11/21/2015
Peta Konsep Materi MIPA
Jurnal
Mengenal Matriks
Peta Konsep Daftar Hadir
MATRIKS 4 Pengurangan Matriks
Penjumlahan Matriks
Materi C
Kelas XII , Semester 5
C. Penerapan Matriks pada Transformasi
Perkalian Matriks
Invers Matriks
Soal Latihan
Persamaan Matriks Penggunaan Matriks Dalam penyelesian Masalah www.yudarwi.com
C. Penerapan Matriks pada Transformasi
(1) Pergeseran (Translasi) y
C’ C
Terdapat empat macam transformasi, yaitu :
A’
(1) Pergeseran (translasi) A O
(3) Pencerminan (Refleksi)
Rumus :
(4) Perkalian (Dilatasi)
T =
P(x, y)
Dimana :
Nomor M5301
a b
x’ x = y’ y
P(x’, y’) +
a b
Nomor M8402
Diketahui garis AB, dimana A(-2, 3) dan B(5, 1)
maka bayangannya adalah ... A. A’(2, 6) dan B’(9, 4) B. A’(1, 7) dan B’(8, 5) C. A’(1, 6) dan B’(9, 5) D. A’(3, 5) dan B’(2, 1) E. A’(7, 4) dan B’(5, 3)
B x
(2) Perputaran (Rotasi)
Jika titik A dan B ditranslasikan sejauh T =
B’
3 4
Diketahui titik A(3, -5) digeser sehingga diperoleh bayangan A’(7, 2). Dengan translasi yang sama titik B(-4, -8) akan bergeser menjadi B’. Koordinat B’ adalah … A. B’(2, –3)
B. B’(3, –1)
C. B’(–2, 3)
D. B’(0, –1)
E. B’(4, –1)
Gambarkan garisnya
1
11/21/2015
(2) Perputaran (Rotasi)
Rumus 2
Rumus 1 Perputaran dengan pusat O(0, 0) sejauh α P(x, y)
y
R(O,α)
y’
=
B’
P(x’, y’)
R(A,α)
P(x, y)
P(x’, y’)
A(h, k)
C’
Dimana : x’
Perputaran dengan pusat A(h, k) sejauh α
Dimana :
A’
cosα –sinα
x
sinα
y
cosα
x’
C
B
A
y’
cosα –sinα
=
sinα
cosα
x–h y–k
+
h k
x
O
Nomor M5803
Nomor M7604
Diketahui segitiga ABC dimana titik A(6, 2), B(1, 3) dan C(4, 6) diputar sejauh 900 dengan pusat O(0, 0). Koordinat titik bayangan segitiga tersebut adalah …. A. A’(2, 6) B’(3, 1) C’(6, 4) B. A’(2, –6) B’(3, –1) C’(6, –4) C. A’(–2, 6) B’(–3, 1) C’(–6, 4) D. A’(–2, –6) B’(–3, –1) C’(–6, –4) E. A’(–6, 2) B’(–1, 3) C’(–4, 6)
Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 450, sehingga diperoleh bayangan A’(2 2, 6 2 ). Koordinat titik A A. A(8, 4)
B. A(8 2, 4 2 )
C. A(–4, 8)
D. A(–4 2, 8 2 )
E. A(4 2, 8)
Gambarkan segitiganya
Nomor M4905
Nomor M1506
Tentukan bayangan titik P(4, –6 3 ) jika diputaran sejauh 1/3 putaran berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) ….
Jika titik P(5, –7) dirotasikan sejauh 1800 dengan pusat A(3, 1) sehingga diperoleh bayangan P’. Koordinat P’ adalah …
A. P’(7, 3) C. P’(3, 5 3 ) E. P’(7, 5 3 )
B. P’(7 3 , 5)
A. P’(1, –8)
B. P’(–1, 9)
D. P’(5 3 , 7 3 )
C. P’(–1, 8)
D. P’(1, 9)
E. P’(2, 9)
2
11/21/2015
Macam-macam pencerminan (3) Pencerminan (Refleksi)
(1) Pencerminan terhadap sumbu-X y P(x, y)
C’
x
C O A
A’
P’(x, –y) B’
Rumus :
B
Dimana :
garis cermin
Mx
P(x, y)
x’ 1 0 y’ = 0 –1
P(x’, y’)
x y
Macam-macam pencerminan
Macam-macam pencerminan
(2) Pencerminan terhadap sumbu-Y
(3) Pencerminan terhadap garis y = x y
y P’(–x, y)
P’(y, x)
y=x
P(x, y) x
P(x, y)
O
x
Rumus : Dimana :
O
My
P(x, y)
x’ –1 0 y’ = 0 1
P(x’, y’)
x y
Rumus : Dimana :
Macam-macam pencerminan
My=x
P(x, y)
x’ 0 y’ = 1
1 0
P(x’, y’)
x y
Nomor M5907
(4) Pencerminan terhadap garis y = –x y = –x
P’(–y, –x)
y
P(x, y) x O
Rumus : Dimana :
P(x, y)
x’ 0 –1 y’ = –1 0
My=–x
P(x’, y’)
Diketahui garis AB, dimana A(–5, 1) dan B(3, –2). Bayangan titik A dan B oleh refleksi terhadap sumbu-Y adalah … A. A’(5, –1) dan B’(3, 2) B. A’(1, 5) dan B’(–3, 2) C. A’(–1, 5) dan B’(3, –2) D. A’(5, 1) dan B’(–3, –2) E. A’(1, –5) dan B’(–3, –2)
x y
3
11/21/2015
Nomor M2708
Nomor M1609
Diketahui segitiga ABC dimana A(–5, 1), B(2, 6) dan C(3, –4). Bayangan titik titik sudut segitiga tersebut jika dicerminkan terhadap garis y = x adalah … A. A’(1, 5), B’(6, –2) dan C’(4, 3) B. A’(–1, –5), B’(6, –2) dan C’(–4, 3) C. A’(–1, 5), B’(6, –2) dan C’(–4, –3) D. A’(–1, –5), B’(–6, 2) dan C’(4, 3) E. A’(1, –5), B’(6, 2) dan C’(–4, 3)
b. Dilatasi dengan pusat di A(m, n) Rumus : D(A,k) A(m, n)
P(x’, y’)
Dimana : x’ y’
=
A. (–5, 2) C. (2, 5) E. (2, –5)
B. (–2, 5) D. (–5, –2)
Nomor W2110
(4) Perkalian (Dilatasi)
P(x, y)
Sebuah titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = –x sehingga diperoleh bayangan A’(5, –2). Koordinat titik A adalah …
k
0
0
k
x–m m + y–n n
Diketahui garis AB dimana A(2, 5) dan B(6, 1). Bayangan titik A dan B jika diperbesar dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2 adalah … A. A’(4, 10) dan B’(12, 2) B. A’(–4, –10) dan B’(–12, –2) C. A’(4, 5) dan B’(12, 1) D. A’(2, 10) dan B’(6, 2) E. A’(10, 4) dan B’(2, 12) Gambarkan garisnya
Nomor M9711
Nomor M8312
Diketahui segitiga ABC, dimana A(–1, 4), B(4, 2) dan C(2, 5). bayangan titik A, B dan C jika didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala –2 adalah … A. A’(–2, 8), B’(8, 4) dan C’(4, 10) B. A’(2, –8), B’(–8, –4) dan C’(–4, –10) C. A’(8, –2), B’(–4, –8) dan C’(–10, –4) D. A’(–8, 2), B’(–4, –8) dan C’(–10, –4) E. A’(4, –1), B’(–2, –4) dan C’(–5, –2)
Jika titik P(9, –6) didilatasi dengan skala k dan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh bayangan P’(a, 4) maka nilai a = … A. 6 D. –4
B. 4 E. –6
C. 2
Gambarkan segitiganya
4
11/21/2015
Nomor M1413
Nomor M8514
Titik P(2, –5) diperbesar dengan skala –3 dan pusat A(1, 3) sehingga didapat bayangan P’. Koordinat P’ adalah …
Titik P(x, y) didilatasi dengan skala 3 dan pusat A(2, 1) sehingga didapat bayangan P’(–16, 16). Koordinat P adalah …
A. P’(2, –12)
B. P’(–3, –15)
A. P’(5, –9)
B. P’(–2, –12)
C. P’(–2, 27)
D. P’(3, –9)
C. P’(–4, 6)
D. P’(3, –4)
E. P’(2,15)
E. P’(–2,8)
Nomor M7915 Sebuah titik P(–5, 3) ditransformasi dengan 2 –4 matriks . Bayangan titik P adalah … 1 3 A. P’(5, –18)
B. P’(–22, 4)
C. P’(–14, 8)
D. P’(–20, –7)
Soal Latihan Penerapan Matriks pada Transformasi
E. P’(–24, –8)
www.yudarwi.com
Soal 01M537
Soal 02M734
Bayangan titik A(-4, 7) jika digeser menurut matriks
Sebuah titik P ditranslasikan sejauh T =
T=
sehingga diperoleh titik bayangan P’(–1, 4). Koordinat titik P adalah …
adalah ….
A. (–2, 4)
B. (–6, 10)
A. (–1, 1)
B. (1, –1)
C. (3, 2)
D. (–5, 3)
C. (–3, 1)
D. (3, –1)
E. (2, –5)
E. (–2, 3)
5
11/21/2015
Soal 03M279
Soal 04M596
Sebuah titik A(6, 1) ditranslasikan sejauh T sehingga diperoleh peta A’(–2, 5). Translasi T tersebut adalah ….
Sebuah titik R(–7, 5) digeser sehingga diperoleh bayangan R’(-1, 0). Dengan translasi yang sama titik S(4, 2) akan bergeser menjadi S’. Koordinat S’ adalah …
A.
B.
A. (–5, 6)
B. (3, 5)
C. (1, –5)
D. (2, –6)
C.
D.
E. (10, –3)
E.
Soal 05M572
Soal 06M437
Jika titik A(2, 1) dan titik B(–3, 5) diputar sejauh 900 dengan pusat O(0, 0) maka diperoleh banyangan A’ dan B’. Koordinat bayangan itu adalah ….
Sebuah titik P(x, y) dirotasikan sejauh 450 dengan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh banyangan P’(5 , ). Koordinat titik P adalah ….
A. (1, 2) dan (5, –3)
B. (1, –2) dan (–5, –3)
C. (–2, 1) dan (3, –5)
D. (–1, 2) dan (–5, –3)
A. (–6, 4)
B. (6, –4)
C. (–3, 2)
D. (3, –2)
E. (4, 3)
E. (2, 3) dan (3, 1)
Soal 07M531
Soal 08M597
Sebuah titik B(2 , 6) dirotasikan sejauh α dengan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh banyangan
Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh
B’(–6, –2
). Nilai α adalah ….
A. 300
B. 1500
C. 2100
D. 2250
E.
dengan pusat O(0, 0)adalah …. 1/2
–1/2
–1/2
A.
–1/2
B. 1/2
–1/2
1/2
–1/2
1/2
1/2
–1
C. 1/2
3300 –1/2
–1/2
1/2
D.
1/2
E. –1/2
1/2
–1/2
–1/2
6
11/21/2015
Soal 09M417
Soal 10M358
Bayangan titik P(2, 6) jika diputar sejauh 1/8 putaran dengan arah berlawan jarum jam dan pusat O(0, 0) adalah ….
Matriks
A. (–2
,4
C. (2
, –6
E. (
,4
) )
1/2
1/2
bersesuaian dengan rotasi –1/2
1/2
B. (–
,4
)
sejauh α dan berpusat di O(0, 0). Nilai α adalah
D. (
, –3
)
A. 300 D.
)
Soal 11M612
2100
B. 600 E.
C. 1500
3300
Soal 12M751
Sebuah titik P (-5, 10) dirotasikan sejauh α dengan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh bayangan P’. Jika diketahui cos α = 3/5 dalam interval 00 < α < 900, maka koordinat titik P adalah …
Bayangan titik Q(6, 5) oleh rotasi dengan pusat B(–5, 1) sejauh 2700 adalah … A. (–1, 10)
B. (–11, –10) D. (–11, 0)
A. (–13, 10)
B. (15, 3)
C. (–1, –10)
C. (10, –5)
D. (–11, 2)
E. (–1, 0)
E. (12, –8)
Soal 13M717
Soal 14M253
Bayangan titik R(x, y) oleh rotasi dengan pusat di A(1, 4) sejauh 900 adalah R’ (2, –3). Maka koordinat R adalah … A. (–6, 3)
B. (5, –2)
C. (6, –4)
D. (3, –2)
E. (5, –3)
Bayangan titik A(4, 1) dan B(-3, 2) jika direfleksikan terhadap sumbu y adalah … A. A’(-4, 1) dan B’(3, -2) B. A’(4, -1) dan B’(-3, -2) C. A’(-4, 1) dan B’(3, 2) D. A’(1, -4) dan B’(-2, 3) E. A’(-4, -1) dan B’(3, -2)
7
11/21/2015
Soal 15M697
Soal 16M414
Sebuah titik P dicerminkan terhadap garis y = –x sehingga diperoleh bayangan P’(–6, 2). Koordinat P adalah …
Bayangan titik P(3, -2) oleh dilatasi dengan faktor skala -2 dan pusat O(0, 0) adalah
A P(2, 6)
B. P(6, –2)
C. P(2, –6) E. P(–2, 6)
D. P(–2, –6)
A. (–6, 4)
B. (6, –4)
C. (4, –6) E. (–4, –6)
D. (–4, 6)
Soal 17M914
Soal 18M519
Sebuah titik A(–12, 8) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh bayangan A’(3, –2). Nilai k = …
Sebuah titik M(a, 3) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh bayangan M’(6, –2). Nilai a = …
A. –1/4
B. –1/2
A. –9
B. –5
C. 2 E. 6
D. 4
C. 2 E. 8
D. 4
Soal 19M217
Soal 20M471
Sebuah titik C(2/3, 1) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh peta C’(4, 6). Dengan pusat dan skala yang sama, titik D(5/6, –2) akan berubah menjadi D’. Koordinat D’ adalah ….
Jika titik P(6, –4) didilatasi dengan pusat (1,2) dan skala 2. Koordinat bayangannya adalah
A. (5, –12)
B. (10, –6)
C. (–5, 12)
D. (–10, 6)
A. (7, 10)
B. (–9, 8)
C. (10, 8) E. (8, –11)
D. (11, –10)
E. (10, –24)
8
11/21/2015
Soal 21M854 Sebuah titik P(–3, 4) didilatasi dengan pusat A(m –2) dan skala k sehingga diperoleh titik bayangan P’(–9, 1). Nilai m = …. A. –15
B. 14
C. –12 E. –4
D. –20
www.yudarwi.com
9
