09. seminář logika (úvod, výroková).notebook. November 30, Logika

09. seminář logika (úvod, výroková).notebook

November 30, 2011

Logika

1


November 30, 2011

Logika Slovo logika se v češtině běžně používá ve smyslu myšlenková cesta, která vedla k daným závěrům. Logika je formální věda, zkoumající právě onen způsob vyvozování závěrů. Za zakladatele logiky je považován Aristoteles (384–322 př.n.l) sylogistická logika.

Sylogismus: * Premisa 1: Každý člověk je smrtelný. * Premisa 2: Aristoteles je člověk. * Závěr: Aristoteles je smrtelný.

2


November 30, 2011

Logika • výroková (výrokové proměnné, logické spojky)

• predikátová rozšíření výrokové (kvantifikátory, predikáty = relace na množinách)

• fuzzy logika (tvrzení mají index vágnosti = stupeň pravdivosti vhodnější pro reálné aplikace, pračky, autopiloti...)

3


November 30, 2011

Výroková logika

4


November 30, 2011

Výrok Za výrok budeme považovat jakékoli tvrzení, u kterého má smysl zabývat se otázkou, zda je či není pravdivé (podle toho pak výrok budeme nazývat pravdivým nebo nepravdivým). pravdivostní hodnota výroku 0 nepravda false F 1 pravda true T

v(A) = 1

5


November 30, 2011

Jsou to výroky?

V roce 1998 získala hokejová reprezentace České republiky zlatou medaili na olympijských hrách v Naganu. Český král a římskoněmecký císař Karel IV. vládl v 18. století.

Sedni si!

4 < 5 Co je dnes k večeři? Ať se máme všichni dobře!

Učitel drží v ruce křídu.

x > 10 Na Marsu existuje život.

6


November 30, 2011

Jsou to výroky? Urči pravdivostní hodnoty Pro kontrolu odkryj

3 + 4 = 8

0

Česká vlajka má tři barvy

1

8 > 6

1

x + 5 > x + 2

není výrok

Praha je hlavní město ČR

1

Dnes večer bude u nás pršet

hypotéza

Pythagorova věta platí v pravoúhlém trojúhelníku

1

Výr je vyjmenované slovo po V

1

Čeština má devět pádů

0

7


November 30, 2011

Negace výroku

Negace výroku je výrok, který popírá tvrzení v původním výroku. Výrok a jeho negace mají opačnou pravdivostní hodnotu

Negace výroku V se pak značí například V´, nebo V

8


November 30, 2011

Negace výroku Vytvořte negaci výroků: Dnes je pondělí.

Dnes není pondělí

Karel IV žil v 18. století.

Karel IV nežil v 18. století

Jana je dívčí jméno

Jana není dívčí jméno

Slunce obíhá okolo Země

Slunce neobíhá okolo Země

3 + 5 = 8

3 + 5 ≠ 8

8 2 > 11

Není pravda, že 8 2 > 11

9


November 30, 2011

Složené výroky tvořené z jednodušších pomocí logických spojek Logické spojky

konjunkce

∧

disjunkce implikace

∨

⇒

a, a současně, AND

nebo !!!!!, OR

jestliže... potom, když...tak, IF

⇒ ekvivalence tehdy a jen tehdy, když ⇒ právě tehdy když, IFF nonekvivalence

∨

buď a nebo, exkluzivní OR, XOR

10


November 30, 2011

11


November 30, 2011

Mám rád čokoládu a ovoce. (výrok V) Mám rád čokoládu.(výrok V1) A Mám rád ovoce. (výrok V2) V = V1∧ V2 Večer půjdeme do kina nebo do divadla Večer půjdeme do kina. NEBO Večer půjdeme do divadla. V = V1 ∨ V2 Jestliže se mi bude chtít, budu se učit. JESTLIŽE Bude se mi chtít. PAK Budu se učit. V = V1 ⇒ V2 Anežku vezmu do restaurace jen tehdy, když budu mít peníze. Anežku vezmu do restaurace. TEHDY A JEN TEHDY Budu mít peníze. ⇒ V = V1 V2 ⇒

Buď pojedeme vlakem, nebo autobusem.

12


November 30, 2011

Tabulka pravdivostních hodnot udává závislost pravdivostní hodnoty složeného výroku na pravdivostních hodnotách jednodušších výroků, ze kterých se složený výrok skládá.

A 1 1 0 0

B 1 0 1 0

A ∧B 1 0 0 0

A ∨ B 1 1 1 0

A ⇒ B 1 0 1 1

⇒ A B ⇒ 1 0 0 1

A∨B 0 1 1 0

13


November 30, 2011

Příklad za jakých podmínek budu lhát? V: Jestliže bude venku pršet a půjde elektřina, tak se budu učit.

V1: Bude pršet. V2: Půjde elektřina. V3: Budu se učit

Zápis: (V1 ∧ V2) ⇒ V3 Podívejme se tedy na pravdivostní hodnotu: (V1 ∧ V2) ⇒ V3 V3 V1 ∧ V2 V2 V1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 Vidíme, že lhát budu pouze v případě, že bude pršet, půjde elektřina a já se nebudu učit

14


November 30, 2011

15


November 30, 2011

16

09. seminář logika (úvod, výroková).notebook. November 30, Logika

Recommend Documents