B adalah 63,4 meter 2. Diketahui : Sudut yang dibentuk oleh kapal 1 dengan pelabuhan = 680 Kecepatan kapal 1 = 12 km/jam


Sudut yang dibentuk oleh kapal 2 dengan pelabuhan = 1500 Kecepatan kapal 2 = 10 km/jam Ditanyakan : Jarak kedua kapal setelah berlayar selama 3 jam = ... ? Jawab : Kapal 2

C

B Kapal 1

1500

680

A

pelabuhan

1 = 12 × 3 = 36 2 = 10 × 3 = 30 = 150° − 68° = 82°

∠ Jarak kedua kapal = CB = + −2 cos ∠ = 30 + 36 − 2.30.36. cos 82° = 900 + 1296 − 300,61 = 1895,39 = 43,54 Jadi, jarak kedua kapal setelah berlayar 3 jam adalah 43,54 km 3. Diketahui : Letak tumor = 8 cm di bawah permukaan kulit Letak sumber radiasi = 6 cm (horizontal) Ditanyakan : 

Jarak miring sumber radiasi



Sudut kemiringan alat

Jawab : C Alat

B

6 cm

Kulit 8 cm

A

= + =6 +8

tumor


= 36 + 64 = 100 = 10 sin

= =

s

= 0,8 = 53,13°

4. Diketahui :

D

E 600

300

80 m

? B

A

C

∠

= 30°

∠

= 30° = 80

Ditanyakan : AB = ...? Penyelesaian : Perhatikan ∆ tan 60° =

80

=

80 tan 60°

=

80 √3 3


Perhatikan ∆ tan 30° = =

80 80 tan 30°

= 80√3 Jarak kedua objek

=

−

= 80√3 − =

80 √3 3

160 √3 3

= 46,19 Jadi, jarak antara kedua objek tersebut adalah 46,19 meter


D. Lembar validasi instrumen tes




E. Lembar validasi pedoman wawancara



F. Lembar observasi pembelajaran





G. Lembar jawaban siswa









H. Transkrip wawancara siswa 1. Kutipan wawancara dengan S8 P : “Halo,,, kamu S8 ya?” S8 : “Iya, halo” P : “Jawabanmu nomor 1 itu gimana menurutmu?” S8 : “Kayaknya sudah benar, makanya kan rapi gitu.” P : “Oke, ini sebenernya udah hampir bener. Kamu tau gak, itu salahnya dimana?” S8 : “Ini bener kok.” P : “Yakin? Coba dihitung lagi.” S8 : “Oh,,, iya. Ini seharusnya lima puluh akar tiga.” P : “Nah, iya kan. Kok kemarin kamu jawab tiga puluh akar tiga?” S8 : “Kurang teliti. Hehe..” P : “Kamu dapet nilai akar tiganya darimana?” S8 : “Ada di tabel kok.” P : “Tabel apa? Kayak gini?” (menunjukkan buku logaritma) S8 : “Bukan, saya lupa. Hehe..” P : “Oke. Menurutmu selain pake cara ini, ada cara lain buat ngitung tinggi menara B nggak?” S8 : “Nggak tahu.” P : “Kalo pake perbandingan trigonometri kira-kira bisa ga? S8 : “Perbandingan trigonometri itu apa?” P : “Yang sin sama dengan sisi depan per sisi miring, cos sama dengan sisi samping per sisi miring, tan sama dengan sisi depan per sisi samping. Tau kan? Bisa nggak pake itu?” S8 : “O iya tau. Kayaknya bisa juga deh.” P : “Gimana coba.” S8 : “Nggak tau, saya jadi bingung.” P : “Kalo yang nomor 2 gimana?” S8 : “Nah itu, saya baru inget di rumah. Itu seharusnya cos. Pas ngerjain saya lupa.” P : “Haha, itu kamu tau. Terus kalo yang nomor 4 gimana?” S8 : “Itu aku nyari jarak objek 2 dengan menara terus jarak objek 1 dengan menara, terus nanti di kurangin.” P : “Nah, bener. Cara ngitung jarak objek 1 dengan menara gimana?” S8 : “Ya itu pake aturan sinus.” P : “Kalo pake perbandingan trigonometri yang kayak tadi bisa nggak?” S8 : “Kayaknya bisa. Tapi seringnya pake aturan sinus.” P : “Ooo,,, berarti aturan sinus sering banget dipakai ya?” S8 : “Iya.”


P : “Menurut kamu jawabanmu itu gimana?” S8 : “Aku kurang teliti ngitungnya.” P : “Nomor 3 kenapa nggak dikerjakan?” S8 : “Soalnya itu panjang gitu, jawabannya pasti panjang juga.” P : “Yaudah, coba sekarang dikerjakan” S8 : “Ya.” P : “Oke. Ini tumor sama permukaan kulitnya mana?” S8 : “Yang ini” (menunjuk dengan benar) P : “Berarti cari jarak miringnya pake apa?” S8 : “Bingung.” P : “Kok bingung. Kalo pake phytagoras bisa ga?” S8 : “O iya ya, bisa bisa.” P : “Terus nyari sudutnya caranya gimana?” S8 : “Itu pakai aturan sinus.” P : “Ada cara lain nggak?” S8 : “Ya pake yang tadi itu, perbandingan.” P : “kalo pake perbandingan, pakai perbandingan yang mana?” S8 : “Pake sin bisa, pake cos juga bisa. Kan udah diketahui semua.” P : “Iya, bener. Kamu sudah pernah dapat soal kayak gini belum?” S : “Kayaknya nomor 2 sama 4 udah” P : “Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S : “Sulit.” P : “Sulitnya bagian mana?” S : “Soalnya rumusnya hampir sama, bingung mau pakai yang mana. Terus kata-katanya juga banyak, jadi susah memahami” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S : “Biasa aja kok. Tapi pernah bingung juga” P : “Kalo bingung kamu sering tanya ga?” S8 : “Biasanya tanya. Nanti setelah dikasih soal aku paham.” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S8 : “Pas dijelasin gurunya aja.” P : “Kalo di rumah?” S8 : “Ya aku baca-baca aja.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S8 : “Kalo di kos sama tiap mau ulangan aja.” P : “Oke,,, terimakasih atas waktunya ya....” S8 : “Iya,, sama-sama.” 2. Kutipan wawancara dengan S9


P : “Halo,, kamu S9 ya?” S9 : “Iya bu.” P : “Saya mau nanya-nanya aja ni. Menurutmu jawaban yang nomor 2 itu gimana? Sudah benar atau belum?” S9 : “Kayaknya belum, saya lupa.” P : “Ini kamu gambar dulu nggak?” S9 : “Enggak.” P : “Terus kok tau pake rumus ini?” S9 : “Kira-kira aja sih Bu. Hehe....” P : “Kalo misalnya digambar, lintasan kapalnya berbentuk apa? Coba kamu gambar sekarang.” S9 : (menggambar) “Saya bingung bu.” P: (menunjukkan gambar yang benar) “Nah, kalo gambarnya kayak gini, ngitung jarak kapal A dan B gimana?” S9 : “Pake rumus cos.” P: “Iya bener. Itu jawabanmu bener ga?” S9 : “Ini seharusnya cos bu, bukan sin.” P : “Kok kemarin nulis sin kenapa?” S9 : “Saya terburu-buru dan kurang teliti bu. Takut waktunya gak cukup.” P : “Oke... Kalo yang nomor 3 gimana? Coba kamu gambar dulu.” S9 : (menggambar) “Ini bu.” P : “Itu gambarmu, letak kulit dan tumornya dimana?” S9 : “Yang tumornya horisontal.” P : “Horisontal tu yang kayak gimana?” S9: “Yang garis lurus.” P : “Garis lurus? Yang gimana, menurun atau mendatar?” S9 : “Mendatar bu.” P : “Oke,,, Sekarang kalo gambarnya yang bener ini. Itunganmu bener ga?”


S9 : (membolak-balikkan gambar) P : “Kenapa harus di bolak-balik?” S9 : “Kalo terbalik kayak gini saya bingung Bu.” P : “O, yasudah silahkan dibolak-balik tidak apa-apa.” S9 : “Ini kan siku-siku, jadi ini 90 derajat. Terus sini 30 dan 60.” P : “30 dan 60? Udah pasti segitu.” S9 : “Belum sih.” P : “Lho,,, terus gimana?” S9 : “Saya bingung bu. Tapi kalo saya ngerjain soal kayak gini, kalo ini 90 berarti ini pasti selalu 30 dan 60.” P : “Oke deh. Ini kan disuruh nyari sisi miringnya. Coba gimana caranya?” S9 : (menghitung dengan benar) P : “Iya bener. Terus buat nyari sudutnya gimana?” S9 : “Ya gini.” (menunjuk pekerjaannya) P : “Kira-kira ada cara lain nggak?” S9 : “Nggak ada. Itu aja.” P : “Sekarang nomor 4 ya. Itu jawabanmu kemarin sebenarnya ngitung yang mana?” S9 : “Saya bingung itu Bu.” P : “Bingungnya dimana?” S9 : “Nggak ngerti sama soalnya.” P : “Terus ini kamu nyoba ngitung apa?” S9 : “Ngasal aja Bu.” P : “Ini kok Cuma 30 derajat dan 60 derajat, menurutmu ada nilainya ga?” S9 : “O iya, kurang sin Bu.” P : “Udah pernah dapet soal kayak gini belum?” S9 : “Kayaknya sudah, tapi beda dan saya lupa bu.”


P : “O ya. Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S9 : “Susah” P : “Susahnya dimana?” S9 : “Bingung pake rumus, terus kalo salah itung dikit nanti salah.” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S : “Ya ada senengnya ada bingungnya. Kalo saya ngerti ya saya seneng bu.” P : “ Kamu sering tanya ga?” S : “Iya, sama gurunya” P : “Terus setelah dijelaskan, kamu ngerti gak?” S9 : “Kalo saya cara ngertinya pas dikasih soal lagi bu.” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S9 : “Saya ngerjain PR sama pas pelajaran.” P : “Terus belajar buat materi selanjutnya nggak?” S9 : “Enggak.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S9 : “Kalo pas mau ada pelajarannya aja.” P : “Oke,,, terimakasih atas waktunya ya....” S9 : “Iya,, sama-sama” 3. Kutipan wawancara dengan S11 P : “Halo,,, kamu S11 ya?” S11 : “Iya...” P : “Oke,, silahkan duduk. Ini jawabanmu kemarin kan ya?” S11 : “Iya bu.” P : “Saya mau nanya nomor 4 itu udah bener belum?” S11 : “Nggak tau. Tapi aku ingetnya itu pake aturan sin.” P : “Kenapa pake aturan sin?”


S11 : “Soalnya kan diketahui 2 sudut. Terus aku mikirnya tinggi puncaknya itu jadi panjangnya. Jadi, tinggal di bolak-balik aja.” P : “Menurut kamu, soal ini cara ngerjain yang bener gimana? Nyari apa dulu?” S11 : “Nyari salah 1 sudutnya dulu. Kalo tidak salah sih. Terus cari jaraknya pake perbandingan yang depan miring gitu gitu.” P : “Nah iya, pake yang mana?” S11 : “Mmm... kayaknya kalo nggak pake cos ya tan.” P : “Kalo cos gimana?” S11 : “Gimana ya?” P : “Kalo cos berarti sisi samping per sisi miring. Kamu udah tau sisi miringnya berapa?” S11 : “Belum... Ya berarti pakai tan mbak.” P : “Coba gimana?” S11 : “Ya berarti sisi depan per sisi samping Kan sisi depannya udah tau, tinggal ngitung sisi samping.” P : “Nah, iya berarti ketemu kan?” S11 : “Iya. Hehe...” P : “Terus kalau sudah ketemu jarak menara dengan objek 1, kamu ngitung apa lagi?” S11 : “Sisi miringnya.” P : “O, sisi miring? Untuk apa?” S11 : “Ehh,, nggak ding. Langsung aja dicari jarak objek 2 dengan menara pake aturan sinus.” P : “Terus ini pekerjaanmu kemarin mau nyari apa?” S11 : “Ini kan 80 m, terus aku balik-balik aja jadi gitu.” P : “Ini 30, 30 apa?” S11 : “30 derajat” P : “Kalo cuma 30 derajat bisa dihitung nggak?”


S11 : “Enggak, harusnya pake sin. Aku buru-buru. Hehe” P : “Oke. Sudah pernah dapat soal kayak gini belum?” S11 : “Pernah, tapi lupa.” P : “Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S11 : “Sulit, soalnya aku nggak tau mau nyari apa. Kalo yang langsung ngitung itu enak. Kalo yang soal cerita ini kan harus dipahami dulu. Harus digambar-gambar.” P : “Susahnya di gambarnya atau pakai rumusnya?” S11 : “Gambarnya. Kalo udah ada gambarnya ya bisa membantu. Milih rumusnya juga kadang bingung. Hehe...” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S11 : “Kalo aku ngerti ya enak-enak aja. Kalo ketinggalan ya bingung.” P : “ Kamu ketingalan sering tanya ga?” S11 : “Nanya ke guru, trus dijelasin lagi. Tapi aku makin bingung.” P : “Kalo nanya sama temen berarti kamu paham?” S11 : “Iya, kalo sama guru Cuma dijelasin yang ga paham aja. Kalo sama temen dijelasin dari awal. Bahasanya juga gampang dingertiin.” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S11 : “Kalo trigonometri ini kan banyak rumus, jadi aku hafalin aja.” P : “Hafalin aja ya? Latihan soal gak?” S11 : “Iya, kadang. Tapi kalo mau ulangan aku hafalin rumus aja.” P : “Terus kamu biasanya belajar matematika kapan?” S11 : “Kalo pas les, hari Rabu sama Sabtu. Sama pas mau ulangan aja. ” P : “Oke,,, terimakasih atas waktunya ya....” S11 : “Iya,, sama-sama” 4. Kutipan wawancara dengan S16 P : “Selamat Siang S16... Silahkan duduk.” S16 : “Iya.”


P : “Menurut kamu jawabanmu nomor 1 ini sudah bener belum?” S16 : “Saya belum yakin Bu.” P : “Ini kamu disuruh nyari apa?” S16 : “Tinggi menara B.” P : “Coba digambar, menurut jawabanmu kemarin.” S16 : “Ya.” P : “Itu jawabanmu udah bener belum?” S16 : “Kayaknya udah.” P : “Coba dihitung lagi.” S16 : “Bener kok ini.” P : “Ini kok dua per satu, akar tiganya kemana?” S16 : “Bingung bu.” P : “Kok bingung?” S16 : “Soalnya nggak biasa ngitung pecahan pakai akar.” P : “Ooo,,,” (menunjukkan cara menghitung yang benar) S16 : “O iya, gitu.” P : “Selain pake aturan sinus, ada cara lain nggak?” S16 : “Kayaknya ada.” P : “Pakai apa?” S16 : “Bingung.” P : “Kalo pakai perbandingan trigonometri bisa ga?” S16 : “O iya, bisa itu. Pakai tan berarti.” P : “Kenapa kemarin ga pakai cara itu?” S16 : “Soalnya yang sering dipakai yang aturan sin.” P : “Oalah. Terus yang nomor 2, kok nggak diselesaikan, padahal gambarnya sudah bener loh.” S16 : “Saya bingung mau pakai rumus yang mana. Hehe...”


P : “Kamu disuruh ngitung apa?” S16 : “Jarak kapal A dan B setelah berlayar selama 3 jam. Ini.” (menunjuk gambar dengan benar) P : “Iya bener, terus nyarinya gimana?” S16 : “Bingung.” P : “Lho,,, ini kamu bisa nyari jarak masing-masing kapal gak?” S16 : “Bisa deh.” P : “Gimana?” S16 : “Pakai yang fisika. Dikalikan itu,” P : “Nah kalo udah ketemu jarak, terus diapain?” S16 : “Nyari jarak kapal A dan B.” P : “Iya, pakai rumus apa?” S16 : “Kayaknya cos.” P : “Kok kayaknya? Hehe..” S16 : “Iya kan ini sisi sudut sisi.” P : “Pinter... itu kamu tau.” S16 : “Kemarin lupa. Hehe.” P : “Kalonomor 3 gimana?” S16 : “Nah,,, kalo ini saya lumayan bisa. Kan pakai phytagoras, terus nyari sudutnya pake sinus.” P : “Harus pakai sinus?” S16 : “Iya.” P : “Kalo pakai perbandingan bisa nggak?” S16 : “O iya, malah lebih gampang, tinggal di per.” P : “Yang nomor 4 kenapa tidak dikerjakan?” S16 : “Kurang waktu dan bingung juga. Terus yaudah nggak tak kerjain.” P : “Oke. Sudah pernah dapat soal kayak gini belum?” S16 : “Udah semua itu kayaknya”


P : “Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S16 : “Sulit, karena agak menjebak” P : “Agak menjebak gimana?” S16 : “Aku sering bingung mau pakai rumus yang mana. Kalo rumusnya sih aku lumayan hafal.” P : “Bagus. Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S16 : “Aku seneng kalo paham. Tapi kalo susah aku bingung.” P : “Kalo bingung kamu tanya ga?” S16 : “Iya, kadang ke guru, kadang ke temen” P : “Terus abis dijelasin lagi, kamu paham?” S16 : “Iya, kalo udah latihan juga nanti paham sendiri.” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S16 : “Aku baca rumus..” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S16 : “Kalo malem, bareng temen-temen.” P : “Harus sama temen-temen?” S16 : “Iya. Soalnya kalo nggak paham bisa tanya.” P : “Setiap malam ya?” S16 : “Enggak. Kalo pas dikasih tugas aja, terus janjian ngerjain.” P : “Oke,,, terimakasih atas waktunya ya....” S16 : “Iya,, sama-sama” 5. Kutipan wawancara dengan S19 P : “Ini nomor 2 kok cuma digambar aja? S19 : “Soalnya aku bingung.” P : “Itu gambarmu udah bener belum kira-kira?” S19 : “Udah kok.” P : “Ini kan sudutnya 68 derajat, ko kapal 1 nya bisa disini?”


S19 : “Hehe,,, bingung.” P : “Oke. Sudah pernah dapat soal kayak gini belum?” S19 : “Belum” P : “Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S19 : “Sulit, apalagi yang pake gambar” P : “Sulitnya bagian mana?” S19 : “Bingung nyari sudutnya. Apalagi kalo belum digambar, kan harus digambar dulu. Kalo gambarnya salah ya nanti jawabannya salah” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S19 : “Kalo bisa ya aku enjoy aja sih. Kalo ga bisa aku bingung” P : “ Kamu sering tanya ga?” S19 : “Sering sih” P : “Cara kamu belajar matematika tentang trigonometri biasanya gimana?” S19 : “Aku baca-baca aja sama ngulangin pelajaran.” P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S19 : “Kalo ada PR sama tiap mau ulangan aja.” P : “Oke,,, terimakasih atas waktunya ya....” S19 : “Iya,, sama-sama” 6. Kutipan wawancara dengan S25 P : “Halo,, Selamat Siang.” S25 : “Siang...” P : “Coba jelaskan jawabanmu yang nomor 3” S25 : “Ini kan pakai phytagoras, jadi buat nyari sisi miring itu kan b. Jadi

= √6 + 8 . Terus kan

= √100, kan jadinya 10.

P : “Iya bener. Terus yang jawaban nomor 3b ini kamu pakai aturan sinus?” S25 : “Mmm,,, kayaknya bukan.”


P : “Lha terus ini rumus apa?” S25 : “Aduh,,, aku lupa mbak. Hehehe.” P : “Ini seharusnya sin atau cos?” S25 : “Ohh,,, itu cos.” P : “Apakah sudut ini hanya bisa dicari dengan rumus cosinus?” S25 : “Enggak.” P : “Nah, pake cara apalagi dong?” S25 :(menyebutkan aturan sinus dengan benar) P : “Iya, benar. Selain itu apakah masih ada cara lain?” S25 : “Apa ya mbak?” P : “Kalo pake perbandingan trigonometri gimana?” S25 : “Itu yang apa? Aku lupa. Hehehe,,,” P : (menyebutkan perbandingan trigonometri) S25 : “Oh... iya itu. Bisa mbak” P : “Coba gimana?” S25 : (menjawab dengan benar) P : “Menurutmu materi trigonometri tentang permasalahan nyata itu sulit gak?” S25 : “Sulit. Soalnya harus nyari sudut atau sisi. Terus sering salah itung gitu. Terus aku sering bingung soalnya mau diapain, mau pake rumus yang mana” P : “Perasaan kamu saat belajar di kelas gimana?” S25 : “Kadang aku bosen, karna ga bisa ngerjain soal mbak. Udah dijelasin berkali-kali tapi masih bingung dan susah.” P : “Kamu sering tanya ga?” S25 : “Sering. Sama temen dan guru juga” P : “Cara kamu belajar matematika biasanya gimana?” S25 : “Aku buka-buka buku aja sama inget-inget yang udah diajarin, terus baca-baca soal aja.”


P : “Terus kamu biasanya belajar kapan?” S25 : “Kadang kalo pas senggang aku belajar kadang pas pelajaran aja sama tiap mau ulangan aja.” P : “Oke,,, terimakasih atas waktunya ya....” S25 : “Iya,, sama-sama”

2016 DALAM MENYELESAIKAN MASALAH NYATA MATERI TRIGONOMETRI

Recommend Documents