0676

2010

VÝZKUMNÁ ZPRÁVA GA ČR 103/07/0676

Extrémní srážkové scénáře pro rizikovou analýzu posouzení ekonomicky únosného a ekologicky šetrného návrhu stokových sítí.

PETR PRAX JAROSLAV ROŽNOVSKÝ MILAN PALÁT

Výzkumná zpráva grantového projektu GA ČR 103/07/0676:

EXTRÉMNÍ SRÁŽKOVÉ SCÉNÁŘE PRO RIZIKOVOU ANALÝZU POSOUZENÍ EKONOMICKY ÚNOSNÉHO A EKOLOGICKY ŠETRNÉHO NÁVRHU STOKOVÝCH SÍTÍ

Hlavní řešitel: Ing. Petr Prax, Ph.D. Spoluřešitelé: RNDr., Ing. Jaroslav Rožnovský, CSc. Prof., Ing., Milan Palát, CSc. Spoluřešitelský kolektiv: Prof. Ing. Alois Prax, CSc. RNDr. Milan Šálek Mgr. Petr Štěpánek, Ph.D. Mgr. Pavel Zahradníček, Ph.D. Ladislav Budík, p.f. RNDr. Marie Budíková, Dr. RNDr. Helena Koutková, CSc. Ing. Radek Hellebrand Ing. Josef Beránek Doc. Ing. Petr Hlavínek, CSc. Doc., RNDr. Jaroslav Michálek, CSc. Ing. Michal Fusek

Ing. Petr Prax, Ph.D. Brno, 30. 7. 2010

OBSAH 1. SOUHRN DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ ............................................................... 6 1.1. Přehled publikační činnosti kolektivu v průběhu řešení projektu ................................... 6

2. ÚVOD ....................................................................................................................... 10 3. KLIMATICKÉ POMĚRY NA JIŽNÍ MORAVĚ ............................................... 13 3.1. Klasifikace podnebí ....................................................................................................... 13 3.2. Hodnoty základních klimatických prvků ...................................................................... 14 3.3. Možná změna klimatu ................................................................................................... 16

4. POPIS DOSTUPNÝCH SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT ......................................... 18 4.1. Srážkoměrná síť ČHMÚ na Jižní Moravě ..................................................................... 18 4.1.1. Ombrografická měření ........................................................................................... 21 4.2. Popis účelové brněnské srážkoměrné sítě BVK ............................................................ 23 4.3. Radarová měření srážek ................................................................................................ 26 4.3.1. Princip a problémy radarového měření srážek ...................................................... 26 4.3.2. Chyby radarového měření srážek ........................................................................... 28 4.3.3. Systém odhadů srážek v ČHMÚ ............................................................................. 29 4.4. Kontrola kvality srážkoměrných dat ............................................................................. 31 4.4.1. Příprava vstupních dat a tvorba technický řad ...................................................... 32 4.4.2. Použití denních řad pro kontrolu minutových srážkových úhrnů .......................... 34 4.4.3. Využití radarových měření pro kontrolu kvality .................................................... 35

5. ANALÝZA SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT .............................................................. 37 5.1. Analýza srážkových maxim .......................................................................................... 37 5.1.1. Popis dat ................................................................................................................. 37 5.1.2. Pojem rekordu, jeho střední hodnota a rozptyl ...................................................... 37 5.1.3. Pravděpodobnostní rozložení počtu rekordů ......................................................... 38 5.1.4. Vlastnosti rekordů v klouzavých 10-letých obdobích ............................................. 39 5.1.5. Interpretace výsledků ............................................................................................. 40 5.1.6. Křivka překročení pro LN3 rozložení..................................................................... 41 5.1.7. Goniometrická transformace LN3 rozložení .......................................................... 45 5.1.8. Popis regresního modelu pro odhad stoleté srážky ............................................... 48 5.2. Analýza srážkových intenzit stanic jihomoravského kraje ........................................... 51 5.2.1. Intenzity srážek pro různé délky trvání .................................................................. 51 3

5.2.2. Prostorová vazba srážkových intenzit .................................................................... 53 5.2.3. Dlouhodobé kolísání srážkových intenzit ............................................................... 54 5.2.4. Vazba mezi srážkovými intenzitami s různým trváním ........................................... 56 5.3. Aktualizace IDF křivek na jižní Moravě ....................................................................... 59 5.3.1. Aplikace IDF křivek ve městském odvodnění ......................................................... 59 5.3.2. Srážkoměrná data ................................................................................................... 59 5.3.3. Metodika aktualizovaného vyhodnocení ................................................................ 61 5.3.4. Srovnání metodik vyhodnocení IDF křivek ............................................................ 62 5.3.5. Porovnání extremity srážek .................................................................................... 63 5.3.6. Srovnání původního a aktualizovaného vyhodnocení ............................................ 65 5.3.7. Diskuze ................................................................................................................... 66 5.4. Periodogramy historických dešťových řad.................................................................... 67 5.4.1. Tvorba periodického modelu .................................................................................. 67 5.4.2. Periodogramy měsíčních úhrnů ............................................................................. 68 5.4.3. Periodogramy ročních úhrnů ................................................................................. 70 5.4.4. Diskuze ................................................................................................................... 72 5.5. Vyhodnocení intenzit srážek v letech 2008-2009 v Hodoníně a Břeclavi .................... 73 5.5.1. Použité metody ....................................................................................................... 73 5.5.2. Výsledky a diskuze .................................................................................................. 75 5.5.3. Čáry překročení pro jednotlivé doby trvání ........................................................... 76 5.5.4. Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů ................................................... 77 5.5.5. Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště .......................... 79 5.5.6. Diskuze ................................................................................................................... 81 5.6. Shluková analýza plošného monitoringu srážek nad městem Brnem ........................... 82 5.6.1. Úkol shlukové analýzy ............................................................................................ 82 5.6.2. Podobnost objektů .................................................................................................. 82 5.6.3. Hierarchické shlukování ........................................................................................ 82 5.6.4. Nehierarchické shlukování metodou k – průměrů.................................................. 83 5.6.5. Statistické zpracování dat a jeho interpretace ....................................................... 84 5.6.6. Shluková analýza pro roky ..................................................................................... 84 5.6.7. Shluková analýza pro stanice ................................................................................. 87 5.6.8. Diskuze ................................................................................................................... 89 5.7. Prostorové rozložení úhrnů husté sítě města Brna ........................................................ 90 5.7.1. Prostorová korelace ............................................................................................... 90 5.7.2. Maximální sumy srážek v trvání 5, 10, 15, 20, 30 a 60 minut ................................ 91 4

5.7.3. Prostorové rozložení maximálních intenzit ............................................................ 94 5.7.4. Případová studie: Extrémní déšť 15. července 2009 ............................................. 97 5.8. Přínos radarových měření pro analýzu srážek na území města Brna ............................ 98 5.9. Hydraulická spolehlivost stokových sítí...................................................................... 105 5.9.1. Průtok jako náhodná veličina a její charakteristiky ............................................ 105 5.9.2. Volba rozdělení pravděpodobností pro průtok..................................................... 106 5.9.3. Vlastnosti LNR...................................................................................................... 110 5.9.4. Odhady parametrů a parametrických funkcí LNR ............................................... 110 5.9.5. Rozdělení maximálních hodnot ............................................................................ 114 5.9.6. Diskuze ................................................................................................................. 114

6. ZÁVĚR................................................................................................................... 116 7. POUŽITÁ LITERATURA ................................................................................... 120

5

1. SOUHRN DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ Všechny cíle navrhované v důvodové zprávě projektu s reg. č. 103/07/0676 byly splněny. Byla sestavena a otestována metodika pro měření, validaci a archivaci srážkových dat v podmínkách České republiky s jejich zaměřením pro potřeby matematického modelování odvodnění urbanizovaných území. Metodika je založena na pevně stanovené posloupnosti převzatých či nově vytvořených a validovaných analytických postupů popsaných ve výzkumné zprávě či v níže uvedených publikacích. Na pilotním projektu (Jihomoravský Kraj) bylo výše zmíněnou metodikou zpracováno šest historických dešťových řad, reprezentativně rozmístěných v zájmovém území (v zadání projektu byly slíbeny čtyři). Pro co největší zástupnost referenčních stanic v pilotním povodí bylo doporučeno (z finančních prostředků projektu též v roce 2008 zahájeno) trvalé monitorování dešťů v lokalitě Hodonín a Břeclav. Byly testovány současné a rozvíjeny výhledové možnosti nepřímého měření dešťových srážek pomocí meteorologických radiolokátorů. Mnoho nových vědeckých poznatků a technických informací o přesnosti tohoto typu měření poskytly zejména analýzy s využitím propojení tohoto nepřímého měření srážek při jejich porovnání s účelovou sítí 21 srážkoměrů v povodí jednotné stokové soustavy na katastrálním území města Brna. Pro selekci nejvýznamnějších historických srážek v oblasti městského odvodnění je doporučeno využívat: • analýzu HDŘ pomocí metod frekvenční analýzy, které vytipují délku směrodatného období pro využití v simulačních modelech stokových sítí, pro potřeby kontinuální simulace; • pro kontinuální simulace na rozsáhlých odvodňovacích systémech (Praha, Brno, Olomouc) bylo testováno využití tzv. „typického roku“ za účelem snížení výpočtového času při kontinuální simulaci; • pro potřeby epizodní simulace je doporučena selekce směrodatných dešťových událostí na základě stanovení intervalu periodicity a blokového úhrnu. Výše uvedené a projektem slíbené selekce návrhových dešťů a tvorby okrajových podmínek byly validovány v rámci reálných projektů v oblastech vodního hospodářství - zejména pak v oblasti Městského odvodnění. Kolektivem autorů zpracované reálné výstupy již byly využity v rámci zpracování Generelu odvodnění města Brna (zpracovaného v letech 20072009, konsorciem firem Pöyry Environment, a.s. a DHI, Česká republika). Zde byly výsledky projektu využity při tvorbě zátěžových scénářů pro stanovení hydraulické spolehlivosti stokové sítě i vlivu kanalizace na významné vodní toky v zájmovém území.

1.1. Přehled publikační činnosti kolektivu v průběhu řešení projektu Knižní publikace [1] Prax, P., Rožnovský, J.; Palát, P., a kol., 2010. Měření, validace a analýza dlouhodobých dešťových řad v městské hydrologii, nakladatelství VUTIUM, Brno, 1. vydání, ISBN 978-80-214-4131-6, 108 stran. 6

Konference, jež byly uskutečněny jako přímá propagace projektu nebo v nich byli řešitelé zapojeni jako hlavní organizátoři a členové programových výborů [2] Konference Rizika ve vodním hospodářství, 26. - 27. 11.2007 Brno, sborník - ISBN: 97880-86433-43-1. Spolupořadatelská činnost a příspěvek na vytištění sborníků. [3] Konference s mezinárodní účastí „Optimalizace návrhu a provozu stokových sítí a ČOV“, Břeclav 2007, ročníky 2008, 2009 a 2010 ve Velkých Bílovicích. [4] Odborný seminář s názvem “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, sborník - ISBN: 978-80-214-4096-8, (uspořádáno za účelem prezentace dosažených výsledků a uskutečnění veřejné rozpravy). Články do recenzovaných a impaktovaných časopisů [5] Beránek, J., 2010. Hospodárnost systémů využití dešťové vody v budovách. Příspěvek do odborného časopisu SOVAK, č. 6/2010, str. 9-12. [6] Palát, M., Prax, A., Rožnovský, J., Palát, M. jr., 2010. Causes and consequences of a flood wave on the lower reach of the Dyje river near Břeclav. Článek byl přijat ve vědeckém periodiku Soil and Water Research, při ČAZV. [7] Hellebrand, R., Michálek, J., Fusek, M., Prax, P., 2010. Modelling precipitation extremes for the purpose of urban drainage. Článek je v recenzním řízení impaktovaného vědeckého periodika Journal of Hydrology. Ostatní publikační činnost [8] Budíková, M., Koutková, H., Prax, P., 2007. Shluková analýza plošného monitoringu srážek nad zájmovým územím města Brna. In Optimalizace návrhu a provozu stokových sítí a ČOV, 11-12. 10. 2007 Břeclav, ISBN: 80-86020-54-1, str. 251-263. [9] Prax, P., Michálek, J., Doudová, L., Zbořilová, J., 2007. Příspěvek k problematice hydraulické spolehlivosti stokových sítí. Konference Rizika ve vodním hospodářství, 26. - 27. 11. 2007 Brno, ISBN: 978-80-86433-43-1, str. 418-431. [10] Palát, M., Prudký, J., Palát, M. ml., 2008. Modelování přirozené retence vody v povodí během záplavy. In FLAK, P. Biometrické metódy a modely v pódohospodárskej vede, výskume a výučbe. XVIII. letná škola biometriky, Račkova dolina, 23. - 27. júna 2008. 1. vyd. Vydavatelstvo SPU v Nitre: Agentura Slovenskej akademie pódohospodárskch vied, s. 205-212. ISBN 978-80-89162-31-4. [11] Prax, A., Palát, M., Hybler, V., 2008. Časová řada změn retenční kapacity půdy při antropogenním ovlivnění úrovně hladiny podzemní vody. Poster. In: Piate Podoznalecké dni. 15. – 16. 10. 2008, Sielnica, Slovenská republika.

7

[12] Prax, P., Rožnovský, J., Hellebrand, R., Štěpánek, P., 2008. Změny hydrologických podmínek, vliv na návrh a provozování systémů městského odvodnění. Konference s mezinárodní účastí Městské vody, ISBN 80-86020-59-2, Velké Bílovice, 2008, str. 85 – 93. [13] Pavlík, O., Studnička, T., Hellebrand, R., 2008. Matematické 3D modelování čelní odlehčovací komory. Příspěvek na konferenci Medzinárodná vedecká konferencia 70 rokov SvF STU, Bratislava, Slovensko. [14] Palát, M., Prax, A., Rožnovský, J., 2009. Náhlá povodeň v území nivy Dyje nad Břeclaví, in Mezinárodní konference: Sociální, ekonomické a environmentální aspekty bleskových povodní. [15] Prax, P., Hellebrand, R., Fusek, M., Michálek, J., 2009. Analýza historických dešťových řad pro potřeby městského odvodnění, In Současná problematika vodního hospodářství měst a obcí. 1. Brno, VUT v Brně FAST ÚVHO. p. 21 - 26. ISBN 978-80-214-3862-0. [16] Prax, P., Hellebrand, R., Fusek, M., Michálek, J., Rožnovský, J., 2009. Hydrologické podklady pro návrh, rekonstrukci a provozování městského odvodnění – současné možnosti a potřeby v podmínkách ČR. In 8. Mezinárodní konference Odpadní vody, Wastewater 2009, Plzeň. ISBN 978-80-254-4068-1. [17] Štěpánek, P., Zahradníček, P., 2009. Zpracování minutových úhrnů srážek ze stanice Brno - Tuřany v letech 1948-2000. In: Fyzickogeografický sborník 6. Přírodovědecká fakulta MU, Brno. [18] Hellebrand, R., 2010. Kontrola kvality srážkoměrných dat. In. Juniorstav 2010, 12. odborná konference doktorského studia. Brno 24. 02. 2010. [19] Prax, P., Hradská, A., Pospíšil, O., Hellebrand, R., 2010. Řešení dešťových vod v rámci generelu odvodnění města Brna. Odborný seminář - Hospodaření s dešťovými vodami ve městech a obcích, Brno, 2010. ISBN 987-80-86020-67-9. Články ze sborníku semináře „Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, jež nejsou zahrnuty ve výše uvedeném výčtu a sloužily jako pracovní materiál prezentovaný na semináři (veřejná rozprava, Brno). [20] Budíková, M., Budík, L., 2010. Analýza srážkových maxim. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. [21] Budíková, M., Budík, L., 2010. Modelování maximálních ročních srážek pomocí transformovaného tří-parametrického logaritmicko-normálního rozložení. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. [22] Hellebrand, R., Michálek, J., Fusek, M., Prax, P., 2010. Aktualizace hydrologických podkladů pro potřeby městské hydrologie. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-2144096-8. 8

[23] Koutková, H., 2010. Analýza periodicity dešťových řad. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. [24] Prax, P., 2010. Stanovení návrhového deště. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-2144096-8. [25] Prax, P., Hradská, A., Hellebrand, R., 2010. Řešení dešťových vod v rámci generelů odvodnění. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. [26] Litschmann, T., Rožnovský, J., 2010. Vyhodnocení intenzit srážek v letech 2008 a 2009 v Hodoníně a Břeclavi. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. [27] Šálek, M., 2010. Odhady srážek z meteorologického radaru a srážkoměrná měření ve městě Brně. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. [28] Zahradníček, P., Štěpánek, P., Šálek, M., 2010. Prostorové rozložení úhrnů srážek husté sítě srážkoměrných stanic na území města Brna v letech 2003 - 2009. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. [29] Štěpánek, P., Zahradníček, P., 2010. Analýza minutových úhrnů srážek ze stanice BrnoTuřany v letech 1948-2000. Sborník odborného semináře “Hydrologické podklady pro potřeby městského odvodnění”, Brno, červen 2010, ISBN: 978-80-214-4096-8. Software [30] RainDist, 2007. Software pro plošné rozložení srážkové stopy ze sítě srážkoměrných stanic na zájmovém území. [31] RainCounter, 2008. Software je určen pro statistické zpracování a vyhodnocení historických dešťových řad v digitalizované podobě.

9

2. ÚVOD Předkládaná zpráva shrnuje výsledky spolupráce několika vědeckých pracovišť zabývajících se problematikou „městské hydrologie“. Jedná se o pracoviště Ústavu vodního hospodářství obcí na VUT v Brně, fakulty stavební, Českého hydrometeorologického ústavu, pobočka Brno a specialistů z oblasti matematické statistiky z Medelovy univerzity v Brně. Úvodní kontakty proběhly v rámci spolupráce na řešení mezinárodního Grantu s názvem „Computer Aided Rehabilitation of Sewer network“ (5. rámcový program, 2002- 2005). Z jeho závěrů vyplynuly doporučení na dopracování chybějících podkladů v rámci národních výzkumných projektů ve všech jedenácti zapojených EU zemí. Jako nejslabší článek dalšího rozvoje městského odvodnění v ČR bylo doporučeno zejména validovat hydrologická data. Tento náročný úkol byl motivací k podání společného výzkumného projektu na Grantovou agenturu ČR- projekt „Extrémní srážkové scénáře pro rizikovou analýzu posouzení ekonomicky únosného a ekologicky šetrného návrhu stokových sítí“, který byl realizován v letech 20072010. Vysoké srážkové úhrny mají na lidskou činnost dramatický dopad s neblahými následky v podobě velkých materiálních škod nebo dokonce i ztrát na životech. Pokud tyto úhrny spadnou v krátkém čase na podstatnou část libovolně velkého povodí, dochází ke vzniku povodní (např. Morava v červenci 1997 nebo Čechy v srpnu 2002), popřípadě mohou vznikat tzv. bleskové povodně (např. blesková povodeň z 26. května 2003 na levostranných přítocích Svitavy) či řada událostí v okolí Nového Jičína a dalších místech Moravy v průběhu jara a léta 2010. V souvislosti s diskutovanými klimatickými změnami je často kladena otázka, zda se četnost výskytu a intenzita těchto jevů s časem mění a popř. jakým způsobem. Tato kniha nemá za cíl polemizovat nad touto problematikou, ale pokud možno co nejpodrobněji, s využitím nejnovějších vědeckých poznatků, referovat a na pilotním povodí ČR (Jižní Morava, viz Obr. 4.1) připravit databáze srážkoměrných údajů odpovídajících současných možnostem „Městské hydrologie“ a výhledovým potřebám technického oboru „Odvodnění urbanizovaných území“. Hlavní prioritou naší práce bylo v průběhu let 2007 až 2009, na základě vyhodnocení veškerých dostupných dat, zpracovat, homogenizovat a autorizovat co nejvyšší počet historických dešťových řad s minutovým vyhodnocením úhrnů srážek z míst, jež dostatečně reprezentativně pokryjí pilotní území projektu. V rámci této činnosti bylo nutno vytvořit a průběžně ověřit řadu originálních postupů, jež umožní pokud možno strojní kontrolu a homogenizaci dat zejména z důvodu přechodu měrných kapaní ze starších ombrografů na nově instalované automatické srážkoměry. Takto získané technické a vědecké poznatky budou využity v rámci digitalizace srážkoměrných dat na území celé ČR. Zvýšená pozornost pak byla upřena na katastrální území města Brna. Pro tuto urbanizovanou oblast bylo vzhledem k rozloze zájmového území nutno ošetřit zejména plošné rozložení chodu srážek v oblasti. Původně šest zvažovaných referenčních míst bylo možno díky dlouhodobé spolupráci s Magistrátem města Brna v pilotním území posílit o účelovou srážkoměrnou síť s 18 automatickými srážkoměrnými stanicemi (Obr. 4.5). Ty vyhodnocují v plném rozsahu plošné rozložení srážek minimálně po dobu sedmi let.

10

Tato navržená základní měrná síť byla podle potřeb dílčích výzkumných úkolů v projektu doplněná o další nezbytná data pořízená z dostupných zdrojů, tedy ze standardní sítě ČHMÚ popsané v kapitole 3 - Popis dostupných srážkoměrných dat. Stejně jako většina technických oborů také systémy městského odvodnění lze bezpečně navrhnout či posuzovat s využitím postupů analýzy rizik. Nezbytným podkladem těchto moderních návrhových a optimalizačních postupů je tvorba návrhových scénářů do podoby „návrhového deště“. Rozhodujícími faktory pro výběr návrhového deště (tzv. horní okrajové podmínky pro matematické simulace) jsou vedle datových požadavků vybraného výpočtového prostředku (matematicky popisujícího srážko-odtokový děj tzv. deterministický či stochastický simulační model), tvar a rozsah zájmového povodí a typ řešené inženýrské úlohy. V raných stádiích matematického popisu srážko-odtokového procesu bylo vše postaveno na jednoduchých, empirických výpočtových metodách, založených na racionálním vzorci. Jehož koncept byl poprvé představen v (Kuichling, 1889). Postačující hydrologickou okrajovou podmínku v něm představuje zatěžovací déšť určité doby trvání s konstantní intenzitou (blokový déšť), který je výsledkem statistického vyhodnocení historických dešťových řad (HDŘ) do podoby uspořádaných čar náhradních srážkových intenzit, nazývané též jako IDF křivky (IntensityDuration-Frequency curves). V těchto dobách byl primárním zdrojem dešťoměrných sledování ombrograf, kdy bylo provedeno manuální vyhodnocení ombrogramů do výsledné podoby IDF křivek, bez transformace součtových čar do podoby hyetogramu historické dešťové řady. S nástupem nestacionárních matematických modelů se otevřela možnost aplikace zatěžovacích dešťů s časově proměnnou intenzitou, tedy s průběhem shodným s reálným průběhem skutečné srážkové epizody. Stochastika i značná časoprostorová variabilita skutečných srážek však vedla ke snaze o celkové zjednodušení či typizaci nestacionárního návrhového deště. Celá řada autorů se pokoušela a nadále i snaží statistickými metodami vygenerovat „návrhový“ nestacionární déšť (tzv. syntetický déšť), viz (Keifer et al., 1957; Šifalda, 1973; Desbordes, 1978), který je často odvozován z podobnosti celkového úhrnu s deštěm blokovým. V současnosti lze za nejpracnější výpočtovou metodu (avšak při dobré kalibraci matematického modelu také nejpřesnější) používanou ve stokování považovat dlouhodobou simulaci srážko-odtokových poměrů na kalibrovaném dynamickém simulačním modelu. Zásadní otázkou pro uplatnění této deterministické simulace je zvolená délka vstupní historické řady v podobě autorizovaných srážkových dat naměřených na reálném povodí. Velmi podrobně se tedy výzkum zaměřil mimo zástupnost těchto řad také na určení minimálního nepřetržitého období pomocí frekvenčních analýz. Všechny publikované analýzy srážkových dat, které jsou ve zprávě uvedeny a prokázaly v průběhu řešení grantového projektu nad pilotním povodím svoji životaschopnost, bude nutno i nadále testovat v rámci reálných projektů v oblastech vodního hospodářství - zejména pak v oblasti Městského odvodnění. Kolektivem autorů zpracované reálné výstupy již byly využity v rámci zpracování Generelu odvodnění města Brna (zpracovaného v letech 20072009, konsorciem firem Pöyry Environment, a.s a DHI, Česká republika). Zde byly výsledky projektu využity při tvorbě zátěžových scénářů pro stanovení hydraulické spolehlivosti stokové sítě i vlivu kanalizace na významné vodní toky v zájmovém území. Jako potřebné se 11

výsledky analýz ukázaly při tvorbě metodiky hospodaření s dešťovou vodou na katastrálním území města Brna, stejně tak se uplatnily v případě podkladů pro ČSN 75 9010 Zasakování dešťových vod také na území celé ČR. Popis dílčích výstupů a analýz zahájíme stručnou charakteristikou klimatických poměrů v pilotním povodí, tedy v oblasti Jižní Moravy.

12

3. KLIMATICKÉ POMĚRY NA JIŽNÍ MORAVĚ Hodnocení srážkových poměrů kteréhokoliv místa naší republiky je vždy nutné dát do souvislosti s podmínkami našeho podnebí, které je významně ovlivněno cirkulačními a geografickými poměry (Netopil, et al, 1984). Naše území leží v mírném pásu s tím, že jde o oblast přechodného klimatu středoevropského. Po převážnou část roku u nás převládá vzduch mírného pásma, dále se vyskytuje vzduchová hmota tropická, v krátkých časových úsecích také vzduchová hmota arktická (v zimním období). Na naše podnebí působí vlivy Atlantického oceánu, ale také v menší míře euroasijský kontinent. Kontinentalita našeho území od západu k východu vzrůstá přibližně o 10 %. Oceanita Čech se uvádí asi 55 %, pro východní Moravu kolem 50%. V Čechách je mírnější zima a chladnější léto, sluneční svit je nižší a srážky jsou stejnoměrněji rozdělené než na Moravě a ve Slezsku, kde jsou větší teplotní amplitudy. To dokládá zmírňující vliv mořského klimatu hlavně v zimním období. Naopak v letním období vyšší teploty vzduchu dokládají částečný kontinentální vliv, který je typický výskyty bouřek hlavně v letním období. Významný vliv na podnebí mají naše hory, které vytvářejí tzv. klimatické přehrady, kdy zčásti zabraňují vpádům studeného vzduchu od severu a vzhledem k západnímu proudění vyvolávají dešťový stín. Na klimatickou rozmanitost našeho území má větší vliv členitost terénu a jeho výška než zeměpisná poloha. Proměnlivost počasí je dána výskyty různých synoptických situací. Z dlouhodobých studií vyplývá, že naše podnebí závisí hlavně na cyklonální činnosti a podle její aktivity jsou jednotlivé roky velmi proměnlivé.

3.1. Klasifikace podnebí Klimatologické hodnocení našeho podnebí je nejčastěji vyjadřováno pomocí klasifikace podnebí, která byla vypracována Hydrometeorologickým ústavem. Mapu klimatických oblastí za období 1961 až 2000 uvádí Atlas podnebí Česka (Tolasz, R. et al., 2007). Na základě klimatických a fenologických prvků bylo území ČR rozděleno: A. do 3 klimatických oblastí: • 1. teplá oblast je vymezena izolinií padesáti i více letních dnů, případně izofenou počátku žní ozimého žita do 15. července. Jde o nejteplejší oblast, kde se dobře daří teplomilným plodinám, např. tabáku, kukuřici, paprice atd.; • 2. mírně teplá oblast jen vymezena izolinií 30 letních dnů, kterou častěji nahrazujeme červencovou izotermou 15 °C v Čechách a na Moravě a 16 °C v Beskydech. Je současně hranicí rentabilního pěstování pšenice; • 3. chladná oblast je v místech, kde jsou červencové teploty pod 15 °C v Čechách a na Moravě a pod 16 °C v Beskydech. B. do 5 podoblastí podle Končekova indexu zavlažení (Iz), kdy byly vymezeny podoblasti: suchá (kdy Iz je nižší než - 20), mírně suchá (Iz -20 až 0), mírně vlhká (Iz od 0 do 60), vlhká (Iz od 60 do 120) a velmi vlhká (Iz je větší než 120). Tato klimatologická charakteristika není v současné době užívána. C. do okrsků, kdy bylo použito průměrné délky slunečního svitu za duben až září, průměrné lednové teploty, charakteru krajiny atd. Jednotlivé oblasti byly rozděleny takto: 6 klimatických okrsků

13

je v teplé oblasti (A1 až A6), 10 klimatických okrsků v mírně teplé (B1 až B10) a 3 okrsky v chladné oblasti (C1 až C3). Podrobnější soubornou klasifikaci klimatu pro naše území je klasifikace podle dr. E. Quitta, též uvedená v Atlasu podnebí Česka. Ke zpracování bylo vybráno 14 nejvýznamnějších klimatických charakteristik, které poskytují vcelku podrobný obraz klimatických poměrů naší republiky pro technické, zemědělské, ale i rekreační účely. Byly to mapy rozložení průměrné teploty vzduchu, v lednu, dubnu, červenci a říjnu, charakterizující roční teploty vzduchu, případně teploty jednotlivých ročních období. Dále pak mapy průměrného počtu letních (Tmax = 25 °C), mrazových (Tmin = - 0.1 °C) a ledových (Tmax = - 0.1 °C) dnů, počtů dnů s teplotou 10 °C a větší. Ty nám udávají přibližnou délku přechodného nebo zimního období či délku vegetačního období. Srážkové poměry jsou charakterizovány srážkovým úhrnem ve vegetačním (IV–IX) a chladném (X–III) období, dále pak počet dnů se srážkami 1mm a více a počet dnů se sněhovou pokrývkou. Ostatní klimatické charakteristiky byly reprezentovány údaji o počtu jasných a zamračených dnů. Překrýváním 14ti vybraných map v měřítku 1 : 500 000 byly vymezeny tři hlavní oblasti, a to teplá, mírně teplá a chladná. Oblast teplá se dále dělí na pět jednotek T1 až T5, mírně teplá na jedenáct jednotek MT1 až MT11, chladná oblast je dělena na 7 jednotek CH1 až CH7.

3.2. Hodnoty základních klimatických prvků Přestože jsou srážky na našem území jediným zdrojem vody, základní hodnocení klimatu je prováděno převážně z teplotních údajů. Podrobný tabelární přehled hodnot klimatických prvků a jejich dynamiku najdeme v Podnebí ČSSR – Tabulky (1960) a Podnebí ČSSR– Souborná studie (1969). Teplota vzduchu se v ročním průměru pohybuje od teplot kolem - 1 °C (nejvyšší polohy) až po 10 °C na jižní Moravě. Zde je nutné uvést, že vyšší teploty jsou v centru velkých měst, hlavně v Praze, kde roční průměr přesahuje 10 °C. Tento, tzv. tepelný ostrov města, se z části vyskytuje i v Brně. Absolutní amplituda podle extrémních teplot vzduchu činí na našem území 82.4 °C, kdy absolutní maximum 40.2 °C bylo naměřeno 27. 7. 1983 v Praze-Uhříněvsi. Absolutní minimum teploty vzduchu -42,2 °C se vyskytlo v Litvínovicích u Českých Budějovic 11. února 1929. Z hlediska ročního chodu teploty vzduchu je nejchladnějším měsícem roku leden, nejteplejším červenec. Červnové ochlazení souvisí s nástupem zvýšené srážkové činnosti (medardovské období) na začátku druhé dekády června. Červencové maximum v teplotní křivce připadá nejčastěji na 15. nebo 26. až 31. července. Vzestup teplot koncem září, tzv. babí léto, se výrazněji projevuje na východě území vlivem východoevropské anticyklony. Známá je „vánoční obleva“ uprostřed poslední dekády prosince, která se na teplotní křivce projevuje zastavením poklesu. S ohledem na poslání této publikace, ale i z hlediska hodnocení zdrojů vody je potřebné podrobné hodnocení srážek na našem území. Ty se vyznačují velkou časovou i místní proměnlivostí s velkou závislostí na nadmořské výšce a expozici vzhledem k převládajícímu proudění. Mají roční chod kontinentálního typu s jednoduchou vlnou, kdy maximum úhrnů připadá převážně na červenec, minimum na únor nebo leden. Dlouhodobé výsledky hodnocení srážkových úhrnů dokládají, že nejnižší srážkové úhrny jsou v okolí Žatce, kde nejnižší průměrný roční úhrn má hodnotu 410 mm a je nejsušší oblastí republiky. Nejvíce srážek vykazuje Bílý Potok (U studánky) v Jizerských horách ve výšce kolem 900 m n.m. s průměrem 1705 mm srážek. Podle ročních období má nejvyšší průměrné úhrny srážek léto (kolem 40 %), dále jaro (asi 25 %), podzim (kolem 20 %) a zima (asi 15 %). Letní maximum 14

souvisí s výskytem bouřkových lijáků při advekci relativně studeného vzduchu od západu až severozápadu. Extrémní situace výskytu srážek, tedy výskyty povodní a výskyty sucha je typickým znakem pro naše podnebí (Hladný et al., 1998). Přehled o rozložení průměrných úhrnů srážek v Jihomoravském kraji dává (Obr. 3.1). Minimální roční průměr srážek na jižní Moravě připadá na oblast jižně od Znojma (Drnholec 495 mm), maximální roční průměr patří Lysé hoře s 1532 mm (Moravskoslezské Beskydy). Nejmenší roční úhrn srážek na jižní Moravě, a to 251 mm (48 % průměru), byl naměřen r. 1947 na jih od Brna na stanici Sokolnice. V průměru činí maximální roční úhrny srážek ve velmi vlhkém roce více než 150% a minimální roční úhrn ve velmi suchém roce jen okolo 50% srážek podle dlouhodobého průměru. Měsíční maxima v mimořádně vlhkých měsících mohou překročit i více než 500% příslušného měsíčního průměru. Denní maxima v jednotlivých měsících překračují měsíční průměr pro dané místo. Nejvyšší zaznamenané hodnoty představují denní úhrn přes 100 mm. K charakteristice srážkových poměrů nestačí jen uvedení úhrnů. Rozdělení srážek v roce daleko lépe vyjadřuje počet dnů se srážkami (srážkové dny). Nejčastěji je uváděn počet dnů se srážkami 1 mm a více, kterých je průměrně za rok na jižní Moravě přes 90, v horských, nejvlhčích oblastech, skoro 190. Výskyt bouřek je typický pro léto, s maximem v červnu a červenci. Průměrně je u nás v roce kolem 25 bouřek, přitom nejméně jich je v nížinách, ale s nadmořskou výškou jejich počet stoupá.

Obr. 3.1 - Průměrný roční úhrn srážek v Jihomoravském kraji za období 1961-2008, dle (Fukalová et al., 2010)

Důležité jsou též údaje o pravděpodobnosti výskytu srážkových úhrnů (Rožnovský, 1987). Pro normálové období 1961-1990 bylo vypočteno klimatické zajištění srážkových úhrnů pro 15

jednotlivé měsíce na území jižní Moravy. Důležité je zjištění, že u všech stanic s ročními úhrny pod 600 mm, pouze dva roky z deseti budou mít dubnové srážky kolem 50 mm a květnové přes 70 mm. Naopak musíme počítat, že každé dva roky v desetiletí budou úhrny v těchto měsících pod 20 mm. V podstatě každý druhý rok musíme počítat se srážkovými úhrny v teplé části (duben až září) pod 300 mm. Hodnoty absolutních minimálních měsíčních úhrnů se vyskytovaly s nulovou hodnotou v měsících duben, říjen a listopad. U ostatních měsíců nepřekročily úhrny 10 mm mimo měsíce srpna, který má minimální úhrn 12 mm. Úhrn srážek je v normálovém období 1961 - 1990 oproti průměru za období 1901 - 1950 o 23 až 75 mm, úhrn vegetačního období o 5 až 38 mm nižší. Můžeme říci, že z tohoto srovnání vyplývá, že roční pokles srážek hodnoceného období probíhal rozdělen takřka na poloviny mezi vegetační a nevegetační období. Intenzity jsou sice jednou ze základních charakteristik srážek, ale v klimatologické literatuře je jejich hodnocení uváděno výrazně méně než úhrny srážek. Znalost srážkových intenzit o různé délce trvání patří k důležitým informacím jak při řešení problémů spojených s odvodem srážkových vod z území, především pak zastavěného, ale poskytuje cenné podklady i při studiu procesů probíhajících při erozi půdy apod. Při hledání příčin vysokých srážkových úhrnů si musíme uvědomit, že obecně je výskyt srážek dán příslušnou povětrnostní situací (Pavlík, J., Sandev, M., 1997). Ke srážkám patří i výskyt sněhu, když na našem území je sněhová pokrývka velmi nepravidelná. Na jižní Moravě se v některých letech souvislá sněhová pokrývka takřka nevyskytovala. V průměru se maximální výška sněhové pokrývky pohybuje od 15 cm v nížinách do 200 cm na horách. Její výskyt činí v nížinách průměrně 40 dnů, na horách dosahuje takřka 200 dnů. Komplikace může způsobit rychlé tání sněhové pokrývky dané rychlým oteplením na jaře doprovázené výskytem sněhu. V březnu 2006 tato situace byla příčinou povodní. S využitím údajů o evapotranspiraci a srážkách můžeme stanovit různé ukazatele vláhové bilance (Kohut et al., 2009). Srážky představují příjem vody do naší krajiny, její výdej je dán evapotranspirací. Nejčastěji uvádíme hodnoty potenciální evapotranspirace, která v nejteplejších oblastech jen málo přesahuje 700 mm, v nejchladnějších nedosahuje 400 mm, měsícem s nejvyšším výparem z vodní hladiny je červenec s dlouhodobým průměrným výparem i přes 120 mm. Aktuální evapotranspirace dosahuje v teplých oblastech 400 až 450 mm, největší je ve středních výškách, málo přes 500 mm, a v nejvyšších polohách činí méně jak 350 mm. Rozdíl mezi evapotranspirací a srážkami vyjadřuje vláhové poměry daného místa, tedy humiditu (když jsou vyšší srážky) či ariditu (pokud je vyšší evapotranspirace).

3.3. Možná změna klimatu Výsledky klimatologického modelování možného, tedy budoucího klimatu dávají předpoklad, že se na našem území podle různých scénářů bude zvyšovat průměrná roční teplota vzduchu v rozpětí nárůstu od 1.5 °C až do 5 °C, přitom srážky by se měly pohybovat přibližně kolem stávajících úhrnů. Ovšem je predikce změn výskytu srážek v průběhu roku, a též v nárůstu vyšších úhrnů srážek, tedy zvýšení výskytu vysokých úhrnů v bouřkách. Takto by docházelo k častějším výskytům sucha, protože by narůstala bezesrážková období, přitom, hlavně v letním období se vyskytovaly vysoké úhrny srážek s vysokou intenzitou. Z literárních podkladů pro hodnocené území je zřejmé, že bude docházet k aridizaci našeho území. 16

Z hlediska odvodu vody měst je nutné s touto predikcí počítat. Možná změna klimatu ještě zvýší dynamiku proměnlivosti našeho podnebí včetně úhrnů srážek. Z hodnocení výskytu bezesrážkových období (Fukalová et al., 2009) vychází, že průměrný počet dnů tohoto období se mění v závislosti na nadmořské výšce od asi 90 pro nejižnější části Moravy po 50 na Vysočině, s maximy v nejsušších oblastech přes 100 dnů v roce, např. Kuchařovice 108 dnů.

17

4. POPIS DOSTUPNÝCH SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT 4.1. Srážkoměrná síť ČHMÚ na Jižní Moravě Mezi základní zdroj dat pro účely výzkumu patří zejména údaje standardní sítě Českého hydrometeorologického ústavu (ČHMÚ), tedy síť meteorologických, klimatologických a srážkoměrných stanic (Obr. 4.1). Jsou použita data z leteckých stanic Brno-Tuřany a Holešov, profesionální klimatologické stanice Kuchařovice, z klimatologických stanic BrnoŽabovřesky, Bystřice nad Pernštejnem, Bystřice pod Hostýnem, Strání, Strážnice, Velké Meziříčí. Zbývající použité stanice jsou stanice srážkoměrné, ale některé z nich po řadu let, většinou do roku 1961, kdy byla provedena reorganizace staniční sítě ČHMÚ, fungovaly jako klimatologické (Bzenec, Napajedla, Olešnice, Třebíč, Uherský Brod, Valtice, Velká Bíteš, Vyškov, Židlochovice). Pro analýzu maximálních denních srážkových úhrnů bylo využito 33 stanic se shodným obdobím měření 1933-2002 (Tab. 4.1). Nejníže položenou ze zpracovávaných stanic je Strážnice (176 m n. m.) a naopak nejvýše je Nové Město na Moravě (600 m n. m.).

Obr. 4.1 - Síť stanic ČHMÚ (pobočka Brno) použitých pro analýzu denních maxim srážek (modré kolečka) a srážkových intenzit (červené čtverečky)

18

Tab. 4.1 - Stanice použité pro analýzu maximálních denních srážkových úhrnů za období 1933-2002 (uvádíme souřadnice posledního umístění stanice). Nadm. výška vm 182

Jméno stanice

ID

Zem. šířka

Zem. délka

Bzenec

B1BZEN01

48,9817

17,3053

Náměšť na Hané

B1NAMH01

49,5967

17,0625

275

Morkovice-Slížany

B1MSLI01

49,2417

17,2319

337

Bystřice pod Hostýnem

B1BYSH01

49,3964

17,6706

314

Dřevohostice

B1DREV01

49,4267

17,5944

238

Rusava

B1RUSA01

49,3458

17,6806

360

Holešov

B1HOLE01

49,3206

17,5697

222

Zlín

B1VELI01

49,2875

17,7606

392

Napajedla

B1NAPA01

49,1833

17,5167

185

Uherský Brod

B1UHBR01

49,0314

17,6628

222

Strážnice

B1STRZ01

48,8992

17,3381

176

Jemnice

B2JEMN01

49,0253

15,5906

500

Kuchařovice

B2KUCH01

48,8825

16,0864

334

Džbánice

B2DZBA01

49,0028

16,2092

337

Bystřice nad Pernštejnem

B2BYSP01

49,5242

16,2542

553

Štěpánov nad Svratkou

B2STEP01

49,5000

16,3333

365

Olešnice

B2OLES01

49,5550

16,4231

535

Nové Město na Moravě

B2NMES01

49,5500

16,0667

600

Velká Bíteš

B2VBIT01

49,2917

16,2208

483

Stvolová

B2SVLK01

49,5833

16,5500

395

Letovice

B2LETO01

49,5544

16,5767

334

Blansko

B2BLAN01

49,3597

16,6503

299

Sloup

B2SLOU01

49,4139

16,7383

470

Babice nad Svitavou

B2BABI01

49,2889

16,6958

474

Židlochovice

B2ZIDL01

49,0367

16,6089

180

Rohozná

B2ROHO01

49,3544

15,4017

553

Třebíč

B2TREB01

49,2236

15,8700

453

Heraltice

B2HERA01

49,2308

15,7331

556

Bohdalov

B2BOHD01

49,4833

15,8833

567

Velké Meziříčí

B2VMEZ01

49,3528

16,0086

452

Ždánice

B2ZDAN01

49,0664

17,0367

255

Valtice

B2VALT01

48,7411

16,7514

210

Strání

B1STRN01

48,9028

17,7078

383

Úhrn srážek se v síti ČHMÚ měří manuálním srážkoměrem (přesněji srážkoměrnou soupravou) METRA se záchytnou plochou 500 cm2. V posledních letech v souvislosti s automatizací stanic se manuální měření na vybraných stanicích nahrazuje měřením automatizovaným, na klimatologických stanicích konkrétně automatickým srážkoměrem MR3H, na srážkoměrných MR3H – FC. Automatizace měření srážek byla provedena na těchto stanicích: Brno-Tuřany dne 3. 3. 1998 (typ VAISALA/CASELA se záchytnou plochou 400cm2 byl v činnosti do 20. 5. 2009, od 20. 5. 2009 typ MR3H), Brno-Žabovřesky 10. 8. 1999, Holešov 25. 9. 1996, Kuchařovice 1. 1. 1999, Strání 15. 12. 1998, Strážnice 10. 6. 1999, Velké Meziříčí 29. 9. 1999 (vše typ MR3H), Nové Město na Moravě dne 1. 8. 2005 a Velká Bíteš 1. 10. 2005 (typ MR3H – FC).

19

Srážkoměr typu MR3H (člunkový typ srážkoměru) má záchytnou plochu 500 cm2 a jeho fungování je díky systému vytápění celoroční. Srážkoměr pracuje na principu vaničky, jež má dvě komory s obsahem 0.1 mm, vždy jedna z nich se po naplnění vyprázdní a každé překlopení do druhé pozice je zaznamenáno. Nevýhodou těchto přístrojů je ne zcela přesné měření intenzivnějších dešťů a obecně celoroční podhodnocení výsledků (Gajdůšková, 2009). Nové typy přístrojů se snaží tyto chyby korigovat. Pořizovací náklady na jeden člunkový srážkoměr jsou relativně vysoké. Cena jednoho přístroje se pohybuje kolem 30 tis. Kč. Budoucnost automatického měření srážek se jeví v zavedení váhového typu srážkoměru, který by vyřešil současné problémy s automatickým měřením. Náklady na jeho pořízení jsou bohužel rovněž značně vysoké (80tis. Kč; Štěpánek et al., 2009). Pro analýzu srážkových intenzit na území Jižní Moravy a přípravu HDŘ bylo použito 6 stanic, které mají nejdelší kontinuální ombrografické záznamy. Stanice mají různě dlouhá období měření (Tab. 4.2). Nejdelší řada ombrografických měření je k disposici ze stanice BrnoTuřany, která se nachází v prostoru civilního letiště situovaného na Tuřanské terase, ve volném rovinném terénu. S měřením v Brně-Tuřanech bylo započato 14. 4. 1958, kdy se sem přemístila civilní povětrnostní služba z letiště v Černovicích (246 m. n. m.), které leží severozápadním směrem od tuřanského. Srážkoměr byl na starém letišti v Černovicích umístěn rovněž na volném prostranství. Rozdíly v polohách srážkoměrů v Černovicích a Tuřanech lze považovat za bezvýznamné, současné měření v Tuřanech lze chápat jako bezprostřední pokračování předchozích měření, tedy od roku 1948, aniž byla narušena homogenita srážkové řady (Brázdil, 1979). Další významně dlouhou řadou jsou Kuchařovice. Stanice začala měřit 1. 5. 1952 a ombrografické záznamy jsou použitelné od roku 1956 (Tab. 4.2). V současné době jde o profesionální stanici a automatizace zde proběhla mezi roky 1996 až 1999. Pro období 1961 až 2003 jsou k dispozici ombrografické údaje z Jevišovic. Samotná stanice má dlouhou historii. Více než třicetiletá řada je z Vyškova-Brňan. Stanice začala měřit 1. 8. 1920 a velmi často měnila svoji polohu. V roce 1973 začala měřit z počátku pouze účelová srážkoměrná stanice Brno-Žabovřesky. Od 1. 1. 1987 se přeměnila na řádnou klimatickou stanici a v roce 1999 prošla automatizací. Jelikož jde o stejné umístění jako je pobočka ČHMÚ, pozorování provádějí její zaměstnanci. Z tohoto hlediska lze považovat stanici za nejkvalitnější. V letech 2000 až 2003 tu probíhalo souběžné měření ombrografu a automatické stanice. Nejkratší použitou stanicí je Brno-Jundrov. Její moderní počátek se datuje do roku 1992 a jejím pozorovatelem je zaměstnanec regionálního předpovědního pracoviště pobočky ČHMÚ Brno Ing. Mojmír Martan. Problematice digitalizace ombrografických měření je věnována zvláštní kapitola. Tab. 4.2 - Srážkoměrné stanice s ombrografem, použité pro analýzu dlouhodobých řad srážkových intenzit na území Jižní Moravy. Jméno stanice Vyškov, Brňany

Nadm. Délka / Zem. Zem. Začátek Konec roky šířka délka výška v m B1VYSK01 49,2747 17,0086 240 1961 1992 32 ID

Brno, Jundrov

B2BJUN01 49,2000 16,5667

260

1992

2003

12

Brno, Tuřany

B2BTUR01 49,1531 16,6889

241

1948

2010

63

Brno, Žabovřesky B2BZAB01 49,2164 16,5678

236

1987

2010

24

Brno, Žabovřesky B2BZAB02 49,2167 16,5661

235

2000

2003

4

48,9925 15,9811

330

1961

2003

43

B2KUCH01 48,8825 16,0864

334

1956

2010

55

Jevišovice Kuchařovice

B2JEVI01

20

4.1.1. Ombrografická měření Ombrografické záznamy patří k nejcennějším a nejvíce žádaným klimatologickým údajům. Nejde zdaleka jen o hodnocení extremit srážek či intenzit dešťů, ale také o průběh srážek v jednotlivých dnech. Jeho znalost se ukazuje velmi významná např. pro vývoj prognostických modelů povodňových vln, synoptické rozbory povodňových situací, posuzování erozních účinků dešťů, studium šíření elektromagnetických vln a průběhu jednotlivých dešťů, porovnávání radarových odrazů a naměřených srážek slouží k poskytnutí relevantních hydrologických podkladů. Počátek pravidelných ombrografických měření v českých zemích spadá do roku 1898 (Květoň et al., 2004). V roce 2009 bylo ombrografické měření úplně zastaveno, neboť bylo již dekádu nahrazeno měřeními z automatických srážkoměrů. V. Květoň a J. Zahradníček (Květoň et al., 1998; Zahradníček, 1997) v letech 1995 až 1998 vyvinuli novou metodu profesionálního a metodicky jednotného předzpracování ombrogramů v ČHMÚ. Na rozdíl od původního pojetí (Květoň et al., 2004) se současná metoda snaží o co nejpřesnější časové umístění dešťů. K opravě, doplnění a rekonstrukci záznamů se používá celá řada podkladů, zejména měsíční výkaz meteorologických pozorování na dané stanici (denní úhrny srážek ze srážkoměru a záznamy pozorovatele o časovém výskytu a intenzitě srážek), ombrogramy a měsíční výkazy z okolních stanic (včetně stanic bez ombrografických pozorování), hodinové úhrny srážek z meteorologického hlášení Hydrostart, radarová pozorování, synoptické mapy a údaje o srážkách ze synoptických a automatických stanic (Květoň et al., 2004). Předzpracování probíhá tak, že každý záznam je nejprve vizuálně posouzen z hlediska správné funkce ombrografu a jsou detekovány příčiny eventuálních chyb. Záznam je pak podle potřeby opraven, doplněn či rekonstruován na základě výše uvedených podkladů. Doplněním rozumíme dokreslení průběhu deště, které nepřekročí 15% úhrnu srážkoměru a chyba v průběhu doplněné křivky je zanedbatelná i z hlediska minutových intenzit dešťů. Rekonstrukce znamená již rozsáhlejší zásah do původního záznamu, viz (Květoň et al., 1998). Postup je metodicky jednotný a je prováděn odborným specialistou na tyto práce. Opravy se dělají vykreslením křivek do původního záznamu. Výjimkou je nesvislost čar vyprázdnění, která se vyznačí do registračních pásek a eliminuje se softwarově až při digitalizaci. Obtížně čitelné záznamy se zvýrazňují obtažením (Květoň et al., 2004). Každému dennímu záznamu je přiřazen kód kvality, zobrazující míru spolehlivosti záznamu a míru rozsahu případné rekonstrukce záznamu. Předzpracování i přiřazení kódů kvality provádí specializovaný odborník (Květoň et al., 2004). Kromě hodnocení jednotlivých záznamů se souběžně s předzpracováním dat vytváří protokol o měření a celkové kvalitě záznamů pro každou stanici v daném roce. Uvádějí se technické parametry přístroje, hlavní chyby záznamů a přístroje, chyby měsíčních výkazů a revizorů. Připravuje se databázová formalizace těchto protokolů pro potřeby hromadného počítačového zpracování. Pro všeobecný přehled se známkuje kvalita záznamů každé stanice souhrnně za jeden rok pětidílnou stupnicí (1 - bez oprav (nejlepší kvalita), 2 - dobře opravitelná, 3 obtížně opravitelná, 4 - velmi obtížně opravitelná, 5 - nezpracovatelná, tj. nevyhodnotitelná a neopravitelná) (Květoň et al., 2004). Předzpracování a následná digitalizace se provádí na základě originálních podkladů, neboť je nutno odstraňovat časté problémy s identifikací ombrogramů a jejich špatnou čitelností. 21

Některé záznamy jsou čitelné pouze s lupou, u rozpitých záznamů lze křivku záznamu zvýraznit tužkou podle odlesku, který se při naskenování či jiném způsobu zkopírování ztrácí. Na kopiích také nelze zpravidla dobře rozeznat falšované záznamy (Květoň et al., 2004). Digitalizaci provádí jediný speciálně vyškolený pracovník odečítáním souřadnic zlomových bodů ze záznamů na digitizéru s využitím programů G. Pácla. Po digitalizaci se zpětně prověřují rozdíly mezi nasnímanými úhrny z ombrografu a údaji ze srážkoměru. V případě větších rozdílů se prověřuje správnost předzpracování, digitalizace i správnost úhrnů ze srážkoměru. Jako druhá a třetí fáze kontrol se připravuje i jemnější prověření rozdílů mezi údaji ombrografu a srážkoměru a konečné prověření extrémních intenzit nasnímaných dešťů (Květoň et al., 2004). V síti ČHMÚ se používalo více typů plovákových ombrografů (například: Metra-IBA a Hellmann), ale metoda jejich měření je obecně podobná. Záchytná plocha je menší než u srážkoměru METRA, 250 cm2 resp. 200 cm2 a používají se pouze v období od 15. 4 do 15. 10 (Obr. 4.2). Srážky se zachytávají do horní části přístroje (1) a dále stékají do komory (2), kde se nachází plovák (4) na němž je připojeno registrační péro (5). Jak se komora plní, plovák se pohybuje výše a registrační pero zaznamenává na registrační pásku (Obr. 4.3) stav hladiny. Když dojde k naplnění plovákové komory, srážky se přes sifon (3) vypustí, na pásce dojde k poklesu a záznam začíná od začátku.

Obr. 4.2 - Plovákový typ srážkoměru Metra-IBA a jeho funkční schéma

Obr. 4.3 - Ukázka ombrogramu 22

4.2. Popis účelové brněnské srážkoměrné sítě BVK Od roku 2003 bylo v rámci urbanizovaného území města Brna postupně rozmístěno 18 automatických srážkoměrných stanic (Obr. 4.5), z důvodu provozu, rozvoje a řízení kanalizačního systému. Rozmístění měrných bodů vycházelo z výzkumné práce (Prax a Habr, 2002). Cílem bylo zohlednit převažující směry větru (SZ-JV), umožnit vyhodnocení dešťů i z jiných směrů (zastoupení aspoň tří stanic v jedné linii) a dále zastoupením alespoň čtyř stanic podél trasy hlavních kmenových sběračů. Stanice byly pořízený z prostředků MMB a jsou provozovány v rámci Brněnských vodáren a kanalizací. a) Základní síť (14 stanic) • • • •

interval záznamu 1 minuta; přístroj SR2 firmy Meteoservis; záchytná plocha 200 cm2; překlopení: 0.2 mm/puls.

b) Doplňková síť (4 stanice) • • • • • •

dvě stanice (ČOV Modřice, BVK Hády) od 1. 3. 2006; další dvě stanice (RN Trnkova a RN Černovice) od 1. 3. 2008; přístroj SR3H-FC (Obr. 4.4); interval záznamu 1 minuta; záchytná plocha 500 cm2; překlopení: 0.1 mm/puls.

Obr. 4.4 - Srážkoměr typu SR3H – FC (foto: Jan Záruba, ČHMU)

Z dostupné měřící techniky jsou využívány srážkoměry pracující na principu děleného překlopného člunku. Měření se provádí od března do října. Vyhřívané srážkoměry jsou na lokalitách ČOV Modřice, BVK Hády, RN Černovické terasy a 02PA Palackého vrch, kde se měří celoročně. Vyhřívání je proporcionální na základě měřených teplot v místě překlopného člunku a výtokových otvorů (první teplotní snímač) a v místě trychtýře (druhý teplotní snímač). Obě části jsou vyhřívány rozdílnou teplotou (záchytná plocha teplotou 8 °C). Ztráty výparem jsou zřejmé, cílem měření jsou ale zejména srážky smíšené a pevné s přímou

23

odezvou ve stokové síti, kde budou ztráty minimální (vyhřívání nebývá při řadě kapalných srážek v zimním období v provozu). Při instalaci se vychází z metodiky a doporučení ČHMÚ (umístění záchytné plochy 1m nad terénem, vzdálenost překážek). Instalace na střechách nejsou obecně vhodné z důvodu ovlivnění větrem, zde se však vychází z možností instalace při dodržení pozice měrného bodu (Obr. 4.6). Pokud došlo k vnějšímu ovlivnění dat, byly tyto údaje označeny příslušným kódem (W = ovlivnění větrem, S = sníh, M = smíšené srážky, E = porucha, T = změna časového rozložení, F = ovlivněno zápornými teplotami).

Obr. 4.5 - Srážkoměrné stanice na území města Brna.

Účelové srážkoměrné stanice leží v nadmořské výšce od 190 do 353 m n. m. (Tab. 4.3) a představují nejpodrobnější měrnou síť nad urbanizovaným územím v ČR. V České republice je relativně hustá síť stálé sítě srážkoměrných stanic (kolem 1000 stanic s průměrnou vzdáleností 7 km), přesto není možné postihnout všechny prostorové rozdíly do detailu.

24

Obr. 4.6 - Ukázka účelové srážkoměrné stanice: vlevo umístění na střeše (09EL) a vpravo umístění na travnaté ploše (01RE)

Na rozdíl od pravidelné sítě jsou účelové stanice podstatně blíže. Nejbližší vzdálenosti jsou v průměru 2.2 km (od 0.7 do 3.4 km) a nejvzdálenější stanice leží kolem 11 km (od 8.3 do 14.9 km), (Obr. 4.7). Tab. 4.3 - Seznam účelových srážkoměrných stanic na území města Brna

01RE

VDJ Řečkovice

nad. výška [m n.m.] 319

02PA

VDJ Palackého vrch

291

ID kód

jméno

poznámka na střeše

03LE

VDJ Lesná

328

04PI

BVK Pisárky

214

na střeše

05VS

TZ Brno

216

na střeše

06BO

ZŠ Bohunice

230

na střeše

07KH

VDJ Kraví Hora

276

na střeše

08MZ

MZLU

230

na střeše

09EL

MŠ Elišky Krásnohorské

200

na střeše

10LI

VDJ Líšeň

353

11JU

VDJ Bílá Hora, Juliánov

256

na střeše

12SL

Slatina

250

na střeše

13MO

VDJ Moravany

256

na střeše

14KR

BVK-OK Královka

195

na střeše

15COV

ČOV Modřice

190

na střeše

16HADY

Hády

257

na střeše

17RNCT

Retenční nádrž Trnkova

18RNTR Retenční nádrž Černická terasa

230 260

25

Obr. 4.7 - Vzájemné minimální (MIN) a maximální (MAX) vzdálenosti srážkoměrných účelových stanic v Brně.

4.3. Radarová měření srážek 4.3.1. Princip a problémy radarového měření srážek Měření atmosférických srážek srážkoměry představuje přímý způsob měření vypadlých srážek. Dalším možným způsobem zjišťování padajících srážek je využití metod dálkové detekce, především meteorologických radiolokátorů, což označujeme za měření nepřímé, popř. za nepřímý odhad srážek. Oba způsoby měření a odhadu srážek mají své výhody i nevýhody, které navíc závisejí na účelu získaných dat a na typu vlastních měřených či odhadovaných srážek. Data meteorologických radiolokátorů vhodná pro kvantitativní odhad srážek jsou v České republice k dispozici od roku 1995, kdy byl uveden do provozu moderní meteorologický radiolokátor Skalky, který poskytoval data v digitální podobě. V roce 2000 byl postaven na vrcholu kopce Praha radiolokátor pojmenovaný Brdy, jenž nahradil zastaralý radar MRL-5 na observatoři Praha-Libuš. Brzy po začátku měření radaru Skalky se objevily první práce hodnotící možnosti jeho odhadu srážek (Šálek a Kráčmar, 1997), které identifikovaly některé významné problémy spojené s radarovými odhady a navrhovaly jejich možné korekce. V zahraniční i domácí literatuře je možno najít velké množství článků a příspěvků, které se zabývaly možnostmi radarových odhadů srážek a korekcemi jejich nedostatků, nicméně do operativní praxe jich bylo zavedeno pouze několik. Zatímco se v době zrodu meteorologických radiolokátorů objevovaly názory o možném nahrazení srážkoměrů radary, převládá v současné době paradigma komplementarity, kdy je pro optimální územní odhad srážek vhodné používat více metod měření a jejich vhodnou kombinaci, která chybu odhadu minimalizuje. Předností meteorologických radiolokátorů je plošné pokrytí rozsáhlých území (desetitisíce až statisíce kilometrů čtverečních), nicméně se u radarových odhadů srážek objevují nemalé problémy s absolutní přesností naměřených hodnot, pročež se pro praktické aplikace výsledků odhadů srážek zavádějí různé korekční algoritmy. 26

Princip měření meteorologických radiolokátorů je podrobněji rozebrán v publikacích (Řezáčová et al., 2007; Collier, 1996; Doviak a Zrnič, 1993; Rinehart, 1997), zde si jej uvedeme pouze ve stručnosti pro radary využívající záření jedné polarizace. Meteorologický radar získává objemovou informaci pomocí pohyblivé antény, která podle předem definovaného schématu měření vysílá do prostoru v krátkých pulsech elektromagnetické záření v pásmu mikrovln. Objekty, které leží v cestě tohoto záření, malou část energie zachycují a odrážejí zpět. Tato energie je pak anténou radaru zachycena, změřena a pomocí příslušných algoritmů zpracována. Jestliže uvažujeme malé sférické částice (řádově menší než vlnová délka) zaplňující uvažovaný objem vzduchu, je zpětné odražené záření podle teorie rozptylu elektromagnetického záření na sférických částicích (Bednář, 1989) přímo úměrné radiolokační odrazivosti Z, dále dielektrické konstantě

2

m 2 − 1 , což je funkce K = 2 m +2 2

komplexního indexu lomu materiálu částice m, radarové konstantě C a nepřímo úměrné čtverci vzdálenosti objektu od radaru r. Zjednodušená radarová rovnice má při zanedbání atmosférického útlumu následující tvar (Řezáčová et al., 2007): 2

Pr = C

K Z Z = ΠM 2 2 r r

(3.1)

Radarová konstanta C je funkcí vysílaného záření, délky pulsu, tvaru radarového paprsku (který je konvenčně definován jako objemový prostor, kde je intenzita vysílaného záření aspoň 50% intenzity záření ve středu paprsku), a též odráží další charakteristiky konstrukce 2 vlastního radaru. Může případně zahrnovat i dielektrickou konstantu K a někdy se nazývá meteorologickým potenciálem radaru. V uvedené rovnici (3.1) je hledanou neznámou faktor Z, tedy radiolokační odrazivost, která je podle Mieovy teorie rozptylu elektromagnetického záření na sférických částicích a Rayleighovy aproximace (Bednář, 1989) rovna součtu (integrálu) šestých mocnin průměrů zkoumaných částic ve snímaném objemu: (např. Řezáčová et al., 2007): ∞

Z = ∫ D 6 NV ( D ) dD 0

Kde NV(D)dD (index V označuje objem) označuje počet kapek o průměru mezi D a D + dD (mm) v jednotce objemu, typicky v jednom metru krychlovém, přičemž jednotkou odrazivosti je mm-6 m-3. Protože radarová odrazivost vykazuje velmi široké číselné rozmezí (více řádů), využívá se jednotka decibel (dB), neboli desetinásobek dekadického logaritmu; ve spojení s odrazivostí se tedy používá značení dBZ. Uvedená radarová rovnice je přesná pouze za idealizovaných podmínek, tj. v případě rovnoměrného zaplnění snímaného objemu sférickými částicemi o homogenní dielektrické konstantě (neboli stejné fáze v případě vody), konstantním známém útlumu apod. Tyto podmínky se však v reálné atmosféře téměř nevyskytují, proto se namísto odrazivosti Z správněji používá označení Ze, neboli efektivní (či ekvivalentní) radarová odrazivost. Ta je definovaná jako součet šestých mocnin průměrů sférických vodních kapek ve snímaném objemu, který by odrážel stejnou energii jako je naměřená (Řezáčová et al., 2007). Většinou

27

se však index vynechává a v praxi se používá označení Z; rozlišení Z a Ze je důležité především v teoretických studiích. V případě srážek není důležitá radarová odrazivost, ale jejich intenzita nebo úhrny. Hlavním problémem je konverze radarové odrazivosti na intenzitu, kde se využívá statistické rozdělení velikosti (Drop Size Distribution, DSD) a pádové rychlosti kapek. Podrobněji je odvození uvedeno např. v (Doviak a Zrnič, 1993), popř. v (Collier, 1996) Přestože se vztah intenzity srážek a radarové odrazivosti dá odvodit matematicky z výše uvedených předpokladů, tedy definice odrazivosti a průměrného rozdělení velikosti a pádové rychlosti kapek, využívá se v praxi následujícího semi-empirického tvaru: Z = aR b

(3.2)

kde koeficienty a a b závisejí na typu kapalných srážek, obecněji na rozdělení velikosti kapek v daném snímaném objemu. Pokud jsou použity hodnoty a = 200, b = 1.6, pak hovoříme o Marshallově a Palmerově vztahu, který je vztahován k průměrnému dešti ze slohovité oblačnosti.

V minulosti, hlavně v 60-80. letech 20. století, se odborníci na radarové odhady srážek soustředili zejména na „ladění“ parametrů vztahu (3.2), viz např. (Battan,1973), ale v 90. letech již převládlo jiné paradigma. Podle něho nejsou sice chyby vlivem nevhodných parametrů vztahu (3.2) zanedbatelné, ale většinou menší než chyby vznikající vlivem výšky radarového paprsku nad zemským povrchem, nerovnoměrným zaplněním snímaného objemu atmosférickými částicemi, různou fází hydrometeorů apod. 4.3.2. Chyby radarového měření srážek Chyby radarového měření je možné rozdělit na meteorologické, vznikající především proměnlivostí počasí a s tím spojenou různou povahou hydrometeorů (fáze, rozdělení velikosti apod.), a ostatní („nemeteorologické“), které plynou z vlastní techniky radarového měření (kvalita radarového zařízení, tvar a šíření radarového paprsku v atmosféře apod.). Mnohé chyby radarového odhadu plynou z kombinace obou faktorů, např. vliv měnícího se vertikálního rozsahu oblačnosti a výšky radarového paprsku nad terénem. Mezi nemeteorologické chyby radarového měření srážek patří např. nepřesná kalibrace radarového měření, tedy nepřesné hodnoty Z (nebo dBZ, správněji dBZe), která může vyplynout např. ze špatné funkce vlastního radarového zařízení. Moderní radary jsou schopny mnohé z těchto problémů řešit či včas diagnostikovat, ale ne vždy je možné závadu odstranit včas. Někdy dochází k záměně termínu „kalibrace“ s termínem „adjustace“. Přestože to zatím není všude akceptováno bez výhrad, přijímá se konvence, podle níž se pojmem „kalibrace“ míní nastavení radaru pomocí vlastního zařízení (někdy i pomocí jiné techniky), které zajišťuje především stabilitu, reprodukovatelnost měření. Termín „adjustace“ se používá hlavně ve spojení s radarovými odhady srážek, které jsou opravovány pomocí jiných metod měření srážek, typicky pomocí hodnot srážkoměrů. Mezi podstatné problémy radarových odhadů patří výška nejnižšího použitelného paprsku nad zemským povrchem a jeho šířka, přičemž se obě veličiny zvětšují s rostoucí vzdáleností od radaru. Mezi další nedostatky radarových měření patří možné částečné či úplné blokování paprsku terénními překážkami či jinými objekty (stožáry, budovy, stromy apod.). Samostatným 28

problémem jsou pozemní cíle, jejichž přítomnost může radarové měření zcela znehodnotit. V současné době se k eliminaci („vymazání“) pozemních cílů používají algoritmy využívající Dopplerův jev, neboť pozemní cíle se na rozdíl od hydrometeorů většinou příliš nepohybují, popř. statistický filtr. Od roku 2005 se v určitých azimutech objevuje i rušení vlivem datových přenosů. V případě rychle se pohybujících srážkových cílů (např. konvekčních buněk) je pozorován efekt diskrétního měření v pětiminutových časových intervalech, nazývaný někdy též „stroboskopický efekt“. Uvedený jev je patrný i na (Obr. 4.8) v pravé části radarového odhadu na území východní Moravy a jejího okolí. Po přechodu na pětiminutové měření je uvedený jev do značné míry potlačen. Pro jeho úplnou eliminaci je možné použít i korekční algoritmy využívající znalost vektoru posunu meteorologických cílů. Další chyby měření srážek jsou vzniklé především měnícími se meteorologickými parametry, např. změna typu srážek (déšť, sníh, srážky konvektivní či velkoprostorové). Při interpretaci radarových odhadů je tedy nutné znát či kvalifikovaně odhadnout převládající typ srážek. 4.3.3. Systém odhadů srážek v ČHMÚ Ke konci 20. století se vyvinulo několik metod, které měly za cíl zlepšit absolutní přesnost radarových odhadů. V ČHMÚ je od roku 2003 v provozu systém, který kombinuje odhady srážek české meteoradarové sítě a dostupná měření ze srážkoměrných stanic. Systém byl zaveden autorem a je podrobněji popsán např. v (Šálek et al., 2004b). Algoritmus byl inspirován publikacemi (Fulton et al., 1998; Seo, 1998a, Seo, 1998b). Základem je myšlenka komplementarity jednotlivých typů měření srážek („plošný“ radarový odhad, „bodová“ srážkoměrná měření) a nutnost uvádění informací, které mohou diagnostikovat případné problémy jednoho či druhého typu měření. Z tohoto důvodu se počítají a zobrazují uživatelům všechny odhady, tady nekorigovaný (původní) odhad srážek z meteorologických radarů, adjustovaný odhad, odhad srážek počítaný krigováním srážkoměrných měření a kombinace adjustovaného odhadu a srážkoměrných měření. Tyto odhady jsou počítány pro doménu české meteoradarové sítě CZRAD (zasahuje tedy i mimo Českou republiku) v rozlišení 1x1 km. Pro výpočet jsou používána měření dvou radiolokátorů Skalky a Brdy. Podrobnější údaje o těchto radarech jsou na veřejně dostupné internetové stránce http://www.chmi.cz/meteo/rad/rad_sit.html. Zde jen stručně uvedeme, že tyto radary měří na vlnových délkách 5 cm (pásmo C), měří radiální rychlost objektů pomocí Dopplerova jevu, což je využíváno mimo jiné i k eliminaci pozemních cílů. Radarový odhad (nekorigovaný) Pro výpočet nekorigovaného radarového odhadu se využívají měření radiolokační odrazivosti v hladině (vrstvě) nejbližší 2 km nad mořem nebo z nejnižší dostupné elevace, jestliže není odrazivost z hladiny 2 km dostupná (což se označuje jako termínem pseudoCAPPI 2km). Interval měření byl 10 minut, od roku 2007 se začala využívat pětiminutová měření v tzv. prokládaném módu, na jaře 2009 plnohodnotná pětiminutová měření. Změřená odrazivost ve výšce kolem dvou kilometrů je poté přepočtena na intenzitu srážek Marshallovým a Palmerovým vztahem Z=200.R1.6 a suma za dané období je získána časovou integrací příslušných pětiminutových (dříve desetiminutových) měření.

29

Adjustovaný radarový odhad Do roku 2009 byla používána adjustace územně konstantním adjustačním koeficientem, od jara 2010 je aplikován územně proměnlivý adjustační koeficient, který je spočten pomocí sumace aktuálně disponibilních párů radarových odhadů a územně příslušných srážkoměrných měření v územním elementu 1x1 km. Uvedený koeficient je plošně interpolován metodou univerzálního krigování. Interpolace ze srážkoměrných měření Od jara 2010 je počítán metodou univerzálního krigování. Vlastní kombinace (pracovní název: merge) Pro závěrečnou kombinaci adjustovaného radarového odhadu srážek byl kromě dříve používaného převzatého algoritmu D.-J. Sea (Seo, 1998b), který upravil a implementoval M. Šálek, dále byl vypracován a naprogramován algoritmus regresního krigování (označován jako RK), který je v podstatě totožný s tzv. krigováním s externím driftem (Hengl, 2007). Výše uvedené odhady srážek se operativně počítají v hodinovém (a delším) kroku pro území České republiky a okolí (Obr. 4.8) v gridu (územních elementech) velikosti 1 km2. Z (Obr. 4.8) si je také možné udělat obrázek o maximální hustotě dostupných srážkoměrných stanic v České republice, což je asi 1 stanice na 70 km2 pro 24hodinové odhady za předpokladu dostupnosti všech měření včetně manuálních, což je však většinou v operativním provozu nedosažitelné. V reálné situaci je průměrná hustota stanic pro hodinové odhady srážek do 300 stanic na území České republiky, což odpovídá 1 stanici na asi 200-240 km2. V některých oblastech je hustota stanic vyšší, týká se to zejména oblasti povodí Odry, kde je větší hustota stanic dána obecně náchylností k intenzivním srážkám a také problematickým radarovým odhadem vlivem orografie a částečného stínění. Mnoho stanic, jejichž měření jsou součástí operativního odhadu, je do databáze ČHMÚ importováno od jiných subjektů, mezi které patří zejména podniky Povodí.

30

Obr. 4.8 - Lokálně adjustovaný radarový odhad (nahoře), krigování z hodnot srážkoměrů a krigování s externím driftem (dole) 24hodinového úhrnu srážek změřeného dne 24. 5. 2005, 07 SEČ. Variogram použitý pro krigování byl exponenciálního typu, nugetový efekt rovný nule.

4.4. Kontrola kvality srážkoměrných dat Analýza klimatologických dat, pokud má být smysluplná, musí být založena na kvalitních datech. V případě srážkových úhrnů za krátké časové období (v případě dat pro městské odvodnění se pracuje s nejkratším intervalem v délce jedné minuty) je časová a prostorová variabilita těchto hodnot velmi vysoká a postupy aplikovatelné např. na měsíčních nebo denních datech zde selhávají. Proto je potřeba najít alternativní postupy. Pro dlouhé řady srážkových intenzit, kdy jsou tyto stanice od sebe velmi vzdálené a tedy korelace mezi řadami jsou velmi nízké, bylo např. využito porovnání s denními sumami tzv. technických řad. V případě stanic podniku Brněnské vodárny a kanalizace, a.s., (dále BVK) je sít natolik hustá, 31

že dovoluje smysluplné porovnání hodnot mezi sousedy dokonce v kratším časovém intervalu a umožňuje provádět různé případové studie. V poslední době, s dostupností radarových měření, může být využito i těchto výstupů, takže lze potom kontrolu kvality i na velmi krátkých časových intervalech považovat za uspokojivou. Před každou statistickou analýzou musí být provedena kontrola kvality pořízených dat. V případě minutových srážkových úhrnů je obtížné aplikovat současné postupy (Štěpánek, et al., 2009b) na takovéto řady s ohledem na velkou časovou a prostorovou proměnlivost naměřených sum (i když hustota staniční sítě ČHMÚ je relativně hustá, průměrná minimální vzdálenost mezi srážkoměrnými stanicemi v České republice se pohybuje kolem 8 km, v případě stanic s dlouhodobými a využitelnými minutovými úhrny se dostáváme na desítky kilometrů). Proto byl hledán náhradní postup, jak data co nejlépe zkontrolovat. Na rozdíl od minutových srážkových úhrnů, denní sumy srážek procházejí na ČHMÚ každý měsíc kontrolou. Navíc na ČHMÚ byla v uplynulých letech vyvinuta metodika k zevrubné kontrole denních srážkových úhrnů a k homogenizaci časových řad v denním kroku, včetně doplnění chybějících hodnot (Štěpánek, 2004; Štěpánek a Mikulová, 2009; Štěpánek, et al., 2009a). Výsledné, tzv. technické řady byly použity ke kontrole konzistence minutových úhrnů v tom smyslu, že byly porovnány denní sumy získané z těchto minutových úhrnů a tzv. technických řad, které jsou bez chyb a jsou homogenní. V případě srážkových úhrnů, kdy se setkáváme s velkou časovou i prostorovou proměnlivostí, je detekce chyb, především v letních měsících, značně problematická, dokonce i v denním kroku. Součástí zpracování jsou však i kratší časové intervaly (např. hodinové úhrny). Takto malý časový krok je možné spolehlivě řešit až v posledních letech, kdy je k disposici na území města Brna dostatečně hustá sít stanic a současně radarové odhady. Hustá sít stanic je důležitá z toho důvodu, aby korelační koeficienty mezi sousedními stanicemi byly co nejvyšší. Na druhé straně pak takovéto zpracování znamená práci s ohromným množstvím dat, proces kontroly kvality tedy musí být co nejvíce automatizovaný. Proces je automatizovaný ale pouze v tom smyslu, že zacílí na možné chyby v databázi (tzn. detekce možných chyb). Poté je potřeba hodnoty ověřit - vyhodnotit. Toto ověření se děje subjektivně, ale systém dá k disposici velké množství podpůrných podkladů, např. již zmíněné radarové výstupy. 4.4.1. Příprava vstupních dat a tvorba technický řad Pokud jde o kontrolu kvality dat, metodika vyvinutá na ČHMÚ (Štěpánek et al., 2009b) kombinuje několik technik, které lze rozdělit do dvou velkých skupin. První skupina je založena na časové analýze pomocí mezikvartilových odchylek, druhá skupina metod využívá prostorové vazby (porovnání se sousedy). Mezikvartilové odchylky mohou být spočteny pro řadu samotnou (tzv. absolutní testování), ale daleko lepší výsledky dostaneme, pokud pracujeme s diferencemi (nebo poměry v případě srážek) mezi testovanou a její tzv. referenční řadou (tzn. relativní testování). Výběr referenční řady může být proveden podle vzdáleností nebo podle korelací (u srážek vedou oba přístupy k obdobným výsledkům, neboť s rostoucí vzdáleností klesají hodnoty korelačních koeficientů velmi rychle). Při prostorové analýze se porovnává testovaná stanice s nejbližšími sousedy. Sousední hodnoty jsou nejprve standardizovány na nadmořskou výšku testované stanice a poté jsou spočteny různé charakteristiky. Nejdůležitější je tzv. očekávaná hodnota vypočtená na základě váženého průměru (metoda Inverse Distant Weighing - IDW), kde váha je vzdálenost 32

umocněná např. hodnotou 1 (u teploty vzduchu) nebo hodnotou 3 (u srážek). V případě České republiky bylo zatím podrobně zpracováno období 1961-2009 (různé meteorologické prvky v denním kroku, včetně srážkových úhrnů). V případě srážek se používá asi 800 stanic, což znamená enormní množství údajů pro zpracování a tedy nutnost jisté automatizace. Automatizace ale platí pouze pro detekci chyb, tzn., že po zadání parametrů (v závislosti na meteorologickém prvku) dostaneme výstupy – podezřelé hodnoty, které jsou seřazeny podle závažnosti spolu s dalšími podpůrnými informacemi. Tyto výstupy pomohou uživateli v rozhodnutí, zda hodnotu vyřadit z dalšího zpracování nebo ji v datovém souboru ponechat (tzn. že detekční fáze je automatická, samotné vyhodnocení je založeno na expertním úsudku). A právě kombinace několika metod popsaných obecně výše vede ke správným výsledkům. Konkrétněji, při posuzování se bere do úvahy: procento sousedů, kteří se významně (hladina významnosti p = 0.05) liší od hodnot základní stanice (nacházení ve standardizovaných diferencích mezi sesedy a základní stanicí, limitní hodnota: více jak 75%); rozdíly mezi hodnotou základní stanice a mediánem vypočteným z hodnot sousedů standardizovaných na nadmořskou výšku základní stanice (použitím lineární regrese) podělené směrodatnou odchylkou základní stanice (vyjádřené tedy nakonec jako pravděpodobnost – pomocí kumulativní distribuční funkce – CDF – normálního rozdělní, limitní hodnota: více jak 0.95); koeficient (násobek) vzdálenosti hodnoty základní stanice nad (pod) horním (resp. dolním) kvartilem spočteným ze standardizovaných (na nadmořskou výšku stanice) hodnot sousedů (čím je hodnota vyšší, tím si jsou sousedé více podobní vzhledem k hodnotě základní stanice, limitní hodnota – koeficient vyšší jak 5); rozdíl s očekávanou hodnotou (viz výše); a medián spočtený z původních dat sousedů dělený směrodatnou odchylkou hodnot základní stanice (vyjádřeno jako pravděpodobnost – CDF normálního rozdělení, hodnota by měla být nízká, jinak indikuje, že výpočet očekávané hodnoty je pravděpodobně špatný, limitní hodnota: méně než 0.75). Během dlouhodobého měření často dochází k přemístění stanice, výměně přístroje, změně okolí stanice atd. což narušuje homogenitu časové řady (Alexandersson, 1986). Proto v druhém kroku bylo provedeno testování homogenity časových řad. Kontrolovaná časová řada je porovnávána s referenční řadou (u srážek formou poměrů), jedná se tedy o tzv. posouzení relativní homogenity časové řady. Referenční řada je vypočtena ze sousedních stanic opět metodou IDW. Okolní stanice jsou vybrány buď na základě vzdáleností a nebo korelačních koeficientů (to je pak váhou při použití váženého průměru, v případě korelací je důležité aplikovat vypočet na řady prvních diferencí, abychom eliminovali případný vliv nehomogenit v sousedních řadách). Testování nehomogenit bylo prováděno pomocí Alexanderssonova (Alexandersson, 1986) a Bivariačního testu (Potter, 1981) na řadě měsíčních, sezónních a ročních úhrnů. Ze statistického vyhodnocení detekcí nehomogenit ve všech těchto kombinacích lze pro danou testovanou stanici s relativně velkou spolehlivostí určovat nehomogenity v řadách. Oprava nehomogenních chronologií je prováděna pomocí nejmodernějších metod korekce nehomogenit v denních datech, a to metodou HOM od Paul Della-Marta (MeteoSwiss) a SPLIDHOM od Olivera Mestreho (MeteoFrance). Tyto metody jsou přístupné v rámci softwaru AnClim a ProClimDB, které jsou volně k dispozici (Štěpánek, 2008 a Štěpánek, 2009). Posledním krokem ve tvorbě tzv. technických řad je doplnění výpadků primárních dat (a případných chybných hodnot, které byly před homogenizací nahrazeny chybějící hodnotou) a to pomocí geostatistických metod. K tomuto účelu byla využita závislost srážkových úhrnů na 33

nadmořské výšce a byla použita regionální lineární regrese. Tato metodologie byla zatím rozpracována a aplikována pro denní srážkové úhrny (Štěpánek, et al., 2008), do budoucna se uvažuje její využití i pro minutové úhrny srážek, pokud se podaří vyřešit určité problémy plynoucí z povahy dat (velká prostorová proměnlivost minutových srážkových úhrnů a především příliš malý počet stanic, které jsou doposud pro zpracování k dispozici). Schematicky je proces přípravy dat znázorněn na (Obr. 4.9). Zpracování dat

Denní honoty

Kontrola kvality vychýlené hodnoty

Mezikvart. odchylka

Porovnání se sousedy

Navazání řad sousedních stanic

Denní, měsíční, sezonní a roční hodnoty

Testování homogenity

Alexanderssonův test

Bivariační test

t-test

Mann-Whitney-Pettit

Referenční řady pomocí korelací

pomocí vzdáleností

Vyhodnocení nehomogenit

Denní honoty

Několik iterací

Pravděpodobnost

Oprava dat Doplnění chybějících hodnot

Obr. 4.9 - Schéma kontroly kvality dat a homogenizace

4.4.2. Použití denních řad pro kontrolu minutových srážkových úhrnů Vytvořené technické řady byly dále porovnány s denními úhrny srážek získanými součtem z minutových úhrnů. Minutové úhrny srážek není možné zkontrolovat běžnými metodami (zmíněnými např. v předchozí kapitole) a ani není možné provést jejich homogenizaci (pro slabou časovou a prostorovou vazbu sousedních stanic).

34

Obr. 4.10 - Ukázka korelačního diagramu mezi denními úhrny (v mm) z technické řady (vertikální osa) a součtu minutových úhrnů pro stanici Jevišovice a srpen. Boční diagramy znázorňují frekvenční zastoupení hodnot.

Porovnání s technickými řadami mělo za cíl jednak zjištění případných chybných hodnot v minutových úhrnech (v denním rozlišení) a jednak zjištění, zda v řadách není systematická chyba zapříčiněná nehomogenitou (technické řady jsou homogenní, nalezené nehomogenity pro použité stanice ukazuje (Tab. 4.4). Pro první bod byly využity korelační diagramy (doplněné informacemi o testování na vychýlené hodnoty pomocí mezikvartilových odchylek aplikovaných na diference mezi oběma řadami), příklad je na (Obr. 4.10). Pro druhý bod byla vykreslena kolísání měsíčních, sezónních a ročních průměrů, z těchto řad byly dále vytvořeny poměry a ty byly testovány jednak na nemogenitu v průměru, jednak v trendu. Tab. 4.4 - Nehomogenity odstraněné v technických řadách pro 6 stanic měřících ombrografy ID stanice B1VYSK01

název Vyškov

datum 1.4.1998

příčina přemístění stanice

4.4.3. Využití radarových měření pro kontrolu kvality Kontrola kvality zmíněná v předchozích částech byla aplikována rovněž na monitorovací síť srážkoměrů BVK. V tomto případě, kdy je průměrná minimální vzdálenost stanic pouze 2 km, je mezi stanicemi silná vazba již v menším jak denním kroku. Kontrola byla provedena na hodinových a 15ti-minutových úhrnech. 35

Bohužel ani u tak husté sítě stanic nebylo možné, především v letních měsících, kdy jsou srážky převážně konvektivní, objektivně rozhodnout, zda je podezřelá hodnota chybou nebo ne. V tomto případě jsme nejzávažnější případy porovnávali s radarovými měřeními. Ukázka možnosti kontroly dat pomocí radaru je uvedena na (Obr. 4.12) a na (Obr. 4.11) navíc byly často využívány aplikace JSMeteoView (Novák, 2004) a JSPrecipView (Šálek et al., 2004) zobrazující výsledky měření odrazivosti.

Obr. 4.11 - Příklad kombinace výstupů z automatizované detekce chyb a radarových výstupů

Obr. 4.12 - Ukázka chyby srážkoměru vzniklé ucpáním a následným uvolněním vstupního otvoru (Brno-Žabovřesky, léto 2008).

36

5. ANALÝZA SRÁŽKOMĚRNÝCH DAT 5.1. Analýza srážkových maxim V letech 1997 a 2002 byla značná část naší republiky postižena katastrofálními povodněmi. Byly zapříčiněny dlouhotrvajícími vydatnými dešti. Takové extrémní situace jsou vždy sledovány se zájmem (v tomto případě samozřejmě i s obavami). V rámci matematické statistiky dokonce existuje odvětví zvané teorie rekordů, které se zabývá zkoumáním extrémních situací. V této kapitole uvádíme některé poznatky, které vyplývají ze zkoumání rekordů v časových řadách denních srážkových úhrnů. Rovněž se zde zabýváme modelováním pravděpodobnostního chování maximálních ročních hodnot denních úhrnů srážek pomocí upraveného tříparametrického logaritmicko–normálního rozložení. 5.1.1. Popis dat V okruhu působnosti brněnské pobočky ČHMÚ dosud existovalo více než 400 srážkoměrných stanic. Našli jsme však pouze 33 stanic, které nepřetržitě měří srážky od roku 1933 do roku 2002. Z každého roku byla vybrána ta denní srážka, která dosáhla nejvyšší hodnoty. K analýze bylo k dispozici 33 časových řad denních srážkových maxim v letech 1933 až 2002. 5.1.2. Pojem rekordu, jeho střední hodnota a rozptyl Nechť x1, …, xn je posloupnost pozorování spojité náhodné veličiny X. Číslo x1 se nazývá rekord. Pro i ≥ 2 je x i rekord, když xi ≥ max {x1, ..., xi-1}. Označme Rn veličinu, která udává počet rekordů v posloupnosti x1, ..., xn. Lze snadno odvodit, že střední hodnoty a rozptyl této náhodné veličiny jsou dány vzorci: n n 1 1 n 1 E(R n ) = ∑ , D(R n ) = ∑ − ∑ 2 . i =1 i i =1 i i =1 i

V našem případě máme pozorování délky 70 let. V posloupnosti délky n = 70 je E ( R70 ) = 4.8328 a D ( R70 ) = 3.2021 . V (Tab. 5.1) máme uvedeny skutečně dosažené počty rekordů ve sledovaných 33 stanicích v letech 1933 až 2002. Průměr počtu rekordů je 4.8181 a rozptyl 3.7784. Vidíme tedy, že empirické údaje vykazují dobrou shodu s teoretickými hodnotami. Tab. 5.1 - Počty rekordů ve sledovaných 33 stanicích Bzenec

3

Jemnice

Náměšť na Hané

5

Kuchařovice

6

Sloup

2

2 Babice nad Svitavou 2

Morkovice

8

Džbánice

7

Židlochovice

4

Bystřice p. Host.

8

Bystřice nad Pern.

5

Rohozná

6

Dřevohostice

6

Štěpánov

5

Třebíč

5

Olešnice

5

Heraltice

6

Nové Město na Mor. 5

Bohdalov

5

Rusava

7

Holešov

5

Velíková

10

Velká Bíteš

3

Velké Meziříčí

1

Napajedla

4

Stvolová-Vlkov

4

Ždánice

6

Uherský Brod

4

Letovice

4

Valtice

4

Strážnice na Mor.

3

Blansko

3

Strání

6

37

5.1.3. Pravděpodobnostní rozložení počtu rekordů Pro r = 1, 2, ..., n označme pr,n hodnotu pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny Rn v bodě r, tj. p r ,n = P(R n = r ) . Pro r = 1 je p1,n = 1 , pro r = n je p n ,n = 1 . Ostatní pravděpodobnosti se n!

n

1 n −1 vypočítají podle rekurentního vzorce: p r ,n = p r ,n −1 + p r −1,n −1 , který platí pro každé n n přirozené n, r, r ≤ n, přičemž p1,1 = 1 a pr,0 = 0.

V našem souboru 33 stanic s délkou pozorování n = 70 let odhadneme pravděpodobnostní funkci počtu rekordů pomocí relativní četnosti. V tabulce 4.1.2 jsou uvedeny dosažené počty rekordů (R), jejich relativní četnosti (rel. čet., v %) a pravděpodobnosti pr,70 (v %). Tab. 5.2 - Pravděpodobnost a relativní četnost počtu rekordů R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

rel.čet.

3,03

9,09

12,12

18,18

24,24

18,18

6,06

6,06

0,00

3,03

pr,70

1,43

6,88

15,42

21,60

21,41

16,11

9,61

4,69

1,92

0,67

K ověření hypotézy, že pozorované relativní četnosti nejsou na hladině významnosti 0.05 v rozporu s teoretickými pravděpodobnostmi, použijeme χ 2 test dobré shody. Testová statistika nabývá hodnoty 16.3323, odpovídající p-hodnota je 0.0603, tedy na hladině významnosti 0.05 nelze zamítnout hypotézu o shodě empirických a teoretických údajů. Následující obrázky (Obr. 5.1) a (Obr. 5.2) ukazují závislost pozorovaného a teoretického počtu rekordů na čase a dále kumulativního pozorovaného počtu rekordů a kumulativního teoretického počtu rekordů na čase. 35

35

30

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0

0

-5 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

-5 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

Obr. 5.1 - Závislost počtu rekordů na čase 180

180

160

160

140

140

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

20 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

20 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

Obr. 5.2 - Závislost kumulativního počtu rekordů na čase 38

Křivka kumulativního počtu rekordů vcelku odpovídá teoretické křivce až na mírné výkyvy. Významná změna je na konci křivky od poloviny 80. let. Druhá derivace, ač by podle teorie neměla, mění znaménko a počty rekordů začínají dramaticky růst. To může i naznačovat, že vlastnosti dat nemusí zcela vyhovovat teorii rekordů. 5.1.4. Vlastnosti rekordů v klouzavých 10-letých obdobích Výskyty rekordů v řadě délky n jsou závislé na struktuře dat, např. v případě srážkových maxim záleží na tom, zda začátek řady spadá do suchého či vlhkého období. Pro eliminaci tohoto efektu zkoumáme počty rekordů v klouzavých desetiletých obdobích 1933–1942, 1934–1943, ..., 1993–2002. Protože jsme nechtěli ztratit informace obsažené na konci souboru, uvažovali jsme ještě devítileté období 1994–2002, osmileté 1995–2002 atd. až jednoleté 2002. Nejprve se budeme zabývat průměrným počtem rekordů na jednotlivých stanicích. V (Tab. 5.3) máme uvedeny střední hodnoty počtu rekordů v řadě délky n, n = 1, ..., 10. Tab. 5.3 - Střední hodnoty počty rekordů v řadě délky n n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

E(Rn)

1

1,5

1,833

2,083

2,288

2,45

2,593

2,7179

2,829

2,929

V řadě délky n = 70 se vyskytuje 61 desetiletých klouzavých období, jedno devítileté atd. až jedno jednoleté. Střední hodnota počtu rekordů tedy bude 61 ⋅ 2,929 + 2,829 +  + 1,5 + 1 = 197,96 . Skutečně dosažené počty rekordů na jednotlivých stanicích zachycuje (Tab. 5.4). Tab. 5.4 - Dosažené počty rekordů na jednotlivých stanicích Bzenec

183

Náměšť na Hané 208

Jemnice Kuchařovice

197

Sloup

199

182 Babice nad Svitavou 198

Morkovice

225

Džbánice

197

Židlochovice

179

Bystřice p. Host.

181

Bystřice nad Pern.

198

Rohozná

195

Dřevohostice

184

Štěpánov

204

Třebíč

190

Olešnice

Rusava

194

211

Heraltice

200

Holešov

182 Nové Město na Mor. 197

Bohdalov

206

Velíková

214

Velká Bíteš

181

Velké Meziříčí

196

Napajedla

179

Stvolová-Vlkov

184

Ždánice

193

Uherský Brod

199

Letovice

177

Valtice

177

Strážnice na Mor. 201

Blansko

196

Strání

193

Jak bylo vypočteno, teoretická suma počtu klouzavých rekordů v řadě délky 70 by měla být asi 198. Kolísá však od 177 do 225. Rozpětí počtu klouzavých rekordů ve sledovaných řadách je 48, což je čtvrtina celkového teoretického počtu rekordů. To je příliš velký rozdíl. Mohl by být dosažen pouze v případě, že by některé řady začínaly dlouhodobým minimem a všech prvních deset hodnot by měnily jedním směrem resp. obráceně, což však ve skutečnosti nenastává. Pokud by ale řady vykazovaly jako celek lehkou „pilovitost“ průběhu jedním či druhým směrem, dalo by se snadno dosáhnout i větších rozdílů. Vysvětlení příčiny takového jevu bude ovšem problematické. Na (Obr. 5.3) je znázorněn průběh srážkových maxim ve Valticích a v Bohdalově. Tyto stanice představují typické zástupce krajních poloh spektra sumy počtu klouzavých rekordů. Valtice mají 177 rekordů, tj méně než 198 a Bohdalov má 206 rekordů, což je více. 39

Porovnáním obou obrázků vidíme, že u Valtic je spíše tendence k pomalému poklesu maxim křivky a prudkému vzrůstu, u Bohdalova je to naopak. 100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

0 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

0 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

Obr. 5.3 - Průběh srážkových maxim ve Valticích a Bohdalově

Popsaná skutečnost vynikne při použití klouzavých maxim s hodnotou přiřazenou pravému okraji okna šířky 4 – viz (Obr. 5.4). 100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

0 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

0 1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

Obr. 5.4 - Průběh 4-letých klouzavých srážkových maxim ve Valticích a Bohdalově

Znamená to tedy, že u části stanic (u těch, které mají nižší počty rekordů než je teoretická hodnota) po rychlém nástupu rekordní srážky dochází k poměrně pomalému kývavému poklesu maximální roční srážky. Pokud je rekordů více než udává teorie, je nástup rekordní srážky kývavě postupný a potom dojde k prudkému poklesu. Mezi tím jsou různé přechody. Obecně rekordy na různých stanicích nastávají v různou dobu, mohou samozřejmě nastat i ve stejnou dobu. 5.1.5. Interpretace výsledků Z výsledku analýzy rekordů 33 řad vyplývá několik překvapivých závěrů. Průběh rekordů denních maximálních srážkových úhrnů za rok ukazuje, že data v rámci jedné stanice nejsou zcela náhodná, ale hodnoty se v průběhu několika let těžko definovatelným způsobem částečně ovlivňují (viz tzv. „pilovitost“ dat). Dosud při zpracování dat používaný předpoklad říká, že roční maxima srážek i průtoků v řekách jsou navzájem nezávislá. To, zdá se, zcela neplatí. Hodnoty počtu klouzavých desetiletých rekordů se vzájemně mezi řadami různí tak, že to nelze vysvětlit statistickými odchylkami náhodných výběrů, navíc tyto odchylky vykazují určitou vazbu na hydrologicko-pedologicko-geografické podmínky okolí jednotlivých stanic. 40

Tyto odchylky nemohou vyplývat jednoznačně z obecného klimatu. Různí se i poměrně blízko položené řady a je tu viditelná vazba na místní podmínky. Tyto rozdíly mohou být utvářeny vztahy v místním (malém) koloběhu vody. Pak by se dala první pracovní hypotéza původu těchto rozdílů najít v následujících vztazích: •

•

•

jestliže na daném místě v daném čase jsou srážky podstatně větší než potenciální evapotranspirace, pak denní srážková maxima narůstají až se objeví v obecném klimatu velmi suchý rok. V takovémto případě je počet klouzavých rekordů vyšší než teoretická hodnota; jsou-li srážky dlouhodobě významně nižší než evapotranspirace, potom zásoba vody v krajině klesá a klesají srážková maxima dotud, pokud se v obecném klimatu neobjeví velmi vlhký rok, který zvýší zásoby vody v půdách s velkými vodními kapacitami a v důsledku toho vzroste výpar a tím i srážková maxima. Ta potom v letech, kdy srážky jsou menší než potenciální evapotranspirace, zase s vysycháním krajiny klesají; jestliže kapacity půd jsou velmi nízké nebo dlouhodobě je srážka zhruba stejná jako evapotranspirace, pak je počet klouzavých rekordů přibližně stejný jako udává teorie.

Domníváme se, že existuje podstatný vztah mezi kapacitou půd a srážkami a potenciální evapotranspirací a srážkami. Jestliže srážky z nějakého důvodu nemohou přejít zpět do evapotranspirace, potom se realizuje model, kde počet klouzavých rekordů je zhruba roven teoretické hodnotě. Z výše řečeného vyplývá, že roční maxima denních srážek v místech s různými půdními podmínkami, potenciálním výparem a geografickými podmínkami obecně nastávají v různých letech, pokud se tato místa významně liší alespoň v jedné z uvedených vlastností. Data klouzavých desetiletých rekordů jsou výrazně periodická (Fisherův test periodicity prokázal na hladině významnosti 0.05 tři periody, a to periody o délce 13.8, 2 a 11.5 roku). Jsou tedy období, kdy se rekordy vyskytují častěji a období, kdy pravděpodobnost jejich výskytu je nižší. To přijatelně vysvětluje výkyvy v křivce kumulativních rekordů za 70 roků. Nicméně z toho také plyne, že časová posloupnost ročních maxim srážek přinejmenším není zcela náhodná. Na chování ročních maximálních denních srážkových úhrnů (tzv. maximální roční srážka) se lze podívat i z hlediska jejich pravděpodobnostního chování. Toto chování se popisuje pomocí různých rozložení. Klimatologové nejčastěji používají rozložení Gumbelovo, hydrologové zase tříparametrické logaritmicko – normální (lognormální, LN3). Různá rozložení se liší v průběhu extrapolace a také kvalitou proložení známou částí křivky překročení a v důsledku toho i v hodnotách odhadnutých n-letých srážek. Kvůli častějšímu výskytu povodní na našem území v posledních letech se stává velmi aktuální odhadování srážek a průtoků i pro velmi nízká překročení, např. desetitisíciletá. Zkusíme se tedy na problém modelování maximálních ročních srážek podívat poněkud detailněji a použijeme i netradiční metody. 5.1.6. Křivka překročení pro LN3 rozložení LN3 rozložení vzniká následujícím způsobem: Nechť veličina X má rozložení N( μ,σ 2) a q je reálná konstanta. Transformovaná veličina Y = eX + q se řídí rozložením LN( μ, σ 2, q). Maximální roční srážky ze stanic, které se nacházejí v rovinném terénu bez výrazných vyvýšenin, lze velmi dobře modelovat právě tímto rozložením. Na (Obr. 5.5) je empirická a 41

teoretická křivka překročení pro maximální denní roční srážky z let 1897 až 2003 ve stanici Pardubice.

Obr. 5.5 - Křivka překročení maximálních jednodenních srážkových úhrnů se zakresleným rozložením LN3, Pardubice

Vidíme, že shoda mezi naměřenými a teoretickými údaji je takřka dokonalá. Pro stanice v nerovném terénu se model od reality odchyluje. Na (Obr. 5.6) jsou obě křivky překročení pro maximální denní roční srážky z let 1925 až 2003 ve stanici Olešnice.

Obr. 5.6 - Křivka překročení maximálních jednodenních srážkových úhrnů se zakresleným rozložením LN3, Olešnice

Prozkoumáme-li větší množství empirických a teoretických křivek překročení ze stanic, které jsou umístěny v nerovném terénu, zjistíme, že teoretická křivka protíná empirickou křivku překročení stejným způsobem. Empirická křivka je vždy více prohnutá než teoretická, tedy teoretická křivka obecně podceňuje v různé míře hodnoty maximální srážky pro velmi nízká překročení. Ta nás ovšem nejvíce zajímají. Je tedy zapotřebí LN3 rozložení upravit tak, aby se docílilo větší přiléhavosti k datům. Nejprve popíšeme způsob, jak skládat několik LN3 rozložení metodou maximalizace. Nachází-li se stanice v rovinném terénu, pak se při realizaci roční maximální srážky vůbec neuplatní návětrné a závětrné efekty a tato srážka se teoreticky může uskutečnit z libovolného směru (za zjednodušujícího předpokladu, že výskyt maximální roční srážky je stejně pravděpodobný ze všech směrů) - viz příklad pozorování ze stanice Pardubice na (Obr. 5.5). 42

Dochází-li však k návětrným efektům, bude křivka překročení maximálních ročních srážek deformovaná. Pokusíme se odhadnout, jakým způsobem deformace může vznikat. Pro jednoduchost si představíme nekonečně dlouhý terénní stupeň. Postupuje-li srážka podél něj (ať už zleva nebo zprava), žádné návětrné efekty se prakticky neuplatní. Postupuje-li však srážka kolmo ke stupni, dochází k nejsilnějším efektům, přičemž zesílení nastane, postupuje-li srážka proti stupni a zeslabení nastane, postupuje-li srážka ze stupně dolů. Pro tyto čtyři hlavní směry postupu srážky lze očekávat, že rozložení maximálních ročních srážek bude možno popsat LN3 rozložením, ovšem vždy s poněkud jinými parametry. Pro postup podél stupně (zleva či zprava) budou parametry pravděpodobně stejné jako v rovině, pro postup kolmo proti stupni budou všechny tři parametry větší než v rovině a naopak pro postup kolmo ze stupně budou menší než v rovině. Sečteme-li tato čtyři rozložení a provedeme maximalizaci (postup je popsán níže), získáme rozložení, jehož teoretická křivka překročení je strmější a prohnutější než u LN3 rozložení maximálních srážek, jež by vzniklo bez účinku návětrných a závětrných efektů. Technika provedení součtu a následné maximalizace je vysvětlena na příkladu stanice Pardubice. Tato stanice se nachází v rovině, má dlouhou řadu pozorování – 103 let a její data velice dobře vyhovují rozložení LN3. Směry postupu srážek ke stanici jsme rozdělili na osm stejně velkých sektorů se stejnou pravděpodobností výskytu srážek, ale s různým LN3 rozložením. Šest směrů mělo rozložení s původními parametry stanice Pardubice, jeden se všemi třemi parametry většími a jeden se všemi třemi parametry menšími. Musíme mít stále na paměti, že těchto osm rozložení reprezentuje maximální roční srážku v daném směru. Tato teoretická rozložení sečteme metodou maximalizace. Jelikož zjednodušeně předpokládáme naprosto náhodný proces výskytu srážek, přiřadíme každé hodnotě ze všech osmi rozložení náhodné číslo. Všechny dvojice tvořené náhodným číslem a hodnotou maximální srážky společně ze všech osmi rozložení seřadíme podle velikosti náhodného čísla. Posloupnost takto získaných hodnot rozdělíme na po sobě podle velikosti náhodného čísla jdoucí skupiny po osmi a z každé skupiny maximálních po sobě jdoucích hodnot srážek vybereme nejvyšší. Ta vstoupí do výsledného rozložení, které tedy bude mít stejný počet hodnot jako každý z osmi sektorů. Takto získanou řadou se pokusíme proložit rozložení LN3. Ukazuje se, že pokud se parametry všech osmi rozložení příliš neliší, odpovídá výsledné rozložení docela uspokojivě rozložení LN3, i když jisté odchylky už zde jsou (musíme mít na paměti, že každé z osmi rozložení bylo teoretické LN3, takže odchylky znamenají, že výsledek není přesně LN3). Pokud se parametry skládaných rozložení liší výrazněji, výsledek už není tak blízký LN3 a vzhled i charakter křížení teoretické křivky LN3 a maximalizovaného součtu osmi řad je stejný jako pro reálná data pozorovaná ve srážkoměrných stanicích – viz (Obr. 5.7).

43

Obr. 5.7 - Náhodná kombinace osmi LN3 rozložení se zakresleným rozložením LN3.

Zdá se tedy, že odchylky řady maximálních ročních srážek od teoretického rozložení LN3 způsobuje terénní situace (v okolí stanice), která modifikuje srážky. Existuje však ještě jeden typ průběhu rozložení maximálních srážek, a to typ, kde se v křivce překročení vyskytuje jeden nebo více „schodů“ - např. stanice Vyškov, Tvořihráz, Bučovice, Bystřice p. H. Příklad je na (Obr. 5.8).

Obr. 5.8 - Schodovitý průběh křivky překročení se zakresleným rozložením LN3, Tvořihráz

Když výsledek skládání osmi LN3 rozložení na (Obr. 5.7) srovnáme se schodovitým průběhem křivky překročení v Tvořihrázi na (Obr. 5.8), můžeme konstatovat, že shoda charakteru těchto dvou empirických křivek je velmi dobrá. Při menším počtu sektorů se stejnými parametry LN3 je „schodovitost“ nevýrazná. Z uvedeného vyplývá, že pokud je terén v okolí stanice rovinný nebo parovinný, řídí se rozložení maximálních srážek rozložením LN3. Pokud je terén více zvlněný, ale odlišnost tvarů v jednotlivých sektorech není příliš ostrá, je rozložení prohnutější a lze jej velmi dobře aproximovat způsobem, který bude dále popsán. Pokud jsou odlišnosti sektorů zásadní, např. dva protilehlé sektory mají velmi odlišné parametry, potom se zdá být oprávněný i schodovitý model. Výše popsaný způsob součtové maximalizace nedokážeme v tuto chvíli použít pro praktické výpočty aproximací a navíc se domníváme, že nebude mít jen jedno řešení.

44

5.1.7. Goniometrická transformace LN3 rozložení Dále uvedeme model, který užívá jiný způsob aproximace. Vystihuje křivku překročení lépe než LN3 a mnohem lépe než rozložení Gumbelovo (hlavně poskytuje stabilnější extrapolace). Ukazuje se však, že hodnoty srážkových maxim pro velmi nízké pravděpodobnosti překročení rostou rychleji než proložené teoretické rozložení LN3, byť ještě dále transformované. Základem dalších úvah bude rozložení LN3 a modelový zjednodušující terénní stupeň. Srážky samozřejmě nepostupují jen uvedenými čtyřmi či osmi základními směry, tj. podél stupně a kolmo ke stupni, ale obecně v jakémkoliv úhlu k terénnímu stupni. V nejvyšších hodnotách maximálních ročních srážek budou nejvíce zastoupeny srážky postupující kolmo ke stupni (to jsou poznámky místních „Když jde bouřka od hájenky, bude zle.“), zatímco v nejnižších hodnotách se budou nejčastěji vyskytovat srážky postupující kolmo ze stupně („Bouřka jde od jihu? Tak z toho nic nebude.“). Můžeme tedy předpokládat, že míra zesílení či zeslabení srážky bude záviset na goniometrické funkci úhlu, pod nímž srážka směřuje ke stupni. Touto funkcí může být např. mocnina funkce sinus (funkce sinus úhlu směru, pod kterým jde srážka ke stupni, určuje, jak rychle se vzduchová hmota zvedá při průchodu přes stupeň). Stupeň mocniny bude popisovat, jak ostré změny závislosti zesílení srážky na změnách tvaru terénu v místě stanice jsou. Konstanta, kterou tuto goniometrickou funkci vynásobíme, vyjádří, jak velké je zesílení či zeslabení srážky terénní nerovností. (Tento postup je vůči předchozímu skládání sektorů zjednodušující v tom smyslu, že předpokládá symetrii celého terénního modelu a tudíž z něj v žádném případě nemůže vyjít stupňovitá křivka překročení a křivka výrazně „asymetrická“ např. křivka ze stanice Třebíč. Toto určité zjednodušení oproti předchozímu modelu nedokážeme zatím obejít. Nicméně se domníváme, že poskytuje lepší výsledky než dosavadní model LN3 nebo Gumbellovo rozložení.) Popišme tedy výslednou úpravu: veličinu X s rozloženímμ,N(

σ2), transformujeme na

veličinu Z = X + a ⋅ sign(sin ω)(abs(sin ω)) b , kde a > 0, b > 0 a úhel ω ∈  − π , π  . Výslednou  2 2

veličinu Y udávající velikost maximální roční srážky získáme ze vztahu Y = e Z + q , kde q je kladný reálný parametr (kladný, protože maximální roční srážka je vždy kladná). Úhelω je na

intervalu  − π , π  rozložen rovnoměrně a dělení tohoto intervalu závisí na počtu pozorování.  2 2

Přesvědčení o tom, že úhel ω souvisí s úhlem, pod kterým daná maximální srážka směřuje ke stupni, vedla k úvaze, že by mohlo být lepší použít úhel z intervalu  0, π  . Po vyzkoušení se 

2

ukazuje, že je to opravdu o něco lepší. Tento výsledek pravděpodobně souvisí s tím, že ze srážek jdoucích ze stupně směrem dolů roční maxima prakticky nevznikají. Z toho vyplývá, že křivka překročení by měla odpovídat LN3 až na několik nejvyšších hodnot, které vykazují výrazné zesílení návětrným efektem. Zeslabení maxim návětrným efektem se díky jejich genezi prakticky neprojevuje. Jedinou výjimku mohou tvořit „návětrné“ kotliny, tj. kotlina nebo širší údolí orientované proti směru proudění a ze tří stran obklopené terénem s vyšší nadmořskou výškou. Potom kromě jednoho směru jsou všechny srážky v mírném závětří, a to včetně minim. Taková křivka překročení má poměrně nízké hodnoty, avšak může se vyskytnout vzácně hodnota výrazně zesílená, která jakoby do záznamů stanice ani nepatřila. To je pravděpodobně případ stanic Ždánice, Třebíč, Bučovice nebo Olešnice.

45

Výsledné rozložení má tedy pět parametrů (μ, σ 2, a, b, q) a je velice stabilní v tom smyslu, že poskytuje přiměřeně vysoké hodnoty maximální roční srážky v extrapolaci a zároveň je velmi přiléhavé k pozorovaným hodnotám. To lze doložit na (Tab. 5.5) a (Tab. 5.6), v nichž jsou uvedeny sumy čtverců rozdílů mezi empirickou a teoretickou křivkou překročení pro čtyři různá nejlépe vyhovující rozložení – LN3, Laplaceovo a dva typy LN3 s goniometrickými transformacemi. Jednoznačně nejlépe vychází poslední typ LN3 rozložení. Sumy čtverců rozdílů empirických dat a teoretických hodnot jsou v průměru nejnižší a nejvýše poloviční než u předchozích dvou rozložení Lze také říci, že LN3 vyhovuje lépe u stanic umístěných v terénu bez návětří, Laplaceovo rozložení naopak vyhovuje lépe v terénu s návětřími. Rozložení LN3 s goniometrickou transformací (LN3 Sin) je tedy univerzálnější směsí LN3 nebo Laplaceova rozložení, přičemž pokud a=0, pak se jde o rozložení LN3 a pokud a≠0, pak aproximuje různou měrou přechod k tvaru hustoty Laplaceova rozložení. Výsledky pro některé zkoumané řady jižní Moravy (byly ale testovány i řady z jiných oblastí) jsou v (Tab. 5.5) a (Tab. 5.6). Poslední sloupec v (Tab. 5.6), nazvaný ÚFA představuje pravděpodobnou maximální srážku stanovenou Ústavem fyziky atmosféry v Praze ve (Kulasová a kol. 2004). Tab. 5.5 - Modelování extrémních srážek pomocí LN3 a Laplaceova rozložení Typ rozložení Srážkoměrná stanice Dačice Olešnice Rychtářov Vyšší Brod Ivančice Třebíč Babice Tvořihráz Luhačovice Churáňov Bučovice Ždánice Blansko Bystřicep.Host. Náměšť n.Oslavou Dubňany Rusava Prušánky Holešov Nové Město n.Mor. Miroslav Skřinářov Morkovice

LN3

Laplaceovo rozložení srážka srážka počet suma suma [mm] [mm] pozoro- nejm. průměr n-letost nejm. průměr n-letost vání čtverců za rok 100 10000 čtverců za rok 100 10000 108 81 83 99 64 82 100 82 100 61 97 90 103 98

0.106 0.411 0.279 0.320 0.205 0.259 0.266 0.204 0.240 0.139 0.349 0.174 0.184 0.167

0.978 5.068 3.363 3.232 3.206 3.155 2.661 2.483 2.402 2.282 3.598 1.936 1.790 1.703

88 87 79

158 164 129

0.376 0.149

4.648 1.792

91 97

224 260

106 77 129 90 97

253 129 351 186 162

0.368 0.280 0.084 0.347 0.271

5.747 3.417 0.845 4.235 2.713

91 75 137 81 101

202 136 168 164 198

118 100 67 94

298 185 89.9 155

0.435 0.217 0.088 0.148

4.485 2.409 0.850 1.507

105 96 78 97

256 187 147 196

76

0.097

1.282

70

99

0.043

0.568

76

138

108 85 108 104

0.126 0.094 0.119 0.110

1.169 1.104 1.100 1.055

93 103 92 85

192 176 184 145

0.148 0.103 0.148 0.142

1.369 1.209 1.369 1.366

96 104 96 82

229 202 229 148

101

0.103

1.021

74

108

0.062

0.616

75

118

108 100 109

0.107 0.084 0.043

0.988 0.842 0.396

76 76 87

120 120 141

0.084 0.072 0.070

0.777 0.723 0.643

73 81 92

115 155 181

průměr/rok/stanici

2.035

2.064

46

Tab. 5.6 - Modelování extrémních srážek pomocí LN3 rozložení s goniometrickými transformacemi Typ rozložení

LN3+a.sin(omega)^b LN3+a.sin(omega/2)^b ÚFA srážka srážka Srážkoměrná počet suma suma Max [mm] [mm] stanice pozoro- nejm. průměr n-letost nejm. průměr n-letost vání čtverců za rok 100 10000 čtverců za rok 100 10000 [mm] Dačice 108 0.069 0.635 103 199 0.070 0.645 103 200 280 Olešnice 81 0.050 0.621 116 317 0.050 0.622 194 394 257 Rychtářov 83 0.162 1.947 90 158 0.049 0.584 83 127 223 1.434 Vyšší Brod 99 0.142 155 312 0.144 1.455 155 311 339 Ivančice 64 0.065 1.008 129 202 0.057 0.883 132 232 282 Třebíč 82 0.076 0.927 149 329 0.072 0.878 149 322 224 Babice 100 0.037 0.368 129 220 0.035 0.351 128 209 189 Tvořihráz 82 0.135 1.646 94 204 0.147 1.795 92 180 263 Luhačovice 100 0.081 0.806 98 246 0.050 0.497 96 193 261 Churáňov 61 0.065 1.066 190 378 0.064 1.049 190 373 372 Bučovice 97 0.220 2.268 93 140 0.211 2.175 92 133 156 Ždánice 90 0.101 1.118 133 337 0.119 1.324 132 356 256 Blansko 103 0.085 0.825 77 134 0.080 0.773 85 111 220 Bystřicep.Host. 98 0.074 0.752 95 139 0.057 0.581 95 135 324 Náměšť 76 0.044 0.579 73 111 0.036 0.479 82 158 227 n.Oslavou Dubňany 108 0.077 0.712 87 140 0.068 0.629 86 129 191 Rusava 85 0.077 0.902 112 262 0.061 0.715 112 261 344 Prušánky 108 0.097 0.898 87 126 0.068 0.629 86 129 237 Holešov 104 0.059 0.565 91 174 0.067 0.643 98 458 267 Nové Město 101 0.078 0.775 76 118 0.078 0.774 74 124 234 n.Mor. Miroslav 108 0.048 0.444 72 115 0.041 0.379 71 101 219 Skřinářov 100 0.067 0.673 77 121 0.062 0.621 75 111 222 Morkovice 109 0.044 0.404 90 157 0.041 0.380 90 142 275 průměr/rok/stanici

0.929

0.820

Na (Obr. 5.9) je příklad proložení kombinace LN3 a sin  ω  . Při porovnání s (Obr. 5.6), kde b

2

jsou data proložena pouze LN3, je zřejmé, že na (Obr. 5.9) je dosaženo lepší přiléhavosti k datům.

Obr. 5.9 - Křivka překročení maximálních jednodenních srážkových úhrnů se zakresleným rozložením LN3 Sin, Olešnice 47

5.1.8. Popis regresního modelu pro odhad stoleté srážky Na základě zkušenosti s úpravami statistických rozložení maximálních denních ročních srážkových úhrnů jsme se pokusili navrhnout regresní model pro odhad 100leté srážky v ploše celé jižní Moravy. Vzhledem k výše uvedeným vlastnostem této veličiny jsme vytvořili graf závislosti maximální napozorované hodnoty denní roční srážky na délce doby pozorování (v logaritmickém měřítku) - viz (Obr. 5.10). Bodový diagram

přirozený logaritmus maximální pozorované denní srážky

5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 0

1

2

3

4

5

přirozený logaritmus délky pozorování

Obr. 5.10 - Bodový diagram závislosti přirozeného logaritmu maximální pozorované denní srážky na přirozeném logaritmu délky pozorování

Tento obrázek potvrzuje to, co jsme tušili, totiž že je velmi obtížné získat extrapolací jakéhokoliv rozložení hodnotu stoleté srážky u řad kratších 80-ti let. Proto jsme použili pouze stanice s pozorováním alespoň v 80ti rocích (těch bylo 48), podrobili je zpracování předchozím postupem a pokusili se odhadnout první percentil (dále označený P100), tzv. stoletou srážku. Po řadě dílčích úspěchů i neúspěchů se podařilo sestavit regresní model s přijatelně vysokým indexem determinace. Model má 14 parametrů, což je na počet dat mnoho, ale více vhodných dat k dispozici nebylo. Model je koncipován tak, že prostor kolem místa, kde odhadujeme srážku, je rozdělen na sektory široké 45o s poloměry 10 km, případně 15 km. Úhel 0o je orientován k severu a úhel se měří po směru chodu hodinových ručiček. Regresní rovnice pak vypadá následovně: P100 = 1,302 . (obsah vody při zemi při 34oC v 0 m nm výseč15 km 90o až 130o) . . 20,62 . sign(převýšení 10km 270o až 315o + 0,4) . abs(dtto)-0,098 - 3,14.sign(převýšení 10km 90o až 135o - 3,36).abs(dtto)-0,576 - 0,0136.(převýšení 10km 0o až 45o < 0) – - 0,148.(převýšení 10km 180o až 225o < 0) + + 226,3.sign(převýšení 10km 0o až 45o – 6,9) . abs(dtto)0,416 - 6,2 . 10-6 . sign(převýšení 10km 275o až 315o + 0,4) . abs(dtto)4,56 -

48

- 0,01 . abs(převýšení 10km 90o až 135o – 1,8 . podíl lesa kruh 2km)61,7 (4.1) Pozn. Pro přehlednost zápisu regresní rovnice (dtto) označuje, že v závorce má být stejný výraz jako v závorce předchozí. Tato regresní rovnice má čtyři hlavní části. První část (na 1. řádku) hodnotí absolutní maximální obsah vody v úseči VJV směru, poloměru 15 km a při teplotě v dané nadmořské výšce jaká by byla, kdyby na hladině moře bylo 34oC. S nadmořskou výškou teplota a tlak klesá a tedy klesá i maximální obsah vody v přízemní vrstvě atmosféry. Druhá skupina se skládá ze čtyř částí (2. až 5. řádek rovnice) a přibližně popisuje terén ve vzdálenosti do 10 km od stanice. Jedná se o rozdíl mezi nadmořskou výškou v bodě odhadu a střední nadmořskou výškou výseče o poloměru 10 km ohraničené danými úhly. V posledních dvou směrech přispívá do rovnice jen údolní poloha místa odhadu. Třetí skupina popisuje situaci ve směru přibližně 292,5o a v místě vzdáleném 10 km od místa odhadu maximální srážky (6. a 7. řádek rovnice). Opět je zde rozdíl průměrných nadmořských výšek výsečí v popsaných směrech a s poloměrem 10 km a nadmořské výšky tohoto místa 10 km vzdáleného. Poslední jednočlenná skupina (na 8. řádku) je poměrně slabý člen zmenšující výslednou odhadnutou srážku, pokud je v okolí do 2 km od místa odhadu větší plocha lesa (výškou zapojených stromů se vlastně zmenšují efektivní rozdíly nadmořských výšek v místě odhadu a v okolí. Na bodovém diagramu na (Obr. 5.11) vidíme porovnání 100letých srážek odvozených z dat a vypočtených modelem. Model vysvětluje téměř 78% variability dat. Závislost dat extrémů na odhadech extrémů pro 48 stanic y = -0,0733 + 1,0007x, R2 = 0,7768 180 160

data extrémů [mm]

140 120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

odhady extrémů [mm]

Obr. 5.11 - Závislost pozorovaných extrémů srážek na regresních odhadech pro 48 stanic užitím regresní rovnice (4.1)

49

Obr. 5.12 - Výsledek odhadu100leté denní srážky s užitím regresní rovnice (4.1)

Mapa jižní Moravy na (Obr. 5.12) úmyslně není vyhlazena a je přímým výsledkem aplikace regresní rovnice (4.1) na terénní data. Pro usnadnění orientace jsou v ní zakresleny sytě modře hlavní říční toky. Z hlediska regresní rovnice (4.1) vypadá ideální místo pro vznik extrémní srážky na jižní Moravě (v dalších oblastech to obecně může být jiné) konvektivního původu takto: směrem k VJV co nejníže položená plocha do vzdálenosti 15 km oddělená od místa srážky hřebenem, místo srážky v ploché kotlině (ne úzké údolí) orientované ZSZ směrem a tímtéž směrem hřeben přerušený sníženinou, z níž vychází právě výše zmíněná kotlina. Tyto podmínky se mohou různě kombinovat, a proto návětří pro vznik extrémních bouřek je tak neprůhledné a není závislé na nadmořské výšce jako dlouhodobá srážka. Takovéto místo může být pro většinu bouřek i v závětří, takže silné extrémní srážky se mohou vyskytnout jako ojedinělé odlehlé hodnoty, když se proudění do podmínek vzniku extrému tzv. trefí. Zda tato regresní rovnice odpovídá alespoň částečně realitě, ukáže zřejmě až další zkoumání s pomocí radarových dat. Střední průměrná absolutní chyba predikce 100leté srážky na zkoumaných 48 stanicích je 7%, což odpovídá přibližně 7 mm srážek. Co se brněnské aglomerace týká, nejvyšší denní srážkové úhrny jsou odhadovány v severní a východní části regionu.

50

5.2. Analýza srážkových intenzit stanic jihomoravského kraje Vysoké srážkové úhrny mohou mít na lidskou činnost dramatický dopad s neblahými následky v podobě velkých materiálních škod nebo dokonce i ztrát na životech. Pokud tyto úhrny spadnou v krátkém čase, může to vést ke vzniku povodní (např. Morava v červenci 1997 nebo Čechy v srpnu 2002), popř. mohou vznikat tzv. bleskové povodně (např. blesková povodeň z 26. května 2003 na levostranných přítocích Svitavy). V souvislosti s diskutovanými klimatickými změnami je otázka, zda se četnost výskytu a intenzita těchto jevů s časem mění a popř. jakým způsobem. Za účelem zodpovězení těchto otázek jsou provedeny analýzy dlouhodobých řad minutových úhrnů srážek ze 6-ti stanic na území Jižní Moravy, kde jsou k disposici potřebné dlouhé řady. Pro studium dlouhodobých změn klimatu mají nezastupitelný význam dlouhodobé řady meteorologických prvků. V případě minutových úhrnů srážek je získání dlouhých řad velmi obtížné v porovnání s běžnými meteorologickými prvky jako např. teplota vzduchu, která se měří nanejvýš třikrát denně. Starší měření (před automatizací) jsou k disposici pouze na páskách (ombrogramech) a je tedy nutné je před samotnou analýzou digitalizovat. Pro digitalizaci ombrogramů byla v průběhu let na Českém hydrometeorologickém ústavu vyvinuta metodika (Zahradníček, 1997; Květoň, et al., 2004). Zde bylo použito digitalizovaných minutových úhrnů ze 6 stanic na území Jižní Moravy. Nejdelší měření jsou k disposici z Brna - Tuřan a sahají až do roku 1948-2000 (přičemž v období 1948-1958 se stanice před přemístěním nacházela v Brně–Černovicích). Zhruba od roku 2000 jsou na některých použitých stanicích k disposici rovněž minutové úhrny srážek z automatického srážkoměru MR3H (u řady Brna–Tuřan v období 2000 až 2003 bohužel chybí záznamy jak z ombrogramů, tak automatická měření). Řady na sebe byly navázány a v rámci denních úhrnů byla ověřena jejich homogenita. Seznam stanic v plné délce je uveden v (Tab. 5.7). Dále je uváděna i stanice B2BZAB02, což je překryv měření z ombrogramů a automatizovaných měření (B2BZAB02 značí měření ombrogramů, automatizovaná měření jsou součástí B2BZAB01). Tab. 5.7 - Stanice, jejich indikativ a celé období měření (využity jsou digitalizované ombrogramy i automatizovaná měření) Jméno stanice

ID

Vyškov, Brňany

B1VYSK01

Zem. Zem. Nadm. výška Délka Začátek Konec šířka délka vm / roky 49,2747 17,0086 240,00 1961 1992 32

Brno, Jundrov

B2BJUN01

49,2000 16,5667

260,00

1992

2003

12

Brno, Tuřany

B2BTUR01

49,1531 16,6889

241,00

1948

2010

63

Brno, Žabovřesky

B2BZAB01

49,2164 16,5678

236,00

1987

2010

24

Brno, Žabovřesky

B2BZAB02

49,2167 16,5661

235,00

2000

2003

4

Kuchařovice

B2KUCH01

48,8825 16,0864

334,00

1956

1960

5

Jevišovice

B2JEVI01

48,9925 15,9811

330,00

1961

2003

43

Kuchařovice

B2KUCH01

48,8825 16,0864

334,00

1956

2010

55

5.2.1. Intenzity srážek pro různé délky trvání V této kapitole budou prezentovány výsledky především pro roční maxima intenzit s různou délkou trvání. Délky byly vybrány bud 5, 10, 15, 30, 60 minut nebo denní (24h) úhrn srážek (od 7 hodin předchozího dne). Boxploty pro stanici Brno-Tuřany jsou uvedeny na (Obr. 5.13) (boxploty na následujících obrázcích jsou vždy omezeny dolním a horním kvartilem, je zde

51

uveden medián, ohraničení je tvořeno „outliery“, kdy se hranice bere jako 1.5 násobek mezikvartilové odchylky od dolního, resp. horního kvartilu).

Obr. 5.13 - Boxplot ročních maxim srážkových intenzit pro různé délky trvání (5, 10, 15, 30, 60 min a 24h) pro stanici Brno-Tuřany v letech 1948-2010

Roční maximum intenzity srážek roste logicky s délkou deště. Průměrná maximální hodnota pro 5timinutovou intenzitu je u Brna – Tuřan 7.2 mm srážek (1948-2010). V přepočtu na plochu 1 ha to činí 239 l.s-1.ha-1. Pro 15ti minutový déšť se pohybují maximální hodnoty nejčastěji (dolní a horní kvartil) v rozmezí 8.6-15.0 mm a 50% maximálních hodnot je zde vyšších než 11.4 mm, což je 126 l.s-1.ha-1. Roční maxima denních úhrnů srážek se nejčastěji pohybovali ve sledovaném období v rozmezí 24.4 mm až 39.4 mm (dolní, resp. hodní kvartil). Polovina hodnot překročí hranici 31.0 mm srážek za den (3.6 l.s-1.ha-1). Pokud jde o ostatní zkoumané stanice, pro 15timinutové intenzity deště dosahují mediány nejvyšších hodnota na stanici Brno- Žabovřesky (16.8 mm), Brno-Jundrov (14.3 mm), dále pak Jevišovice (11.8 mm), Brno-Tuřany (11.4 mm), Vyškov (10.9 mm) a Kuchařovice (10.6 mm). Pro ostatní délky trvání, resp. sezony je pořadí stanic obdobné.

52

Obr. 5.14 - Roční chod (boxploty pro jednotlivé měsíce, sezóny a rok) pro maximální intenzity a trvání 15 minut, stanice Brno Tuřany v období 1948-2010, s vyznačenými „outliery“

Roční chod srážkových intenzit je vyznačen opět pomocí boxplotů na (Obr. 5.14). Hodnoty za měsíce leden až duben a říjen až prosinec jsou k disposici pouze v posledním období (po automatizaci). Na obrázku jsou rovněž vyznačeny outliery (tedy hodnoty přesahující více než 1.5 násobek mezikvartilové odchylky od dolního, resp. horního kvartilu). Zatímco medián pro Brno–Tuřany (7.8 mm za 15 minut) má nejvyšší hodnotu v červnu, na ostatních stanicích je medián nejvyšší v červenci s výjimkou Kuchařovic (8.8 mm za 15 minut v červnu) a Vyškova (6.4 mm za 15 minut v srpnu). Absolutní maxima se potom vyskytují v rámci června (Vyškov 27.6 mm, Jevišovice 21.7 mm), července (Brno–Tuřany 31.7 mm) i srpna (Brno–Jundrov 25.2 mm, Brno–Žabovřesky 29.0 mm, Kuchařovice 28.1 mm, za 15 minut). 5.2.2. Prostorová vazba srážkových intenzit Prostorová vazba srážkových intenzit pro různé délky trvání byla zkoumána pomoci korelačních koeficientů. (Tab. 5.8) ukazuje dvojice stanic spolu s jejich vzdálenostmi a hodnotami korelačního koeficientu pro trvání 60 minut. Graficky jsou potom tyto hodnoty (v závislosti na vzdálenosti stanic) znázorněny na (Obr. 5.15). Pro nejbližší vzdálenosti (vzdálenost stanic několik kilometrů) a delší délky trvání (24h nebo 60 minut) se hodnoty korelačních koeficientů pohybují na hranici významnosti (p = 0.05), pro vzdálenost několika kilometrů anebo nižší délky trvání už ale vazba mezi stanicemi není statistický významná.

53

Korelační koeficient

Tab. 5.8 - Korelační koeficienty v závislosti na vzdálenosti mezi stanicemi (různá období), maximální hodnoty srážkových intenzit za rok a sezóny, pro trvání 60 minut ID_1

ID_2

Vzdálenost

Rok

B1VYSK01 B1VYSK01 B1VYSK01 B2BJUN01 B2BJUN01 B2BJUN01 B2BJUN01 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BZAB01 B2BZAB01 B2JEVI01

B2BTUR01 B2JEVI01 B2KUCH01 B2BTUR01 B2BZAB01 B2JEVI01 B2KUCH01 B2BZAB01 B2JEVI01 B2KUCH01 B2JEVI01 B2KUCH01 B2KUCH01

26,90 81,16 80,17 10,31 1,83 48,53 49,77 11,28 54,62 53,31 49,49 51,14 14,46

0,058 0,155 -0,066 0,430 0,262 0,052 -0,108 0,300 -0,063 0,242 -0,065 0,128 0,250

Rok, 15 min

1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 -0.60

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

-0,935

0,925 0,823 0,910

90.0

0.0

Podzim 0,373 0,229 0,370 0,554 0,890 0,419 0,576 0,411 0,417 0,312 0,419 0,075 0,447

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0.80 0.60

R2 = 0.536

0.40

70.0

80.0

90.0

Rok, 24h

1.00

0.80 0.60

Léto 0,104 0,073 -0,013 -0,153 0,787 0,057 -0,478 0,081 -0,059 0,098 -0,122 0,033 0,179

R2 = 0.0252

Rok, 60 min

1.00

Jaro 0,283 0,295 0,140 0,770 0,785 -0,527 0,337 0,024 -0,170 0,242 0,531 0,025 0,008

Rok, 30 min

1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 -0.60

R2 = 0.0599

0.0

Zima

R2 = 0.6425

0.40 0.20

0.20 0.00

0.00 -0.20

-0.20 -0.40

-0.40 -0.60

-0.60 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

Vzdálenost / km

Obr. 5.15 - Korelační koeficienty v závislosti na vzdálenosti mezi stanicemi pro roční maxima srážkových intenzit s různým trváním

5.2.3. Dlouhodobé kolísání srážkových intenzit Pokud se podíváme blíže na nejdelší řadu, Brno – Tuřany, za zkoumané období 1948 až 2010 zde není patrný žádný statisticky významný trend (p = 0.05), projevuje se zde pouze meziroční kolísání hodnot (Obr. 5.16). Mírný pokles srážkových intenzit nastal v 70. letech a také počátkem 90. let 20. století. Naopak v období 1982 až 1989 můžeme zaznamenat výraznější nárůst intenzit srážek. Kolísání pro různé délky vykazuje jistou podobnost (více je tato tematika rozebrána v následující kapitole). Vysoké hodnoty pro 15timinutové intenzity byly na této stanici zaznamenány především koncem 50. let, dále začátkem 70. let a v 90. letech, naproti tomu např. v posledních dvou dekádách je patrný klesající trend. Mezi zajímavé rekordní hodnoty patří rok 1962, kdy spadlo během pouhých 5 minut 15.9 mm

54

srážek. Za delší časový úsek 60 minut bylo v roce 1988 naměřeno na stanici Brno-Tuřany 41 mm srážek. Na ostatních stanicích je kolísání ročních maxim srážkových intenzit obdobné, pro všechny délky trvání kromě 5 minut a 24 h stanice potvrzují klesající trend od počátku 70. let a potom znovu od stejné úrovně od počátku 90. let (Kuchařovice, Brno-Tuřany, Jevišovice). Kromě těchto podobných znaků lze v řadách vysledovat např. pro Jevišovice rostoucí trend do roku 2000, pro stanici Brno-Žabovřesky po klesajícím trendu v 90. let následují vysoké hodnoty v roce 2006. Jak už ale bylo řečeno, pokud vezmeme do úvahy celá období měření, trendy nejsou nikde statisticky významné.

Obr. 5.16 - Kolísání ročních maxim srážkových intenzit (v mm) pro různé délky trvání (označeno jako N a dále délkou - 5, 10, 15, 30, 60 minut, NMX značí 24h úhrny) na stanici Brno-Tuřany v období 1948-2010. Shlazeno Gaussovým nízkofrekvenčním filtrem pro 10 let. Čárkovaně je naznačen lineární trend Tab. 5.9 - Hodnota koeficientu lineární regrese pro různé stanice (různá období), pro délku trvání srážek 15 minut, rok, sezóny a měsíce letního půlroku. Tučně jsou vyznačeny hodnoty statisticky významné na hladině významnosti 0.05 ID_1 B1VYSK01 B2BJUN01 B2BTUR01 B2BZAB01 B2BZAB02 B2JEVI01 B2KUCH01

DélkaZačátekKonec Rok Zima N15 1961 1992 0.055 N15 1992 2003 0.669 -0.025 N15 1948 2010 -0.019 -0.049 N15 1987 2010 -0.141 0.040 N15 2000 2003 0.180 N15 1961 2003 0.022 N15 1956 2010 0.101 0.020

Jaro Léto Podzim IV -0.016 0.141 0.019 -0.052 -0.072 0.420 0.409 -0.065 0.004 0.008 0.009 -0.002 -0.015 0.011 -0.115 0.051 1.920 0.180 0.320 -0.550 0.117 0.011 -0.021 0.069 0.107 0.119 0.097 -0.021

V VI VII -0.004 0.058 0.143 -0.075 -0.169 0.628 0.006 0.035 -0.010 -0.028 0.021 0.256 1.920 1.230 -1.050 0.099 -0.026 0.046 0.122 0.056 0.010

VIII IX 0.075 0.024 0.042 0.474 -0.011 0.012 -0.259 -0.156 -0.250 0.140 -0.007 -0.016 0.065 0.104

(Tab. 5.9) ukazuje pro analyzované stanice hodnoty lineárního trendu pro maximální hodnoty srážkových intenzit s trváním 15 minut pro rok, sezony a jednotlivé měsíce (pouze teplá část roku). Pro rok a léto nejsou žádné hodnoty lineárního trendu statisticky významné (na hladině

55

významnosti 0.05), takového hodnoty lze nalézt pouze v přechodových sezónách (kdy jsou ale hodnoty srážkových intenzit celkově nižší). Pro porovnání, jak se liší hodnoty lineárního trendu pro různé délky trvání, jsou v (Tab. 5.10) uvedeny hodnoty trendů maximálních intenzit pro stanici Kuchařovice (období 1956-2010 s přerušením měření v 60. a 70. letech). Opět, statisticky významné hodnoty nalézáme pouze v přechodových ročních obdobích. Pokud jde o nejvyšší hodnoty intenzit, v těch žádný statisticky významný trend nenacházíme. Pro stanici Brno – Tuřany nejsou žádné hodnoty statistický významné. Tab. 5.10 - Hodnota koeficientu lineární regrese pro stanici Kuchařovice, pro různé délky trvání srážek (N05 až N60 – počet minut, NMX značí 24h hodinové úhrny), pro rok, sezóny a měsíce letního půlroku. Tučně jsou vyznačeny hodnoty statisticky významné na hladině významnosti 0.05 ID_1 B2KUCH01 B2KUCH01 B2KUCH01 B2KUCH01 B2KUCH01 B2KUCH01

DélkaZačátekKonec Rok Zima Jaro Léto Podzim IV V VI VII VIII IX N10 1956 2010 0.098 0.034 0.096 0.119 0.085 -0.019 0.106 0.057 0.028 0.069 0.094 N15 1956 2010 0.101 0.020 0.107 0.119 0.097 -0.021 0.122 0.056 0.010 0.065 0.104 N30 1956 2010 0.052 0.177 0.117 0.064 0.147 -0.025 0.135 0.044 -0.045 0.039 0.162 N05 1956 2010 0.054 0.023 0.082 0.067 0.055 -0.007 0.087 0.042 0.020 0.047 0.063 N60 1956 2010 -0.010 0.254 0.109 0.015 0.191 -0.012 0.129 0.068 -0.083 0.024 0.207 NMX 1956 2010 -0.032 1.563 0.269 -0.104 0.247 0.013 0.257 -0.134 -0.294 0.324 0.360

5.2.4. Vazba mezi srážkovými intenzitami s různým trváním Dále byla zkoumána vazba mezi časovými řadami ročních maxim srážkových intenzit pro různé délky trvání, zvlášť na každé stanici. Především je takovéto porovnání důležité pro posouzení, nakolik jsou 24h úhrny ve vazbě s kratšími (minutovými) trváními, neboť 24 hodinová maxima jsou na rozdíl od minutových záznamů k disposici v relativně husté síti srážkoměrných stanic (průměrná minimální vzdálenost srážkoměrných stanic je v ČR okolo 8 km). Pro ilustraci jsou pro Brno–Tuřany uvedena kolísání maximálních ročních intenzit pro různé délky trvání, včetně 24h sumy na (Obr. 5.17) (pro přehlednost formou liniového grafu). V kolísáních intenzit pro různé délky trvání je zde patrná podobná tendence, především ve shlazených hodnotách (zde byl použit 10tiletý Gaussův nízkofrekvenční filtr).

Obr. 5.17 - Kolísání ročních maxim srážkových intenzit pro různé délky trvání (N05 až N60 – počet minut, NMX značí 24h úhrny), pro Brno – Tuřany v období 1948-2010. Shlazeno nízkofrekvenčním Gaussovým filtrem pro 10 let (tučně)

56

Nicméně v ročních maximálních hodnotách není vazba mezi intenzitami s různou délkou trvání (míněno na jedné stanici) příliš silná. Nejvyšších hodnot korelačních koeficientů dosahují řady s délkami intenzit, které se liší maximálně o 10 minut (Obr. 5.18). Nejtěsnější vztah vykazují intenzity srážek pro 15 a 20timinutovou délku (např. u stanice Brno – Tuřany 0.988). Řady intenzit s výrazně odlišnými délkami (např. 560 minut) a také řady s 24h sumami dosahují vůči ostatním délkám trvání menších hodnot korelací. Všechny hodnoty korelací mezi všemi zkoumanými délkami trvání a maximálním denním úhrnem jsou ale statisticky významné (p = 0.05) s výjimkou měsíce dubna (zde je k disposici méně hodnot).

Obr. 5.18 - Bodové grafy ročních maxim intenzit pro různé délky: a) 15 a 20 minut b) 5 a 60 minut, stanice Brno – Tuřany.

(Tab. 5.11) ukazuje hodnoty korelačních koeficientů mezi srážkovými úhrny s 24h trváním a ostatními délkami pro stanici Brno-Tuřany, hodnoty jsou všechny statistický významné na hladině významnosti 0.05. Na (Obr. 5.19) je potom uvedena podobná informace, ale je vyjádřena formou boxplotu pro všech 6 stanic (vazba mezi různými délkami trvání byla vždy počítána v rámci jedné stanice). Pro krátké délky trvání srážkových intenzit versus 24hodinové úhrny se hodnoty korelačních koeficientů pohybují na hranici významnosti (0.05), přesto je ale vazba stále statisticky významná. Tab. 5.11 - Korelační koeficienty pro stanici Brno – Tuřany mezi maximy intenzit s 24h hodinovým trváním – nahoře (resp. s 10minutovým trváním – dole) a ostatními délkami trvání. Tučně jsou zvýrazněny hodnoty korelačních koeficientů, které jsou statisticky významné na hladině významnosti 0.05. ID_1 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BTUR01 ID_1 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BTUR01 B2BTUR01

Délka1 Délka2 ZačátekKonec Rok 24h 5 min 1948 2010 0.535 24h 10 min 1948 2010 0.489 24h 15 min 1948 2010 0.493 24h 30 min 1948 2010 0.558 24h 60 min 1948 2010 0.647 Délka1 Délka2 ZačátekKonec Rok 10 min 5 min 1948 2010 0.921 10 min 15 min 1948 2010 0.974 10 min N30 1948 2010 0.898 10 min N60 1948 2010 0.771 10 min 24h 1948 2010 0.489

Jaro 0.643 0.661 0.698 0.747 0.791 Jaro 0.979 0.985 0.917 0.800 0.661

Léto 0.522 0.508 0.534 0.602 0.664 Léto 0.936 0.979 0.930 0.851 0.508

PodzimIV 0.368 0.440 0.362 0.487 0.385 0.502 0.426 0.540 0.498 0.574 PodzimIV 0.983 0.992 0.996 0.995 0.961 0.959 0.892 0.889 0.362 0.487

V 0.654 0.675 0.718 0.772 0.828 V 0.978 0.985 0.918 0.802 0.675

VI 0.712 0.713 0.738 0.796 0.828 VI 0.965 0.983 0.927 0.856 0.713

VII 0.505 0.544 0.570 0.646 0.739 VII 0.953 0.987 0.947 0.889 0.544

VIII 0.525 0.577 0.570 0.574 0.665 VIII 0.976 0.989 0.955 0.912 0.577

IX 0.433 0.432 0.435 0.470 0.540 IX 0.985 0.996 0.965 0.913 0.432

57

Obr. 5.19 - Boxploty pro hodnoty korelačních koeficientů mezi maximálními intenzitami s trváním 10 minut (pro jednotlivé měsíce, rok a sezony), a intenzitami ostatních délek trvání. Použito všech 6 stanic.

Uvedené poznatky mohou být v budoucnu využity např. pro rekonstrukci intenzit o krátkých délkách trvání z denních (24h) úhrnů. Vazba v rámci ročních maximálních hodnot se sice pohybuje na hranici významnosti, jak ale bylo zdůrazněno na začátku, srovnání se provádělo v ročním kroku a v rámci shlazených hodnot (např. nízkofrekvenčním filtrem) je podobnost mezi řadami daleko vyšší. Pro určitý okruh analýz by tohoto poznatku jistě mohlo být využito.

58

5.3. Aktualizace IDF křivek na jižní Moravě Stejně jako v mnoha jiných zemích, bylo i v ČR v posledních letech pozorováno zvýšené množství extrémních povodní. Existuje proto obava, zda jsou dříve vyhodnocená pozorování, kde dosahuje stáří využitých dešťových řad až 100 let, stále relevantní díky vlivu potencionální změny klimatických podmínek. Prvním cílem aktualizace je tedy vyhodnocení současně dostupných historických dešťových řad do podoby IDF křivek, které tvoří jeden ze základních hydrologických podkladů pro potřeby úloh městského odvodnění. Druhým cílem je ověření reprezentativnosti stávajících podkladů na základě srovnání s aktualizovanými hodnotami. Rovněž jsou diskutovány některé významné faktory ovlivňující rozdíly mezi oběma vyhodnoceními. 5.3.1. Aplikace IDF křivek ve městském odvodnění Konstrukce blokových a většiny syntetických dešťů vychází z platných hydrologických podkladů v podobě IDF křivek pro danou lokalitu. Při předběžném návrhu stokové sítě na malých povodích s příznivými spádovými poměry, s výrazným podílem zpevněných ploch bez retenčních zařízení lze přijatelně využívat aproximaci deště reálného deštěm blokovým. Jednoduchost využití syntetických návrhových dešťů zejména v případě návrhu nových stokových sítí pomocí nestacionárních matematických modelů přináší uspokojující výsledky. IDF křivky lze dále využít v případě aplikace srážkových generátorů vytvářejících syntetické srážkové řady pro potřeby posuzování systémů městského odvodnění. Před využitím syntetických řad ze srážkových generátorů je potřeba otestovat jejich validitu. To znamená zjistit, zda v sobě nesou statistickou informaci, jež je obsažena v řadách reálných (Willems, 2002). V neposlední řadě lze těchto křivek využít jako klasifikačního prostředku, který slouží pro výběr reálného deště/dešťů z historické dešťové řady pro epizodní simulace na stokové síti, která je posuzována na konkrétní události s předpokládanou dobou opakování. Proto je velmi užitečné, mít tento hydrologický podklad stále aktuální a vyhodnocený pomocí nejmodernějších trendů a statistických metod. 5.3.2. Srážkoměrná data Pro potřeby aktualizace vyhodnocení IDF křivek jsou využity kontinuální řady reálných dešťů, ve formě srážkových intenzit ze šesti srážkoměrných stanic provozovaných ČHMÚ. Stanice Brno - Žabovřesky, Brno - Tuřany a Brno - Jundrov, jsou umístěny v urbanizovaném povodí města Brna. Stanice Vyškov je umístěna v severovýchodní části a stanice Jevišovice a Znojmo - Kuchařovice v jihozápadní části kraje (Obr. 5.20).

59

Obr. 5.20 - Situace rozmístění srážkoměrných stanic

Historické dešťové řady jsou využity pro vyvzorkování statistických souborů, které jsou použity pro další vyhodnocení. Jak je popsáno například v (Chow et al., 1988) rozeznáváme dva způsoby tvorby statistických souborů. První způsob je založen na výběru maximální dosažené hodnoty sledované veličiny v každém roce měrného období. Statistické soubory jsou pak nazývány série ročních maxim (AMS - Annual Maxima Series). Druhým způsobem je výběr všech hodnot překračujících určitou prahovou hodnotu. Tyto soubory jsou pak nazývány série nad-prahových maxim (POT - Peaks Over Threshold) nebo série náhradních dob trvání (PDS - Partial Duration Series). V předkládané analýze bylo zvoleno vzorkovací schéma PDS, protože má oproti metodě AMS několik výhod. (Todorovic, 1978) vyvodil, že konstrukce stochastického modelu pro PDS stojí oproti AMS na pevné teoretické bázi. (Madsen et al., 1997) odvodil, že se PDS lépe přizpůsobuje rozdělením s těžkými konci. V oblasti atmosférických srážek se často setkáváme se situací, kdy je PDS vnořena v sérii maxim dešťových událostí (EMS - Event Maxima Series). V první fázi dešťová řada rozdělena na jednotlivé události a následně jsou z těchto událostí vzorkovány jednotlivé dešťové oddíly. (Harremoës et al., 1995) definovali dešťovou událost stanovením minimální délky bezdeštného období, což se z pohledu městského odvodnění jeví jako vhodný přístup. Pokud stanovíme délku bezdeštného období jako součet doby dotoku stokovou sítí a doby prázdnění retenčních prvků odvodňovacího systému, pak lze předpokládat, že následující dešťová událost nebude ovlivňovat sledované efekty (průtoky, přepady z odlehčovacích komor) z události předchozí. Dešťová událost je v rámci statistického vyhodnocení definována ustáním deště po dobu minimálně 24 hod.

60

Tab. 5.12 - Období dešťoměrného pozorování pro jednotlivé stanice, sloupec roky udává počet let s kompletním měřením Název stanice Brno - Tuřany Brno - Žabovřesky Brno - Jundrov Vyškov Jevišovice Znojmo

Dešťoměrné pozorování 1959 - 2000 1987 - 2003 1992 - 2003 1961 - 1992 1961 - 2000 1956 - 2003

Události 1279 512 365 979 1170 780

eprům 31.2 32.0 33.2 31.6 31.6 28.9

V (Tab. 5.12) je sumarizován celkový počet dešťových událostí určených podle stanoveného kritéria v kompletně změřených letech dané srážkoměrné stanice. Průměrný počet dešťových událostí značíme eprům a je uveden v posledním sloupci tabulky. 5.3.3. Metodika aktualizovaného vyhodnocení Současný trend vyhodnocení IDF křivek se ubírá zejména směrem aplikace teorie rozdělení extrémních hodnot (Willems, 2000; Overeem et al., 2008; Ben-Zvi, 2009). Teoretické výsledky se souhrnně objevují v řadě monografií (Beirlant et al., 2004; Coles, 2004; Kotz et al., 2005). Použitý statistický model je založen na zobecněném rozdělení extrémních hodnot patřící do skupiny rozdělení se třemi parametry. Distribuční funkce modelu G(x) je tvaru: 1 −      x − µ  ξ  G ( x= ) exp − 1 + ξ   . σ      

Pomocí distribuční funkce je možné pro danou pravděpodobnost p ∈ (0,1) stanovit náhradní srážkový úhrn daného dešťového oddílu s příslušnou dobu opakování T = 1/p pomocí vztahu G(xp) = 1-p. S využitím teorie prahových modelů a asymptotické teorie extrémních hodnot (Coles, 2004) lze odvodit, že toto rozdělení lze dobře aproximovat zobecněným Paretovým rozdělením. Odhadem prahové hodnoty se zabývá řada publikací (Smith, 1987; McCuen et al., 1993; BenZvi, 1994; Madsen et al., 2002; Ben-Zvi, 2009). Ke stanovení odhadu prahové hodnoty je použita metoda založená na MRLP (Coles, 2004) a dále grafická metoda, která se opírá o grafické znázornění odhadů σˆ u a ξˆ parametrů σ u a ξ v závislosti na vybrané prahové hodnotě. Ověření správnosti modelu bylo provedeno pomocí kvantilových grafů a hustotních grafů pro zobecněné Paretovo rozdělení. Dále byly provedeny testy dobré shody (Pearsonův χ2 test, Kolmogorov-Smirnovův test a Anderson-Darlingův test). Téměř ve všech případech testy dobré shody nezamítají nulovou hypotézu Paretova rozdělení na hladině významnosti α = 0.05. Na (Obr. 5.21) jsou pro ukázku zobrazeny výsledné hodnoty některých vyhodnocených stanic pro vybrané doby opakování v podobě IDF křivek. Pro vyrovnání predikovaných hodnot intenzit pro danou dobu opakování bylo využito hyperbolické funkce s odhadem parametrů pomocí vážené nelineární regrese.

61

Obr. 5.21 - IDF křivky stanice Brno-Tuřany (vlevo) a stanice Vyškov (vpravo)

Relevantní stanovení reprezentativnosti stávajících podkladů je podmíněno znalostí a kvantifikací faktorů, jež mohou mít vliv na rozdíly mezi původním a aktualizovaným vyhodnocením. Mezi nejdůležitější faktory patří rozdíl v metodikách statistického vyhodnocení a rozdílné délky historických dešťových řad. Vyšetřovaným faktorem je vliv potencionální změny extremity srážek. 5.3.4. Srovnání metodik vyhodnocení IDF křivek Za účelem stanovení rozdílů v metodikách statistického vyhodnocení je provedeno srovnání metodik původního a aktualizovaného zpracování. Dřívější statistické vyhodnocení bylo založeno na empirických pravděpodobnostních charakteristikách. Aktualizované vyhodnocení je provedeno na základě teorie extrémních hodnot a prahových modelů, viz předchozí kapitola. Za účelem potlačení ostatních faktorů bylo provedeno vyhodnocení dešťových řad z (Tab. 5.12) dřívější i aktuální metodikou. Způsob porovnání obou zpracování je založen na vyjádření poměru: poměr = hodnota nové metodiky/hodnota původní metodiky. Poměry jsou následně vyneseny do grafů. Poměry větší než 1 identifikují, že hodnoty získané pomocí nové metodiky jsou vyšší než hodnoty získané původní metodikou. Pro každou stanici je provedeno porovnání 15, 30, 60 a 120 min intenzit pro doby opakování do 20 let. 1.5 1.4 1.3 1.1

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

1.2 1.0 0.9 15 min

0.8

30 min

0.7

60 min

0.6

120 min

0.5 0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

15 min 30 min 60 min 120 min 0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

Graf 5.1 - Srovnání metodik, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky

62

1.5

2.3

1.4

2.1

1.3

1.9

30 min 60 min

1.7

1.1

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

1.2

15 min

1.0 0.9 15 min

0.8

30 min

0.7

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

1.3 1.1

0.7

120 min

0.5

1.5

0.9

60 min

0.6

120 min

0.5 20

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

Graf 5.2 - Srovnání metodik, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice 2.1 15 min 30 min

1.7

60 min

1.5

120 min

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

1.9

1.3 1.1 0.9 0.7 0.5 0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

15 min 30 min 60 min 120 min

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

Graf 5.3 - Srovnání metodik, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo

Z výše uvedených grafů je patrný velký rozptyl hodnot pro doby opakování do 2 let. Pro dešťové oddíly do 60ti min jsou pozorovatelné vyšší hodnoty původního vyhodnocení, od 60ti min vyšší hodnoty aktualizovaného vyhodnocení. Pro hodnoty s vyšší dobou opakování je patrná závislost na délce zpracované historické dešťové řady. U krátkých dešťových řad (Žabovřesky, Jundrov), přibližně do 20 let jsou pozorovatelné vyšší hodnoty aktualizovaného vyhodnocení. U dešťových řad délky nad 20 let jsou výsledky obou vyhodnocení srovnatelné. 5.3.5. Porovnání extremity srážek Na změně extremity srážkových intenzit lze částečně usuzovat srovnáním vyhodnocení původních dešťových řad s vyhodnocením řad aktuálních při snaze eliminovat co nejvíce ostatních faktorů, které mohou ovlivnit rozdíly ve vyhodnocení. Z původně zpracovaných historických dešťových řad se do současnosti dochovalo pouze tabelárně vypracované statistické vyhodnocení s doplňujícími údaji o období měření a délkách dešťových řad, viz (Trupl, 1958). Za účelem porovnání původního vyhodnocení a aktuálních dešťových řad je provedeno vyhodnocení aktuálních řad původní empirickou metodikou, čímž docílíme eliminace rozdílů v metodickém zpracování. Způsob porovnání obou zpracování je založen na vyjádření poměru: poměr = nová hodnota/původní hodnota. Hodnoty poměru větší než 1 identifikují, že nově získané hodnoty jsou vyšší než hodnoty získané dříve. Pro každou stanici je opět provedeno porovnání 15, 30, 60 a 120 min intenzit pro doby opakování do 20 let. 63

1.5

1.4

1.4

1.3

1.3

1.2

1.2

1.1

1.1

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

1.5

1.0 0.9 15 min

0.8

30 min

0.7

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

15 min

0.8

30 min 60 min

0.6

120 min

0.5

0.9 0.7

60 min

0.6

1.0

120 min

0.5 20

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

1.5

1.5

1.4

1.4

1.3

1.3

1.2

1.2

1.1

1.1

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

Graf 5.4 - Srovnání extremity srážek, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky

1.0 0.9 15 min

0.8

30 min

0.7

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

60 min 120 min

1.0 0.9 0.8 0.6

120 min

0.5

30 min

0.7

60 min

0.6

15 min

0.5 20

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

1.5

1.5

1.4

1.4

1.3

1.3

1.2

1.2

1.1

1.1

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

Graf 5.5 - Srovnání extremity srážek, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice

1.0 0.9 15 min

0.8

30 min

0.7

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

60 min 120 min

1.0 0.9 0.8 0.6

120 min

0.5

30 min

0.7

60 min

0.6

15 min

0.5 20

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

Graf 5.6 - Srovnání extremity srážek, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo

Z výsledných grafů poměrů jsou pro doby opakování do 2 let průměrné pozorované rozdíly do 30%. U vyšších dob opakování jsou průměrné rozdíly nižší, přibližně do 20%. Pokud nebudeme brát v potaz značně rozdílné délky historických dešťových řad původního a nového vyhodnocení, které jsou u nového vyhodnocení až 4násobně delší, ukazuje se poměrně dobrá shoda mezi vyhodnocením původních a aktuálních dešťových řad. Na základě výsledků tohoto porovnání nelze potvrdit zvýšenou extremitu srážek oproti období původního vyhodnocení.

64

5.3.6. Srovnání původního a aktualizovaného vyhodnocení Účelem porovnání původních statisticky vyhodnocených podkladů s aktualizovaným vyhodnocením je zjištění velikosti rozdílů v případě nahrazení původního zpracování hodnotami novými. Porovnání obou zpracování je založen na vyjádření poměru: poměr = aktualizovaná hodnota/původní hodnota. Hodnoty poměru větší než 1 identifikují, že nově získané hodnoty jsou vyšší než hodnoty získané dříve. Pro každou stanici jsou srovnány 15, 30, 60 a 120 min intenzity pro doby opakování do 20 let. 1.5

1.9

1.4

1.7

1.3

1.5

1.1

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

1.2 1.0 0.9 15 min

0.8

60 min

0.6

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

15 min 30 min

0.7

120 min

0.5

1.1 0.9

30 min

0.7

1.3

60 min 120 min

0.5 20

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

1.5

1.5

1.4

1.4

1.3

1.3

1.2

1.2

1.1

1.1

Poměr [ - ]

Poměr [ - ]

Graf 5.7 - Srovnání vyhodnocení, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky

1.0 0.9 15 min

0.8

30 min

0.7

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

15 min

0.8

30 min 60 min

0.6

120 min

0.5

0.9 0.7

60 min

0.6

1.0

120 min

0.5 20

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

Graf 5.8 - Srovnání vyhodnocení, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice 1.5

1.7 1.5

15 min

1.3

30 min 60 min

1.2

Poměr [ - ]

1.3

Poměr [ - ]

1.4

1.1 0.9

15 min 30 min

0.7

5 10 15 Doba opakování T [roky]

0.9 0.8 0.6

120 min 0

1.0

0.7

60 min

0.5

120 min

1.1

0.5 20

0

5 10 15 Doba opakování T [roky]

20

Graf 5.9 - Srovnání vyhodnocení, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo

65

Z uvedených grafů je patrný vysoký rozptyl v případě hodnot s dobou opakování do 2 let u všech uvedených stanic. Rozdíly jsou pravděpodobně způsobeny rozdílností metodik vyhodnocení. S rostoucí dobou opakování je z grafů patrný homogennější trend. V případě stanice Brno - Tuřany jsou hodnoty původního a aktualizovaného vyhodnocení s dobou opakování nad 2 roky téměř srovnatelné (rozdíly do 10%). Ostatní brněnské stanice vykazují vyšší hodnoty aktualizovaného zpracování. U stanice Jevišovice jsou rozdíly hodnot s dobou opakování nad 2 roky do 20%, u stanice Vyškov do 30%. Stanice Znojmo vykazuje nižší hodnoty aktualizovaného vyhodnocení až o 35%. 5.3.7. Diskuze Uvedené výsledky potvrzují, že zobecněné Paretovo rozdělení představuje vhodný teoretický model pro rozdělení hodnot srážkových dat a může být využito pro modelování náhradních srážkových intenzit s příslušnou dobou opakování. Aktualizované hodnoty IDF křivek tak představují reprezentativní statistické vyhodnocení hydrologických podkladů pro danou lokalitu z důvodu využití aktuálních dešťových řad a metodiky s pevným teoretickým základem. Na základě porovnání způsobů vyhodnocení dešťových řad byly zjištěny značné metodické rozdíly ve výsledných hodnotách, zejména u hodnot s dobou opakování do 2 let. Z porovnání extremity náhradních srážkových intenzit vyplývá poměrně dobrá shoda výsledných hodnot původně zpracovaných dešťových řad a řad aktuálních. Z tohoto porovnání proto nelze zvýšenou extremitu srážek oproti období původního vyhodnocení potvrdit.

66

5.4. Periodogramy historických dešťových řad Vytipování hydrologicky směrodatného období pro řešení inženýrských úloh na stokových sítích by celkově snížilo potřebu strojového času při zachování statistické hodnověrnosti výsledků. Proto byla srážkoměrná pozorování podrobena analýze periodicity časových řad. Jako vstupní analytický podklad byly použity hodnoty celkových měsíčních úhrnů technických řad předmětných srážkoměrných stanic z trvalé srážkoměrné sítě stanic na Jižní Moravě, viz kapitola 3.1. Technické řady vychází z měření denních sum, měřeno klasickými srážkoměry Metra, po automatizaci automatických srážkoměrem MR3H. Pro každou stanici byly pomocí geostatistických metod doplněny chybějící hodnoty v období 1961-2007. 5.4.1. Tvorba periodického modelu Uvažujeme jednotlivé časové řady Xt délky n. Cílem analýzy časové řady je, odhalit její případné periodické složky a tedy ověřit, zda je vhodné pro časovou řadu Xt, pro t = 1,2, …, n, použít periodický model: p

X t = µ + ∑ ( ak ⋅ cos 2π f k t + bk ⋅ sin 2π f k t ) + ε t , t =1, 2,....., n

(4.2)

k =1

kde µ , a1 , ......, a p , b1 , ......, bp , f1 , ......., f p jsou neznámé parametry, ε t je bílý šum, ak ⋅ cos 2π f k t + bk ⋅ sin 2π f k t je jedna periodická složka v modelu (4.2). Parametry pak, bk jsou amplitudy, fk je frekvence (0  fk  0,5), 1/fk = pk je délka periody příslušné periodické složky. Pro odhad případných frekvencí použijeme tzv. periodogram: 2 n ∑ X t ⋅ e−i 2π ft , n t =1

= I(f )

(4.3)

který je dobrým ukazatelem periodicity časové řady Xt. Periodogram I(f) má totiž za platnosti modelu (4.2) výrazně velké hodnoty v bodech f1, …., fp. Pro jiné f ∈ (0; 0,5) budou hodnoty 2 I(f) relativně malé – budou kolísat okolo σ ε , kde σ ε2 je rozptyl bílého šumu εt. Algebraickými 4π

úpravami (4.3) dostaneme: = I(f )

n 2  A ( f ) + B 2 ( f )  , 2

kde A( f ) =

2 n ∑ X t cos 2π ft , n t =1

B( f ) =

2 n ∑ X t sin 2π ft. n t =1

Hodnoty periodogramu I(f) počítáme v bodech fj, j = 1, …, m, kde pro sudé n platí: = fj

j n = ; j 0,1,...., n 2

a pro liché n platí = fj

j n −1 = ; j 0,1,...., . n −1 2

67

Dále uvažujeme ty frekvence fj, pro které I(fj) nabývá „vysokých“ hodnot a ověříme statistickou významnost těchto nejvyšších hodnot testem R. A. Fishera. Testujeme hypotézu: H0: Xt = εt, t = 1, …, n proti hypotéze H: pro Xt platí model (4.2). Hodnoty I(f1), …, I(fm) seřadíme sestupně podle velikosti. Označme V1 = I(f1*) největší z nich, V2 = I(f2*) druhou největší atd. až Vm = I(fm*) nejmenší. Potom V1 ≥ V2 ≥ … ≥ Vm. Položme W=

V1 V1 + .... + Vm

(4.4)

Kdyby platila hypotéza H0, pak by proces neměl periodické složky a tedy žádná z hodnot Vj = I(fj*), j = 1, ..., m, by neměla být výrazně větší než ostatní. V tomto případě by realizace W měla být malé kladné číslo (přibližně 1/m). Ve prospěch hypotézy H tedy svědčí ty hodnoty W, které budou větší než nějaká kladná konstanta. Pro m ≤ 50 je P(W > w/H0) ≅ m (1 − w)m − 1

(4.5)

Pro m > 50 je P(W > w/H0) ≅ −exp [− exp (ln m – w m)]

(4.6)

Je-li P < 0,05, resp. 0,01 je f1* statisticky významná frekvence (riziko omylu je max. 5% resp. 1%). V případě statistické významnosti f1* Whittle doporučil, aby se hodnota V1 ve vztahu (4.4) vynechala. Položí se pak W (1) =

V2 V2 + V3 + ... + Vm

a stanoví P podle vztahu (4.5) resp. (4.6), kde se dosadí W(1) místo W, realizace w(1) místo realizace w a číslo m - 1 místo čísla m. Vyjde-li i tato druhá frekvence f 2* statisticky významná, opět se vynechá V2 a postup se opakuje obdobně dále. Je-li v modelu (4.2) p > 1, takže se uplatňuje několik periodicit, Fisherův test nemá takovou sílu při odhalování největší hodnoty periodogramu I(f), jako kdyby byla periodicita jediná. Proto se v praxi někdy přistupuje k tomu, že se za hodnoty f1*, f2*, ..., fp* berou ty frekvence pro které je I(f1*), I(f2*), ...., I(fp*) zjevně větší než ostatní hodnoty I(f), i když třeba nejsou testem označeny jako statisticky významné. Třebaže tento postup už má rysy subjektivního hodnocení, bývá často s úspěchem používán. Jestliže je vytipován příslušný model, tj. jsou určeny frekvence f1*, f2*, ..... , fp* zbývá odhadnout parametr µ a amplitudy a1, a2, ..... , ap, b1, b2, ...., bp. Odhady µˆ , aˆ , ...., aˆ , bˆ ,....., bˆ parametrů µ , a1,...., ap, b1,....,bp byly nalezeny metodou nejmenších 1

p

1

p

čtverců a kvalita modelu byla posuzována statistikou: SE =

∑( X n

t =1

t

− Xˆ t

). 2

5.4.2. Periodogramy měsíčních úhrnů Pro všechny srážkoměrné stanice kromě Brna - Jundrov byla k dispozici časová řada měsíčních úhrnů délky 564 měsíců a to od ledna 1961 do prosince 2007. Stanice Brno Jundrov je délky 192 měsíců, od ledna 1993 do prosince 2008. Pro stanovení podezřelých frekvencí byl pro každou stanici sestaven periodogram měsíčních úhrnů.

68

Spectral analysis: TU

Spectral analysis: ZA

No. of cases: 564

No. of cases: 564 1,2E5

1,2E5

1E5

1E5

80000

80000

60000

60000

40000

40000

20000

20000

0 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

1,2E5

1E5

1E5

80000

80000

60000

60000

40000

40000

20000

20000

0 0,00

0 0,50

0,40 0,35

Periodogram Values

Periodogram Values

1,2E5

0,45

0,10 0,05

0,20 0,15

Frequency

0,30 0,25

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Frequency

Graf 5.10 - Periodogram měsíčních úhrnů, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky Spectral analysis: JU

Spectral analysis: JE No. of cases: 564

50000

50000

1,2E5

40000

40000

1E5

30000

30000

20000

20000

10000

10000

0 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

0 0,50

0,40 0,35

Periodogram Values

Periodogram Values

No. of cases: 192

1,2E5 1E5

80000

80000

60000

60000

40000

40000

20000

20000

0 0,00

0,45

0,10 0,05

0,20 0,15

Frequency

0,30 0,25

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Frequency

Graf 5.11 - Periodogram měsíčních úhrnů, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice Spectral analysis: VY

Spectral analysis: KU

No. of cases: 564

No. of cases: 564 1E5

80000

80000

60000

60000

40000

40000

20000

20000

0 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

Frequency

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Periodogram Values

Periodogram Values

1E5

1,6E5

1,6E5

1,4E5

1,4E5

1,2E5

1,2E5

1E5

1E5

80000

80000

60000

60000

40000

40000

20000

20000

0 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Frequency

Graf 5.12 - Periodogram měsíčních úhrnů, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo

Nejvyšší hodnota periodogramů odpovídá ve všech případech frekvenci 0.083333, tj. délce periody 12 měsíců. Druhá nejvyšší hodnota periodogramů, kromě Jundrova pak odpovídá frekvenci 0.166667, tj. délce periody 6 měsíců. V případě Jundrova odpovídá druhá nejvyšší hodnota periodogramu frekvenci 0.458, což představuje periodu délky 2 měsíce. Pomocí testu R. A. Fischera byla posuzována statistická významnost podezřelých frekvencí, které odpovídají nejvyšším hodnotám periodogramů. V případě všech stanic kromě Jundrova byla prokázána statistická významnost délky periody 12 měsíců a 6 měsíců na hladině významnosti 0.01. P-hodnoty testů byly menší než 0,009. V případě Jundrova byla na stejné hladině významnosti prokázána pouze statistická významnost periody 12 měsíců. Ukázka 69

grafického vyjádření periodického modelu měsíčních úhrnů včetně pásů spolehlivosti je zobrazena na (Graf 5.13). 200

měsíční úhrn odhad pás spolehlivosti pro předpověď

150

pás spolehlivosti pro střední hodnotu

100

50

0 528

533

538

543

548

553

558

563

-50

Graf 5.13 - Výsek periodickým modelem měsíčních úhrnů srážek pro stanici Brno - Tuřany, včetně pásů spolehlivosti.

5.4.3. Periodogramy ročních úhrnů Pro určení podezřelých frekvencí na úrovni ročních úhrnů ze srážkoměrných stanic byly použity hodnoty ročních úhrnů získané součtem měsíčních hodnot technických řad předmětných stanic. Pro všechny srážkoměrné stanice kromě Brna-Jundrov byla k dispozici časová řada ročních úhrnů délky 47 let z období 1961-2007. Délka časové řady stanice BrnoJundrov je 16let v období 1993-2008. Pro stanovení podezřelých frekvencí byl pro každou stanici sestaven periodogram ročních úhrnů. Spectral analysis: Roč_úhrn_Žabovřesky

Spectral analysis: Roč_úhrn_Tuřany

No. of cases: 46

40000

40000

35000

35000

30000

30000

25000

25000

20000

20000

15000

15000

10000

10000

5000

5000

0 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

Frequency

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Periodogram Values

Periodogram Values

No. of cases: 46 60000

60000

50000

50000

40000

40000

30000

30000

20000

20000

10000

10000

0 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Frequency

Graf 5.14 - Periodogram ročních úhrnů, vlevo stanice Brno - Tuřany, vpravo Brno - Žabovřesky

70

Spectral analysis: Roč_úhrn_Jevišovice

Spectral analysis: Roč_úhrn_Jundrov

No. of cases: 46

35000

35000

30000

30000

25000

25000

20000

20000

15000

15000

10000

10000

5000

5000

0

Periodogram Values

Periodogram Values

No. of cases: 16

0

-5000 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

0,35

60000

50000

50000

40000

40000

30000

30000

20000

20000

10000

10000

0 0,00

-5000 0,50

0,40

60000

0,10 0,05

0,45

0,20 0,15

0,30 0,25

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Frequency

Frequency

Graf 5.15 - Periodogram ročních úhrnů, vlevo stanice Brno - Jundrov, vpravo Jevišovice Spectral analysis: Roč_úhrn_Kuchařovice

Spectral analysis: Roč_úhrn_Vyškov

No. of cases: 46

No. of cases: 46 50000

50000

80000

80000

40000

40000

60000

60000

30000

30000

40000

40000

20000

20000

20000

20000

10000

10000

Periodogram Values

0 0,00

0,10 0,05

0,20 0,15

0,30 0,25

0 0,00

0 0,50

0,40 0,35

Periodogram Values

1E5

1E5

0,10 0,05

0,45

0,20 0,15

0,30 0,25

0 0,50

0,40 0,35

0,45

Frequency

Frequency

Graf 5.16 - Periodogram ročních úhrnů, vlevo stanice Vyškov, vpravo Znojmo

Pro ukázku uveďme výseky periodickými modely ročních úhrnů srážek v případě stanice Brno - Tuřany a stanice Vyškov. Scatterplot (srazky_rok_09_data2 25v*576c)

602,1

561,0 Roč_úhrn_Tuřany Odhad

537,4 511,6 492,2 471,9 451,1 425,3

372,2 1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Rok

Graf 5.17 - Periodický model ročních úhrnů pro stanici Brno - Tuřany

71

Scatterplot (srazky_rok_09_data2 25v*576c)

637,3

Roč_úhrn_Vyškov Odhad

565,7 536,6 500,7 470,0 425,5 393,7

331,3 1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Rok

Graf 5.18 - Periodický model ročních úhrnů pro stanici Vyškov

V případě stanice Brno - Žabovřesky, Brno - Jundrov, Jevišovice a Znojmo - Kuchařovice odpovídá nejvyšší hodnota periodogramu délce periody přibližně 5 let. V případě stanice Brno - Tuřany tato hodnota odpovídá až 3. nejvyšší hodnotě periodogramu. V případě Vyškova odpovídá délka period 5 let druhé nejvyšší hodnotě, první nejvyšší hodnota odpovídá délce periody 3.5 let. Pomocí testu R. A. Fischera byla posuzována statistická významnost podezřelých frekvencí, které odpovídají nejvyšším hodnotám periodogramu a to na hladině významnosti 0.01. V případě všech stanic kromě Vyškova nebyla prokázaná statistická významnost nejvyšších hodnot periodogramu. V případě Vyškova byla potvrzena statistická významnost frekvence 0.283, která odpovídá délce periody 3.5 let. 5.4.4. Diskuze Dostupnost návrhového deště, jeho druh a míra jeho diskretizace rozhodujícím způsobem ovlivňuje typ zvolené výpočtové metody. Ovlivňuje se tím rozsah, kvalita, ale i pracnost projektové přípravy. V současnosti lze za nejpracnější výpočtovou metodu (avšak při dobré kalibraci matematického modelu také nejpřesnější) používanou ve stokování považovat dlouhodobou simulaci srážko-odtokových poměrů na dynamickém matematickém modelu. Zásadní otázkou pro její uplatnění je zvolená délka vstupní historické řady v podobě verifikovaných srážkových dat naměřených na reálném povodí. Podle provedené frekvenční analýzy lze z hydrologického pohledu za postačující nepřetržité období předpokládat delší období než pětileté. Mimo tuto statisticky významnou oscilaci byla analýzou periodicity srážkového procesu nalezena další, statisticky významná frekvence o amplitudě jednoho roku.

72

5.5. Vyhodnocení intenzit srážek v letech 2008-2009 v Hodoníně a Břeclavi Srážkoměrná měření byla zajištěna účelovými stanicemi s automatickými srážkoměry pro lokality Břeclav a Hodonín. Vyhodnoceno bylo měření v letech 2008 a 2009. Stanoveny byly maximální intenzity v průběhu dne a v průběhu dané srážky, pravděpodobnosti překročení intenzit dešťů o dané délce. Ukázaly se určité rozdíly mezi lokalitami. V našich klimatických podmínkách jsou úhrny srážek jediným zdrojem vody v krajině, ovšem jejich výskyt je velmi proměnlivý. Na Moravě připadá minimální roční průměr srážek na oblast jižně od Znojma, Drnholec 495 mm, maximální roční průměr patří Lysé hoře s 1532 mm v Moravskoslezské Beskydy (Podnebí ČSSR - Tabulky, 1960). Podle ročních období má nejvyšší průměrné úhrny srážek léto (kolem 40%), dále jaro (25%), podzim (20%) a zima (15%). Letní maximum souvisí s výskytem bouřkových lijáků. Průměrně je u nás v roce kolem 25 bouřek, přitom nejméně jich je v nížinách, ale s nadmořskou výškou jejich počet stoupá (Podnebí ČSSR – Souborná studie, 1969). Měsíční maxima v mimořádně vlhkých měsících mohou překročit i více než 500% příslušného měsíčního průměru. Denní maxima v jednotlivých měsících překračují měsíční průměr pro dané místo. V tomto pohledu je nutné pohlížet i na časté extrémní situace výskytu srážek, tedy výskyty povodní a výskyty sucha (Hladný et al., 1998). Výskyt různé intenzity srážek je dán výskytem synoptické situace (Pavlík, J., Sandev, M., 199). Poslední zpracované období úhrnů srážek je uvedeno v Atlase podnebí Česka (Tolasz, R. et al., 2007). Znalost srážkových intenzit o různé délce trvání patří k důležitým informacím jak při řešení problémů spojených s odvodem srážkových vod z území, především pak zastavěného, ale poskytuje cenné podklady i při studiu procesů probíhajících při erozi půdy apod. V minulosti sloužily ke stanovení intenzit dešťů záznamy ombrografů a jejich plošné zpracování je poměrně časově i finančně náročné (Květoň a kol. 2004). V současné době je výhodné používat k registraci průběhu srážek elektronické dataloggery, poskytující údaje již přímo v digitální podobě vhodné k dalšímu počítačovému zpracování. Ve spojení s vyhřívaným srážkoměrem je umožněno i získávání záznamu v zimním období, kdy běžně používané ombrografy ve staniční síti byly mimo provoz. 5.5.1. Použité metody K získání informací o intenzitách a celkové velikosti srážek byly ke konci roku 2007 nainstalovány v okrajových čtvrtích Hodonína a Břeclavi v místech s nízkou řadovou zástavbou vyhřívané srážkoměry s dataloggerem. Poloha těchto lokalit v rámci obou měst je znázorněna na (Obr. 5.22). V obou lokalitách byly nainstalovány vyhřívané srážkoměry o průměru záchytné plochy 150 mm a vybavené člunkovým systémem od firmy Pronamic (Dánsko). Tento patentovaný systém se od klasických člunkových srážkoměrů liší tím, že se skládá pouze z jedné záchytné misky, do které stéká srážková voda z nálevky opatřené sítkem. Jakmile hmotnost vody v misce překoná sílu, kterou je přitahován magnet na opačné straně páky k podložce z měkké oceli, dojde k překlopení misky a jejímu vyprázdnění a současně k rozepnutí jazýčkového kontaktu. Po vyprázdnění je miska zase vrácena zpět magnetem do původní polohy. Příčný řez tímto systémem je znázorněn na (Obr. 5.23). Rozepnutí jazýčkového kontaktu je zaregistrováno dataloggerem HOBO Event (Onset Computer, USA) současně s časovým údajem o okamžiku překlopení. 73

Obr. 5.22 - Umístění srážkoměrů v Břeclavi (vlevo) a Hodoníně (vpravo)

Graficky je tento záznam vyjádřen jako schodovitá čára o konstantní výšce jednotlivých stupňů, odpovídající velikosti srážky potřebné na jedno překlopení misky. Tato velikost se obvykle pohybuje kolem 0.3 mm. Vyexportováním záznamu do textového souboru se obdrží posloupnost časových záznamů, v nichž došlo k překlopení. Tento záznam lze pak dále zpracovávat vhodnými programy, mj. i v EXCELu. Tento způsob měření a registrace umožňuje stanovovat intenzity dešťů i za poměrně krátký časový interval, pohybující od několika sekund, pro praktickou potřebu z hlediska návrhu stokových sítí jsou však použitelné intervaly od minuty výše. Z obou srážkoměrů byly získány kompletní záznamy okamžiků překlopení člunku za roky 2008 a 2009. V programu Excel byly rozčleněny na jednotlivé srážkové epizody, oddělené od sebe nejméně tříhodinovým intervalem bez překlopení člunku. Za oba hodnocené roky tak bylo v Břeclavě zaznamenáno 148 těchto epizod, v Hodoníně 133. K další analýze byl napsán speciální program, který pro každou srážkovou epizodu umožňuje stanovit pro libovolný časový interval, vyjádřený v minutách, maximální intenzitu srážek, časový okamžik počátku prvního intervalu s maximální intenzitou srážek, a to jak vzhledem k počátku deště, tak i v průběhu dne. Na (Obr. 5.34) je znázorněn záznam registrace jednotlivých okamžiků sepnutí jazýčkového kontaktu včetně použití principu tzv. „plovoucího okna“ k nalezení intervalu s největší intenzitou srážek. Šířka tohoto „okna“ odpovídá nastavené délce časového intervalu, pro nějž chceme zjistit intenzitu deště. Počátek „plovoucího okna“ se v průběhu srážkové epizody posunuje od jednoho sepnutí kontaktu k druhému a stanovuje se velikost srážky od tohoto okamžiku k okamžiku následujícímu po ukončení „okna“. Tato doba je o něco větší než nastavený interval, proto se intenzita srážek přepočítá odpovídajícím koeficientem a stanoví se intenzita v mm.min-1. Ze všech takto stanovených intenzit za celou srážkovou epizodu je vybrána nejvyšší a stanoven okamžik počátku prvního intervalu s touto intenzitou vzhledem k počátku srážkové epizody i v hodinách daného dne. Takto získané údaje byly dále statisticky zpracovány pomocí běžně dostupných statistických programů.

Obr. 5.23 - Příčný řez použitým srážkoměrným mechanismem

74

Obr. 5.24 - Princip stanovení intenzity srážek pro interval o dané délce trvání

5.5.2. Výsledky a diskuze Získané soubory s maximálními intenzitami srážek o délce trvání 1, 5, 15 a 30 (60) minut a jejich časovými údaji pro obě lokality byly následně vyhodnoceny a stanovily se tyto parametry: • • •

čáry překročení maximálních intenzit pro jednotlivé deště a jejich proložení logaritmicko-normálním rozdělením; denní chod počátku prvních maximálních intenzit; počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště.

Na (Obr. 5.25) a (Obr. 5.26) jsou znázorněny kumulativní úhrny srážek pro oba sledované roky v Břeclavi a v Hodoníně. Je z nich zřejmé, že na obou lokalitách se srážkové úhrny vyvíjely podobně, pouze s několika rozdíly v průběhu roku. Rovněž i celkové roční úhrny srážek byly na obou lokalitách bez výraznějších rozdílů.

75

Obr. 5.25 - Kumulativní úhrny srážek v Břeclavi a Hodoníně v roce 2008

Obr. 5.26 - Kumulativní úhrny srážek v Břeclavi a Hodoníně v roce 2009

5.5.3. Čáry překročení pro jednotlivé doby trvání Pro stanovení čar překročení byly nejprve jednotlivé maximální intenzity pro každou stanici a dobu trvání setříděny sestupně a každé intenzitě byla přiřazena pravděpodobnost překročení

76

podle vztahu P = m/(n+1), kde m je pořadové číslo sestupně uspořádaného souboru a n je celkový počet intenzit. Na (Obr. 5.27) a (Obr. 5.28) jsou tyto čáry překročení vykresleny a proloženy logaritmickonormálním rozdělením. V porovnání s dalšími dvěma nejčastěji používanými rozděleními (Weibullovo a exponenciální) dává použité rozdělení nejlepší výsledky pomocí K-S testu. Z obrázků je však zřejmé, že u obou lokalit je shoda empirické a teoretické křivky překročení nejtěsnější u intenzit 30 a 60 minut, u intenzit s kratší dobou trvání se již začínají více odlišovat, což lze přičítat především dosavadní krátkosti obou řad. U zbývajících dvou rozdělení byly výsledky ještě méně těsné. V práci (Prax a kol.) je doporučeno logaritmickonormální rozdělení používat pro intenzity o délce trvání 30 a 40 minut, pro kratší intenzity exponenciální, na základě našich krátkodobých měření se však nepodařilo prokázat lepší výsledky při použití exponenciálního rozdělení u kratších časových úseků. Rovněž se ukazuje, že krátká doba pozorování má zřejmě vliv i na poměrně velké rozdíly u nejvyšších intenzit mezi oběma lokalitami. 5.5.4. Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů Další charakteristikou, kterou nám zvolený způsob zpracování a sestavení programu umožnil vyhodnotit, je denní chod výskytu počátku maximálních intenzit jednotlivých srážkových epizod. Na (Obr. 5.29) a (Obr. 5.30) jsou tyto denní chody vyneseny opět pro obě lokality a jednotlivé délky trvání. V každém grafu jsou vyneseny jak maximální intenzity pro všechny srážkové periody, tak i intenzity větší než je hodnota mediánu a intenzity větší než hodnota horního kvartilu. Ukazuje se, že vyšší hodnoty intenzit mají pro všechny délky trvání zřetelněji vyjádřen denní chod s maximem v odpoledních hodinách. V Břeclavi je toto maximum poměrně ostře vyjádřeno v 17. hodině, zatímco v Hodoníně je poměrně ploché od 15. do 17. hodiny. Lze předpokládat, že toto maximum má úzkou souvislost s konvektivními srážkami, popřípadě s jejich zintenzivněním v odpoledních hodinách. Naproti tomu v předcházejících cca 4 hodinách před tímto maximem lze pozorovat snížení výskytu větších intenzit dešťů. Toto hlavní maximum v odpoledních hodinách je následováno podružným maximem kolem 22. hodiny a souvisí zřejmě s přechodem frontálních systému od západu a jejich zintenzivněním při přechodu přes Českou republiku v odpoledních hodinách, do studované oblasti se pak dostávají již poněkud oslabené ve večerních hodinách. I zde je zapotřebí delší časové řady, aby se zjistilo, zda-li snížení četnosti výskytu maximálních intenzit dešťů mezi oběma maximy se skutečně projevuje a pak hledat možné příčiny tohoto jevu, nebo zda souvisí pouze s malým počtem případů.

77

Obr. 5.27 - Pravděpodobnost překročení dešťů dané délky trvání - Hodonín

Obr. 5.28 - Pravděpodobnost překročení dešťů dané délky trvání - Břeclav

78

Obr. 5.29 - Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů - Břeclav

Obr. 5.30 - Denní chod počátku maximálních intenzit dešťů - Hodonín

5.5.5. Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště Podobně jako u zpracování denního chodu počátku prvních maximálních intenzit jsme postupovali i v tomto případě, s tím rozdílem, že jsme časový okamžik počátku maximální intenzity nevztahovali k denní době, ale k počátku deště, stanoveném jako okamžik prvního překlopení člunku. Tím se nám podařilo získat představu, v které fázi deště se maximální intenzity vyskytují. Pro obě lokality jsou příslušné četnosti znázorněny na (Obr. 5.31) a (Obr. 5.32). Pro jednotlivé délky trvání. Výskyt počátku maximální intenzity je i zde znázorněn jak pro všechny případy, tak pro intenzity převyšující medián a pro intenzity převyšující horní kvartil. Počátek maximálních intenzit kratšího trvání, 1 a 5 minut, se 79

nejčastěji vyskytuje mezi 10 – 20 minutou trvání deště, s přibývající délkou trvání se posouvá k jeho počátku. Z obrázků je rovněž zřejmé, že nejsou příliš velké rozdíly v tom, zda-li se jedná o všechny intenzity anebo pouze o ty větší, jejich podstatně častější výskyt na počátku deště je zcela zřejmý. Názornou představu, doloženou četnými praktickými zkušenostmi, dokládají právě 1-minutové intenzity, potvrzující, že po prvních úvodních kapkách deště dochází během 10-ti až 20-ti minut k prudkému nárůstu intenzity deště a jejímu poklesu přibližně během první půlhodiny po začátku deště. Zřejmě je to způsobeno tím, že intenzívní srážky se vyskytují buď na čele studených front, anebo v oblastech konvektivních, u nichž rovněž dochází k poměrně rychlému nárůstu intenzity deště. Případů, kdy došlo k výskytu maximální intenzity srážek ke konci deště, např. po přechodu teplé fronty, je velmi málo a statisticky se výrazněji neprojevují.

Obr. 5.31 - Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště - Břeclav

80

Obr. 5.32 - Počátek prvních maximálních intenzit vzhledem k počátku deště - Hodonín

5.5.6. Diskuze Intenzity jsou jednou ze základních charakteristik srážek. V předloženém příspěvku byly zpracovány intenzity dešťů ze stanic účelově vybudovaných pro řešení projektu v lokalitách Břeclav a Hodonín. Dosažené výsledky potvrzují vhodnost použité techniky. Zpracovány jsou výsledky za roky 2008 a 2009. Jsme si vědomi, že toto období je relativně velmi krátké obecně pro hodnocení srážek, zvláště pak pro vyhodnocení jakýchkoliv dob opakování. Pokusili jsme se proto zpracovat jiné charakteristiky, dávající prvotní informaci o tom, jak jsou maximální intenzity rozděleny v průběhu dne a v průběhu dané srážky. Ukazuje se, že vyšší hodnoty intenzit mají pro všechny délky trvání zřetelněji vyjádřen denní chod s maximem v odpoledních hodinách. Při hodnocení čar překročení se na základě našich krátkodobých měření nepodařilo prokázat lepší výsledky při použití exponenciálního rozdělení u kratších časových úseků. Rovněž se ukazuje, že krátká doba pozorování má zřejmě vliv i na poměrně velké rozdíly u nejvyšších intenzit mezi oběma lokalitami.

81

5.6. Shluková analýza plošného monitoringu srážek nad městem Brnem Historické dešťové řady (HDŘ) jsou nepostradatelným podkladem pro tvorbu všech typů návrhových dešťů v oblasti matematického modelování odvodnění urbanizovaných území. Současné HDŘ překračující 10 let vesměs tvoří historický záznam sloučených měření z člunkových srážkoměrů navazujících na záznamy pořízené ve stejné lokalitě dříve pomocí ombrografů. Sloučená a homogenizovaná data pro zájmové území tvoří nepřerušenou historickou řadu, jež se stává základní, nesmírně cennou hydrologickou databankou pro veškeré inženýrské úlohy. Tyto podklady je potřebné před zahájením každého projektu nejen získat, ale i nadále neustále aktualizovat. V budoucnu se též vyplatí zahušťovat počet měrných stanovišť, zejména v oblastech, kde zájmové povodí překračuje plochu 9 km2. Je možno očekávat problémy hromadného zpracování velkého množství naměřených dat. Tak se tomu stalo i v případě monitoringu srážkových dat v povodí města Brna a jejich následné analýzy pro potřebu generelu odvodnění. Předkládané postupy statistické analýzy vícerozměrných dat napomohly při autorizaci vstupních dat a jejich následné úpravy do podoby návrhových dešťových scénářů tvořících horní okrajové podmínky matematického modelování stokové sítě města Brna pomocí matematického simulačního modelu MOUSE DHI. 5.6.1. Úkol shlukové analýzy Shluková analýza patří mezi průzkumové statistické metody. Slouží jako určité vodítko při dalším zpracování dat. Cílem shlukové analýzy je roztřídění n objektů, z nichž každý je popsán p znaky, do několika pokud možno stejnorodých (homogenních) skupin (shluků, clusterů). Požadujeme, aby objekty uvnitř shluků si byly podobné co nejvíce, zatímco objekty z různých shluků co nejméně. Počet shluků není většinou předem přesně znám. Před provedením shlukové analýzy je vhodné znázornit data na ploše prvních dvou hlavních komponent. Hlavní komponenty jsou konstruovány jako lineární kombinace původních znaků, přičemž požadujeme, aby byly lineárně nezávislé a vyčerpávaly co největší podíl variability obsažené v datech. První a druhou komponentní váhu objektu chápeme jako souřadnice objektu v dvourozměrném prostoru. Získáme tak dvourozměrný tečkový diagram, z jehož vzhledu můžeme usoudit, zda se v datech vyskytují odlehlá pozorování nebo zda se objekty sdružují do shluků. 5.6.2. Podobnost objektů Podobnost (či rozdílnost) objektů posuzujeme pomocí různých měr vzdálenosti. Pro znaky intervalového či poměrového typu nejčastěji používáme euklidovskou vzdálenost. Vzdálenosti vypočtené pro všechny dvojice objektů se uspořádají do matice vzdáleností. Je zřejmé, že je to čtvercová symetrická matice, která má na hlavní diagonále nuly. 5.6.3. Hierarchické shlukování Při aplikacích shlukové analýzy se nejčastěji používá aglomerativní hierarchická procedura. Její princip spočívá v postupném slučování objektů, a to nejprve nejbližších a v dalších krocích pak stále vzdálenějších. Algoritmus: 1. krok: Každý objekt považujeme za samostatný shluk.

82

2. krok: Najdeme dva shluky, jejichž vzdálenost je minimální. 3. krok: Tyto dva shluky spojíme v nový, větší shluk a přepočítáme matici vzdáleností. Její řád se sníží o 1. Vrátíme se na 2. krok. Funkce algoritmu končí, až jsou všechny objekty spojeny do jediného shluku. Vzdálenost mezi shluky se počítá různými způsoby. Uvedeme čtyři z nich. a) Metoda nejbližšího souseda (Simple linkage): Vzdálenost mezi dvěma shluky je minimem ze všech vzdáleností mezi jejich objekty. Při použití této metody se stává, že i značně vzdálené objekty se ocitnou v témž shluku, pokud větší počet jiných objektů vytvoří mezi nimi jakýsi most. Hovoříme o tzv. řetězení objektů. b) Metoda nejvzdálenějšího souseda (Complete linkage): Vzdálenost mezi dvěma shluky je maximem ze všech vzdáleností mezi jejich objekty. Zde již nedochází k řetězení objektů. Dostáváme nepříliš rozsáhlé kompaktní shluky. c) Metoda průměrné vazby (Average linkage method): Vzdálenost mezi dvěma shluky je průměrem ze všech vzdáleností mezi jejich objekty. Metoda dává často podobné výsledky jako metoda nejvzdálenějšího souseda. d) Wardova metoda: Je založena na poněkud jiném principu než předešlé tři metody. Tvoří shluky tak, že minimalizuje součet čtverců odchylek jednotlivých vektorů pozorování objektů od vektoru průměrů příslušných shluků. Vyžaduje použití čtvercové euklidovské vzdálenosti. Má tendenci tvořit shluky zhruba stejné velikosti Vzhledem k tomu, že vzdálenost mezi shluky je pro různé metody definována různě, mohou shlukovací algoritmy vést k rozdílným výsledkům, i když jsou aplikovány na stejný datový soubor. Výsledky aglomerativní hierarchické procedury se zpravidla vyjadřují pomocí stromového diagramu, který se nazývá dendrogram. Může být konstruován vertikálně nebo horizontálně. Při horizontálním způsobu se na svislé ose znázorní vzdálenosti pro hladiny spojování shluků v jednotlivých krocích shlukovacího algoritmu. Na vodorovné ose strom začíná n větvemi a v každém kroku se spojí dvě větve v bodě, který odpovídá příslušné hladině spojení. Z dendrogramu pro danou úroveň vzdáleností – tzv. řezu dendrogramu - určíme počet shluků i jejich složení. 5.6.4. Nehierarchické shlukování metodou k – průměrů Tato metoda umožní verifikovat výsledek dané hierarchické shlukovací metody. Uživatel předem zadá číslo k - počet shluků (lze ho stanovit např. pomocí grafu rozmístění objektů na ploše prvních dvou hlavních komponent). Postupuje se podle následujícího algoritmu: 1. krok: Stanovíme počáteční rozklad množiny n objektů do k shluků. Rozklad zpravidla volíme náhodně. 2. krok: Určíme výběrové centroidy v aktuálních shlucích. (Výběrovým centroidem shluku rozumíme těžiště tohoto shluku.) 3. krok: Pro všechny objekty spočteme jejich vzdálenosti od všech výběrových centroidů. Objekt zařadíme do toho shluku, k jehož výběrovému centroidu má nejblíže. Pokud nedošlo v tomto kroku k žádnému přesunu, považujeme aktuální shluky za definitivní, jinak se vracíme na 2. krok. 83

5.6.5. Statistické zpracování dat a jeho interpretace K dispozici byly měsíční úhrny srážek v měsících duben až říjen v letech 2003 až 2006, přičemž údaje pocházely ze 17 stanic rozmístěných na území města Brna. Dále jsme analyzovali úhrny těchto srážek v jednotlivých letech. Označíme je "úhrny srážek za vegetační dobu". Každá ze 17 stanic byla tedy popsána 4 údaji (srážkové úhrny za vegetační dobu v jednotlivých letech 2003 až 2006). Datová matice je uvedena v (Tab. 5.13). Úhrn srážek ve stanici 07KH za vegetační období 2006 je pouze 220.3 mm. Tato hodnota je silně podezřelá. Kontrolou denních úhrnů se zjistilo, že data z této stanice obsahují hrubé chyby. Z analýz tedy stanici 07KH vypustíme a budeme pracovat se zbylými 16 stanicemi. Tab. 5.13 - Úhrny srážek za vegetační dobu na 17 brněnských stanicích Stanice

2003

2004

2005

2006

01RE

273,101

309,501

341,600

461,001

02PA

242,901

312,401

365,701

433,201

03LE

321,501

326,701

372,201

437,801

04PI

279,701

316,801

355,400

418,001

05VS

259,601

323,401

360,500

464,102

06BO

308,201

293,301

349,701

432,401

07KH

286,301

318,801

366,001

220,301

08MZ

331,401

303,301

308,401

431,901

09EL

374,002

296,701

362,201

450,401

10LI

314,301

310,001

362,101

391,001

11JU

239,401

292,401

359,901

386,101

12SL

360,001

292,601

409,201

406,901

13MO

313,701

279,101

364,301

454,701

14KR

424,302

285,101

385,801

536,002

15ČOV

285,601

202,500

343,601

354,701

16HÁDY

229,501

286,001

354,201

400,601

17BZ

272,100

323,700

390,000

461,800

5.6.6. Shluková analýza pro roky Prvním cílem bylo najít roky, které vykazují na daných stanicích podobné rysy chování, tedy provést shlukovou analýzu roků. Nejprve na (Obr. 5.33) znázorníme krabicové diagramy srážkových úhrnů na 16 stanicích.

84

550

500

450

400

350

300

250

17BZ

15ČOV

16HÁDY

14KR

12SL

13MO

10LI

11JU

09EL

06BO

08MZ

04PI

05VS

03LE

01RE

150

02PA

200

Medián 25%-75% Min-Max

Obr. 5.33 - Srážkové úhrny [mm] v letech 2003 – 2006 na 16 stanicích

Na dalším obrázku (Obr. 5.34) vidíme rozmístění roků na ploše prvních dvou hlavních komponent. První hlavní komponenta vyčerpává 83.0% variability obsažené v datech, druhá pak 12.7% variability obsažené v datech. Celkově tedy první dvě hlavní komponenty vyčerpávají 95.7% variability obsažené v datech. 150 2004 100

Faktor 2: 12,73%

50

2005

0

2006

-50

-100 2003 -150

-200 -500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

Faktor 1: 83,00%

Obr. 5.34 - Rozmístění roků na ploše prvních dvou hlavních komponent

Z (Obr. 5.34) plyne, že rok 2006 by se mohl poněkud odlišovat od ostatních roků. Vyzkoušíme-li všechny čtyři výše uvedené metody, dospějeme ke stejnému výsledku, který je znázorněn dendrogramem pro metodu nejvzdálenějšího souseda na (Obr. 5.35). 85

600

550

Vzdálenost spojení

500

450

400

350

300

250

200 2006

2005

2004

2003

Obr. 5.35 - Dendrogram pro metodu nejvzdálenějšího souseda

Verifikaci výsledku získaného hierarchickými metodami provedeme metodou k - průměrů, kde k = 2. Tato metoda zařadila do shluku 1 rok 2006, do shluku 2 pak roky 2003, 2004 a 2005. (Tab. 5.14) obsahuje průměry proměnných ve shlucích 1 a 2. Tab. 5.14 - Průměry proměnných ve shlucích 1 a 2 Průměr Průměr Proměnná shluku 1 shluku 2 01RE 461,001 308,067 02PA 433,201 307,001 03LE 437,801 340,134 04PI 418,001 317,301 05VS 464,102 314,501 06BO 432,402 317,067 08MZ 431,901 314,368 09EL 450,401 344,301 10LI 391,001 328,801 11JU 386,101 297,234 12SL 406,901 353,934 13MO 454,701 319,034 14KR 536,002 365,068 15ČOV 354,701 277,234 16HÁDY 400,601 289,901 17BZ 461,800 328,600

Názornější než tabulka je následující graf:

86

560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300

17BZ

16HÁDY

15ČOV

14KR

12SL

13MO

11JU

10LI

09EL

08MZ

06BO

05VS

04PI

03LE

02PA

260

01RE

280

Shluk 1 Shluk 2

Obr. 5.36 - Graf průměrů proměnných [mm] ve shlucích 1 a 2

V roce 2006, který tvoří shluk 1, měly všechny stanice srážkové úhrny za vegetační dobu vyšší než průměr ve shluku 2, který tvoří roky 2003, 2004 a 2005. 5.6.7. Shluková analýza pro stanice V dalším zpracování se budeme zabývat shlukovou analýzou stanic. Stejně jako v předešlém případě znázorníme krabicové diagramy srážkových úhrnů, tentokrát ovšem pro roky 2003 – 2006 na 16 stanicích. 550

500

450

400

350

300

250

200 Medián 25%-75% Min-Max

150 2003

2004

2005

2006

Obr. 5.37 - Krabicové diagramy srážkových úhrnů [mm] v jednotlivých letech

Na (Obr. 5.38) máme znázorněno rozmístění stanic na ploše prvních dvou hlavních komponent, které vyčerpávají 85% variability obsažené v datech.

87

140 120 15ČOV 100 80 60 Faktor 2: 25,17%

12SL 40 10LI 11JU 16HÁDY

0

09EL

08MZ 06BO 13MO

20 04PI

14KR

03LE

-20 02PA 01RE -40

17BZ 05VS

-60 -80 -100 -120 -200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Faktor 1: 59,80%

Obr. 5.38 - Rozmístění stanic na ploše prvních dvou hlavních komponent

Vzhledem k tomu, že máme k dispozici srážkové úhrny za pouhé čtyři roky, nebudou výsledky shlukové analýzy stanic příliš průkazné. Chování srážek na jednotlivých stanicích nemusí být plně popsáno, neboť je známo, že na jižní Moravě jsou zjišťovány vysoké srážky zvláště při specifických meteorologických situacích, kdy fronta postupuje nikoliv od západu či severozápadu, jak je to nejobvyklejší, ale z jihovýchodu. Tyto situace se však vyskytují zřídka a ve sledovaných letech nemusely vůbec nastat. Vzhledem k těmto skutečnostem se zaměříme spíše na interpretaci výsledků shlukování po několika počátečních krocích, přičemž ani nebudeme ověřovat, která metoda shlukování dává shodné výsledky jako metoda k průměrů. Na (Obr. 5.39) je zakreslen dendrogram pro Wardovu metodu včetně řezu pro úroveň vzdáleností 18000, který dává analogické výsledky jako metoda úplné vazby. 60000

40000

30000

20000

01RE

05VS

17BZ

02PA

04PI

11JU

16HÁDY

03LE

10LI

06BO

13MO

08MZ

09EL

12SL

0

15ČOV

10000

14KR

Vzdálenost spojení

50000

Obr. 5.39 - Dendrogram pro Wardovu metodu 88

Pro tento řez získáváme čtyři shluky. Stanice 14KR a 15ČOV tvoří dva samostatné shluky. Do dalšího shluku patří sedm stanic 12SL, 09EL, 08MZ, 13MO, 06BO 10LI a 03LE. Do posledního shluku sedm zbývajících stanic 16HADY, 11JU, 04PI, 02PA, 17BZ, 05VS a 01RE. Toto roztřídění stanic odpovídá morfologii terénu zájmového území, kde například poslední shluk sdružuje stanice s vyšší nadmořskou výškou nejvýrazněji oproti samostatně stojícím stanicím 14KR a 15ČOV. Toto roztřídění stanic do výše uvedených shluků indikuje možnost vytvoření čtyř samostatných zájmových území pro tvorbu okrajových podmínek pro matematické modelování srážko-odtokového děje v povodí města Brna. Dvojice stanic, které jsou si nejblíže, jsou 16HA a 11JU, 05VS a 01RE, 13MO a 06BO, 04PI a O2PA, 10LI a 03LE a 12SL a 09EL. Toto dělení v případě nutnosti nabízí možnost vzájemné náhrady chybějících historických dešťoměrných záznamů pro další analýzy a matematické simulace. 5.6.8. Diskuze Dlouhodobý monitoring hydrologických parametrů v plošné síti srážkoměrů pro potřeby matematického modelování městského odvodnění přináší potřebu zpracování a vyhodnocování značného množství získaných dat. V této kapitole jsme se zabývali popisem principů hierarchické shlukové analýzy a využitím této metody jednak pro shlukování roků 2003–2006 na základě srážkových úhrnů zjištěných na 16 srážkoměrných stanicích rozmístěných na území města Brna (měřících ve vegetačním období) a jednak pro shlukování uvedených stanic na základě totožných vstupních dat. Statistické zpracování dat bylo provedeno pomocí software STATISTICA 7.0. Předkládané postupy zpracování dat mohou napomoci správné interpretaci naměřených dat v městské hydrologii a napomoci vytváření zátěžových scénářů pro návrhy a posouzení systému městského odvodnění. Tyto postupy umožňují zejména kvalifikované doplnění případných dlouhodobějších výpadků v historických dešťových řadách ve vyhodnocovaných měrných stanicích. To je prozatím bohužel poměrně častým jevem, zejména vlivem ucpání přístroje nečistotami, vlivem vandalismu či jiných příčin.

89

5.7. Prostorové rozložení úhrnů husté sítě města Brna 5.7.1. Prostorová korelace Z minutových úhrnů srážek byly vypočteny denní sumy a následně se zjišťoval koeficient korelace vzájemně mezi všemi stanicemi. Podle předpokladu koeficient korelace klesá se vzdáleností a větším rozdílem nadmořské výšky. Nejmenší podobnost denních úhrnů je v letních měsících (hlavně červenec, (Obr. 5.40) naopak nejtěsnější vztah nastává na podzim (Tab. 5.15). Tab. 5.15 - Koeficient korelace denních srážkových sum husté sítě stanic na území města Brna měsíce korelace

III IV V VI VII VIII IX X 0,851 0,762 0,762 0,810 0,732 0,831 0,910 0,874

Obr. 5.40 - Koeficient korelace denních srážkových sum v závislosti na vzdálenosti na území města Brna v měsíci červenci

Pro vykreslení korelačního pole na území města Brna se vzala za základ stanice 09EL (MŠ Elišky Krásnohorské), která leží ve středu města a od ní byly dále interpolovány koeficienty korelace. S rostoucí vzdáleností hodnoty klesaly, nejvíce v letních měsících, kdy i nejbližší stanice ve středu města mají nižší hodnoty. Naopak na podzim je korelační pole relativně homogenní (Obr. 5.41). K podobným výsledkům lze dojít i pokud vykreslíme průměrnou korelaci všech stanic navzájem. Nejtěsnější vztah mají stanice ležící ve středu města a vzájemná vazba klesá směrem k periférii. Přesto rozdíly mezi jednotlivými stanicemi nejsou velké. Nejtěsnější vztah s ostatními stanicemi mají 18RNTR (retenční nádrž Trnková), 07KH (Kraví hora), 17RNCT (retenční nádrž Černovická terasa). Naopak nejméně reprezentativní stanicemi pro celé území města Brna jsou 01RE (Řečkovice), 15COV (Modřice) a B2BTUR01 (Brno-Tuřany), tedy stanice ležící na periférii.

90

Obr. 5.41 - Prostorová korelace denních srážkových sum na území města pro vybraná období (III-V =březen až květen; VI-VIII = červen až srpen; IX-X = září až říjen; III-X = březen až říjen)

5.7.2. Maximální sumy srážek v trvání 5, 10, 15, 20, 30 a 60 minut Z minutových zaznamenaných úhrnů srážek byly vypočteny sumy pro délku trvání 5,10,15,20,30 a 60 minut. Výsledky byly rozděleny podle typu stanice – účelové BVK a pravidelné. Dále tyto hodnoty byly porovnány s měřením ombrografu na stanici Brno-Tuřany v letech 1948-2000. Roční chod maximálních úhrnů u všech délek trvání srážek vykazuje podobný charakter. Tedy nejvyšší úhrny v letních měsících-červenec, červen a srpen. To je dáno hlavně konvektivní činností. Maximální úhrny srážek rostou logicky s délkou jejich trvání. Průměrná maximální roční hodnota pro 5-minutový déšť na stanicích BVK v období 2003-2009 je 8 mm a na ČHMU stanicích 7 mm. Ombrograf (1948-2000) dával průměrnou hodnotu 7,3 mm (Tab. 5.16). Průměrná maximální intenzita 15 minutového deště je 13.2 až 15.3 mm. V referenčním období byla tato hodnota o něco nižší (12.7 mm). Maximální intenzita 15 minutového deště v období 2003-2009 byla 28.8 mm. Absolutní rozdíly mezi typy stanic rostou s rostoucí délkou srážek. Účelové stanice indikují přibližně o 12% vyšší intenzity v období 2003-2009 než ČHMU stanice a o 18% vyšší než ombrograf v období 1948-2000. To je hlavně zapříčiněno rozdílným množstvím stanic, které do výpočtu vstupovaly (BVK – 18 stanic, ČHMU – 2 stanice). Pokud analyzujeme maximální srážkové úhrny různých délek po jednotlivých měsících, tak diferenci mezi typem stanic nepozorujeme (Obr. 5.42).

91

Tab. 5.16 - Průměrné (AVG) a maximální (MAX) srážkové úhrny v trvání 5,10,15,20,30 a 60 minut na území města Brna podle typu stanice(BVK – účelové; ČHMU–pravidelné; OMBRO – referenční období měřené ombrografem 1948-2000) za období 2003-2009.

AVG

MAX

stanice BVK ČHMU OMBRO BVK CHMU OMBRO

5 min 10 min 15 min 20 min 30 min 60 min 8,0 12,3 15,3 17,4 19,7 23,2 7,0 10,7 13,2 15,1 17,6 20,4 7,3 10,5 12,7 14,3 16,6 20,1 14,2 22,4 28,8 35,0 44,0 52,0 14,6 20,1 25,5 30,3 37,8 42,7 15,9 24,4 31,7 34,4 37,6 41,0

Obr. 5.42 - Krabicové grafy maximálních měsíčních úhrnů srážek na území města Brna 2003-2009 podle typu stanice (BVK – účelové; ČHMU–pravidelné; OMBRO – referenční období měřené ombrografem 1948-2000) pro délku trvání a) 5minut b) 10 minut c) 15 minut d) 20 minut e) 30 minut f) 60 minut 92

Pro 15-minutový déšť bylo provedeno porovnání všech intenzit mezi jednotlivými stanicemi. V tomto případě se neprojevily výraznější rozdíly mezi stanicemi (Obr. 5.43). U maximálních ročních intenzit deště o délce 15 minut byla vypočtena její mediánová hodnota za celé měřené období. Zde můžeme pozorovat diference mezi jednotlivými stanicemi (Obr. 5.44). Největší intenzity jsou na stanici 17RNCT (retenční nádrž Černovická terasa, pouze z období 20082009) a dále 14KR (Horní Heršpice), 12SL (Slatina) a 10LI (Lišeň). Menší maximální roční intenzity pro 15-minutový déšť byly zaznamenány na stanicích 02PA (Palacký vrch), 08MZ (MZLU) a B2BTUR01 (Brno-Tuřany).

Obr. 5.43 - Maximální srážkové úhrny 15 minutového deště jednotlivých stanic pro všechny zkoumané měsíce za období 2003-2009

Obr. 5.44 - Maximální roční srážkový úhrn pro jednotlivé stanice za období 2003-2009

Převážné množství účelových stanic se nachází na střeše budov, což může ovlivnit dané měření. Při porovnání stanice 12SL (Slatina), která je umístěna asi ve výšce 20 m nad povrchem a klasicky položených stanic 14KR a B2BTUR01, které se nachází velmi blízko, se 93

došlo k závěru, že rozdíl jak v maximálních ročních, tak i měsíčních intenzitách není prokazatelný. 5.7.3. Prostorové rozložení maximálních intenzit Pro všechny zkoumané doby trvání srážek (5,10,15,20,30 a 60 minut) jsou prostorové zákonitosti podobné (Obr. 5.45). Nejvyšší maximální srážkové roční úhrny se vyskytují v jihovýchodní části Brna - hlavně v oblasti Horní Heršpice, Černovická terasa a Slatina. Druhou oblastí s vyššími srážkovými maximy je Líšeň a také Lesná. Naopak v západní části studované oblasti jsou maximální intenzity nižší – Královo Pole, Řečkovice a Žabovřesky. U intenzit deště pro délky trvání 15 a 60 minut byly naměřeny menší hodnoty maximálních srážek v Modřicích, ale u kratších trvání se tento stav neprojevil. Jelikož výsledky jsou za relativně krátkou dobu pozorování (2003-2009), musíme na ně pohlížet jako na předběžné.

94

Obr. 5.45 - Průměrné roční maximum srážkových úhrnů na území města Brna pro různé délky trvání za období 2003-2009

Dále byla také studována časová proměnlivost maximálních ročních úhrnů intenzity 15timinutového deště v letech 2003 až 2009 (Obr. 5.46). Vysoké hodnoty byly zjištěny v letech 2009, 2003 a 2006. V roce 2009 byla naměřena největší intenzita 15 minutového deště v červenci a nejvíce byl postižen pás Žabovřesky, Kraví Hora, Horní Heršpice a Slatina. V roce 2003 větší intenzity nastaly v květnu, červnu i červenci. Maximální úhrny byly naměřeny v Horních Heršpicích, Černovicích až po Tuřany. V roce 2006 výraznější maximální úhrny vznikly v červnu a červenci. Nejvyšší hodnoty byly pozorovány tradičně v Černovicích a dále na Lesné a v Modřicích.

95

Obr. 5.46 - Průměrný maximální roční úhrn srážek s délkou intenzity 15 minut na území města Brna pro jednotlivé roky za období 2003-2009

96

5.7.4. Případová studie: Extrémní déšť 15. července 2009 Povětrnostní podmínky ve střední Evropě během 15. července 2009 mohou být charakterizované slabým tlakovým gradientem a nestabilním zvrstvením. Podle analýzy Deutsche Wetterdienst ležela studená fronta nad Německem. Během odpoledne se bouřky vytvořily na území Česko-moravské vrchoviny a stočily se na východ (Obr. 5.47a) Několik konvektivních bouří a silné srážky, místy doprovázeny silným větrem zasáhly oblast Brna zhruba na 2 hodiny. Poté pokračoval mírný déšť až do půlnoci.

Obr. 5.47 - Radarový snímek ze 17:00 UTC (a) a prostorové rozložení srážkových úhrnů z konvektivní bouře dne 15. července 2009 na území města Brna (b)

Na většině území města Brna spadlo během dvou hodin mezi 45 až 50 mm srážek. Nejvyšší úhrny přes 50 mm byly zaznamenány v Černovicích, Žabovřeskách a Líšni (Obr. 5.47b). Intenzita deště byla místy značná, například na stanici 02PA (Palacký vrch) bylo naměřeno až 2.5mm/1min (Obr. 5.48).

Obr. 5.48 - Graf minutových úhrnů srážek na stanici 02PA (Palacký vrch) od 18:00 do 20:00 hod dne 15. července 2009

97

5.8. Přínos radarových měření pro analýzu srážek na území města Brna Měření stanic v oblasti města Brna podnikem Brněnské vodárny a kanalizace, a.s., poskytlo možnost přesnějšího výpočtu vztahu radarových odhadů srážek s různými korekcemi či kombinacemi a konkrétních hodnot srážkoměrů. Srážkoměrná síť na území města Brna je uvedena na (Obr. 4.5). Celkové množství dostupných srážkoměrů je bez srážkoměrů Českého hydrometeorologického ústavu 18, ale pouze 14 srážkoměrů vykazovalo měření po celé období 2003-2009. Pro celkovou analýzu bylo tedy použito 18 srážkoměrů účelové sítě BVK z let 2008 a 2009, přičemž pro systém adjustace radarových odhadů a jejich kombinace se srážkoměrnými měřeními byly použity stanice ČHMÚ, konkrétně Brno-Žabovřesky a BrnoTuřany. Hustota srážkoměrných stanic na území města Brna je při počtu 18 stanic asi jedna stanice na 8 km2, tedy zhruba řádově vyšší než je typická hustota srážkoměrů na území České republiky. Pro účely zhodnocení různých typů radarových odhadů bylo vybráno období duben až říjen let 2008 a 2009. Do analyzovaných údajů byly zahrnuty pouze hodinové odhady, navíc za podmínky nenulových srážek u všech stanic BVK. Uvedený výběr zajistil lepší statistické rozdělení hodnot srážkových úhrnů. Tímto způsobem bylo vybráno celkem 208 hodinových epizod, pro které byly pro lokality verifikačního souboru stanic BVK zjištěny původní radarové, adjustované, a kombinované odhady srážek doplněné plošným odhadem získaným pouze z operativně dostupných srážkoměrů, z nichž dominantní roli hrály stanice BrnoTuřany a Brno-Žabovřesky. Pro posuzování vztahu radarového (či jiného odhadu) a příslušného srážkoměrného měření je nutné uvést následující skutečnosti: • •

• •

měření srážkoměru považujeme za přesné a toto měření má v podstatě bodový charakter; měření srážkoměru považujeme za reprezentativní pro územní element velikosti 1 km2, zvláště při konvektivních srážkách je však uvedený předpoklad problematický; radarové odhady jsou vypočítány z měření radaru Skalky, který je vzdálen asi 30 km od severního okraje Brna a 40 km od jižního okraje brněnské aglomerace; výška středu radarového paprsku je asi 800 m nad terénem a jeho šířka činí asi 500 m.

Vztah radarových odhadů srážek a (územně a časově) příslušných srážkoměrných odhadů může být ilustrován na (Obr. 5.49) až (Obr. 5.52). V uvedených grafech je patrný problém při analýze vztahu radarových odhadů srážek a srážkoměrných měření obecně, a to výrazně asymetrické rozdělení hodinových úhrnů s nezanedbatelnou heteroskedasticitou. Jak je z grafů patrné, logaritmická transformace veličin vede k výrazně lepšímu korelačnímu poli a k symetričtějšímu rozdělení příslušných veličin, což vyhovuje lépe podmínkám regresní analýzy. Nicméně po logaritmické transformaci veličin byly závěry vycházející z tabulek (Tab. 5.17) a (Tab. 5.18) (viz níže) prakticky stejné.

98

Obr. 5.49 - Korelační pole radarových odhadů srážek a srážkoměrných měření stanice 05VS s příslušnými krabicovými diagramy.

Obr. 5.50 - Korelační pole radarových odhadů srážek (osa x) a srážkoměrných měření stanice 05VS s příslušnými krabicovými diagramy.

99

Obr. 5.51 - Závislost reziduí na fitovaných hodnotách a Q-Q graf reziduí a normálního rozdělení pro regresní analýzu netransformovaných hodinových úhrnů z radaru Skalky a srážkoměrné stanice 05VS.

Obr. 5.52 - Závislost reziduí na fitovaných hodnotách a Q-Q graf reziduí a normálního rozdělení pro regresní analýzu logaritmicky transformovaných nenulových hodinových úhrnů z radaru Skalky a srážkoměrné stanice 05VS.

Pro 18 stanice BVK byly spočteny charakteristiky vztahu srážkoměrných úhrnů a výše uvedených odhadů. Mezi tyto charakteristiky patřily korelační koeficient a průměrná (střední) absolutní chyba. Přehled korelačních koeficientů je v (Tab. 5.17). V uvedené tabulce je v prvním sloupci též vzdálenost k nejbližšímu srážkoměru, který má vliv na odhad srážek v dané lokalitě, tj. jedná se o menší ze vzdáleností k lokalitě stanice Brno-Žabovřesky nebo Brno-Tuřany. (Tab. 5.17) je podobná i (Tab. 5.18), která na rozdíl od korelačního koeficientu uvádí střední absolutní chybu.

100

Tab. 5.17 - Korelační koeficient typů odhadů srážek různých typů odhadů srážek a srážkoměrných měření stanic BVK Stanice

Min vzdálenost od použ. stanice [km]

Orig. radar

Adj. radar

Interpolace ze srážkoměrů

Regresní krigování

X01RE X02PA X03LE X04PI X05VS X06BO X07KH X08MZ X09EL X10LI X11JU X12SL X13MO X14KR X15CO X16HA X17RN X18RN PRŮMĚR

4,48 1,01 5,06 2,58 4,79 5,63 2,08 3,54 5,58 6,94 5,23 1,94 7,05 4,05 4,84 6,66 2,25 5,52 4,40

0,83 0,76 0,62 0,53 0,75 0,75 0,62 0,58 0,64 0,67 0,76 0,69 0,67 0,45 0,81 0,75 0,76 0,73 0,69

0,91 0,93 0,71 0,72 0,80 0,86 0,84 0,63 0,73 0,80 0,78 0,79 0,76 0,53 0,87 0,85 0,86 0,78 0,79

0,97 0,99 0,95 0,95 0,87 0,74 0,97 0,97 0,82 0,88 0,87 0,85 0,81 0,75 0,80 0,91 0,82 0,89 0,88

0,98 0,98 0,90 0,95 0,93 0,88 0,96 0,89 0,80 0,86 0,92 0,85 0,88 0,65 0,87 0,94 0,88 0,86 0,89

Tab. 5.18 - Průměrná absolutní odchylka různých typů odhadů srážek a srážkoměrných měření stanic BVK Stanice

Min vzdálenost od použ. stanice

Orig. radar

Adj. radar

Interpolace ze srážkoměrů

Regresní krigování

X01RE X02PA X03LE X04PI X05VS X06BO X07KH X08MZ X09EL X10LI X11JU X12SL X13MO X14KR X15CO X16HA X17RN X18RN PRŮMĚR

4,48 1,01 5,06 2,58 4,79 5,63 2,08 3,54 5,58 6,94 5,23 1,94 7,05 4,05 4,84 6,66 2,25 5,52 4,40

0,76 0,85 0,79 0,90 0,88 0,80 0,87 0,81 1,00 0,91 0,85 0,99 0,83 1,07 0,79 0,79 1,03 0,84 0,87

0,60 0,62 0,70 0,83 0,73 0,62 0,69 0,76 0,82 0,64 0,67 0,73 0,71 0,89 0,61 0,62 0,76 0,67 0,70

0,38 0,27 0,44 0,46 0,59 0,66 0,36 0,39 0,71 0,56 0,60 0,44 0,63 0,77 0,58 0,53 0,63 0,52 0,53

0,34 0,29 0,49 0,46 0,56 0,54 0,37 0,48 0,74 0,51 0,53 0,50 0,60 0,83 0,57 0,48 0,59 0,56 0,52

Z výše uvedených tabulek je zřejmé, že nejlepší shodu vykazuje metoda regresního krigování, přičemž vlastní radarový odhad je výrazně horší. Adjustace sice chybu radarového odhadu výrazně zmenší, ale adjustovaný radarový odhad zdaleka nedosahuje kvality odhadu 101

získaného pouze ze srážkoměrů. Radarový odhad zde tedy přispívá k lepší kvalitě odhadu pouze menší měrou a jeho vliv se projevuje pouze při aplikaci algoritmu regresního krigování. Příčinou relativně slabého příspěvku radaru je (kromě známých problémů vlastního radarového měření) zřejmě poměrně velká blízkost stanic BVK a stanic ČHMÚ (průměrně 4.4 km), ze kterých se plošné rozložení srážek algoritmem universálního a regresního krigování počítá. Z uvedených hodnot je možné též získat informaci, jak závisí kvalita universálního (tj. pouze srážkoměrného) a regresního (tj. s použitím radaru) krigování na vzdálenosti od nejbližšího použitého srážkoměru. Uvedená analýza je na (Obr. 5.53) pro hodnoty korelačního koeficientu a na (Obr. 5.54) pro střední absolutní chybu. Z hodnot uvedených v (Tab. 5.17) a (Tab. 5.18) byly spočteny a vykresleny regresní přímky pro oba typy charakteristik. 1 0,95

korelační koef.

0,9

gage RK

0,85

Lineární (gage)

0,8

Lineární (RK)

0,75 0,7 0,65 0,6 0

2

4

6

8

v zdálenost [km]

Obr. 5.53 - Závislost korelačního koeficientu odhadu srážek metodou univerzálního krigování pouze z hodnot srážkoměrů („gage“, modrá barva) a metodou regresního krigování s použitím radaru („RK“, fialová barva) na vzdálenosti od nejbližší srážkoměrné stanice použité ve výpočtu.

Z uvedených obrázků je možné usoudit, že radarová měření zpřesňují celkový odhad hodinových srážek na území města Brna až od vzdálenosti přibližně tří až čtyř kilometrů od nejbližší použité srážkoměrné stanice ČHMÚ. Uvedený závěr poněkud zeslabuje skutečnost, že korelační koeficient závislosti střední absolutní chyby na vzdálenosti od nejbližší stanice u regresního krigování (Obr. 5.53) nevyšel na rozdíl od ostatních případů jako významný na 95% hladině významnosti. Významným se stal až po vynechání stanice 14KR, která z prozatím nezjištěných důvodu vykazovala nejnižší korelaci a nejvyšší střední absolutní chybu ve srovnání s příslušným radarovým odhadem i čistě srážkoměrným odhadem (s výjimkou stanice 06BO u korel. Koeficientu). Vynecháním příslušné stanice 14KR bylo dosaženo významnosti korelačních koeficientů u vše diskutovaných závislostí, přičemž výše uvedený závěr o pozitivním vlivu radarového odhadu až od vzdálenosti přibližně 4 km od nejbližší srážkoměrné stanice v podstatě nezměnil.

102

1 0.9

prům. abs. odchylka

0.8 0.7

gage RK

0.6

Lineární (gage)

0.5

Lineární (RK)

0.4 0.3 0.2 0

2

4

6

8

vzdálenost [km]

Obr. 5.54 - Závislost střední absolutní chyby odhadu srážek metodou univerzálního krigování pouze z hodnot srážkoměrů („gage“, modrá barva) a metodou regresního krigování s použitím radaru („RK“, fialová barva) na vzdálenosti od nejbližší srážkoměrné stanice použité ve výpočtu

Dalším zajímavým srovnáním může být porovnání závislosti korelačního koeficientu vzájemného vztahu hodinových srážkoměrných úhrnů na vzdálenosti s korelačním koeficientem vztahu radar-srážkoměr. Uvedené srovnání je na (Obr. 5.55). Uvedený obrázek potvrzuje výše uvedený poznatek o pozitivním vlivu radaru především u srážkoměrů vzdálených přibližně 4 km a více. Adjustovaný radar je lepší při vzájemné vzdálenosti srážkoměrů asi 6 km, nekorigovaný radar vykazuje lepší korelaci než srážkoměry pouze ve vzdálenosti vyšší než 8 kilometrů. Pohled na poměrně široké korelační pole na (Obr. 5.55) však vybízí k jisté opatrnosti při jednoznačné interpretaci těchto závěrů; v některých epizodách se vliv radaru může významně lišit, a to jak v pozitivním, tak negativním směru.

103

Obr. 5.55 - Závislost korelačního koeficientu nenulových hodinových úhrnů srážkoměrných stanic z období duben-říjen let 2008 a 2009 na vzdálenosti (body). Uvedenou závislostí byla metodou nejmenších čtverců proložena přímka. Do grafu byly proloženy hodnoty korelačního koeficientu srážkoměrných hodinových srážkoměrných měření a příslušného nekorigovaného radarového odhadu (spodní černá čerchovaná přímka o hodnotě 0,69), adjustovaného radarového odhadu (střední čárkovaná linie o hodnotě 0,79) a odhadu metodou regresního krigování (horní tečkovaná přímka o hodnotě 0,89).

104

5.9. Hydraulická spolehlivost stokových sítí Na závěr této kapitoly je uveden příklad využití hydrologických dat pro potřeby rizikové analýzy hydraulické spolehlivosti stokových sítí. Doposud platný klasický pohled na hydraulickou spolehlivost stokové sítě vychází ze zjednodušeného popisu hydrauliky pomocí ustáleného rovnoměrného proudění, kdy je požadováno splnění podmínky QKAP ≥ QN , kde QKAP představuje maximální průtočnou kapacitu stokového potrubí posuzovaného úseku. QN je návrhový průtok, s očekávanou průměrnou frekvencí výskytu podle ČSN 75 6101 Stokové sítě a kanalizační přípojky, stanovený racionální metodou. Obě tyto normativně určené nominální hodnoty jsou však ve skutečnosti vždy náhodnými veličinami, které se vyznačují větší či menší proměnlivostí jak je naznačeno na (Obr. 5.56).

Obr. 5.56 - Průběhy hustot pravděpodobnosti výskytu max. průtoků fH(Q) ve stokové síti a kapacity potrubí fR(Q)

Pravděpodobnostní přístup k problému vyžaduje, aby byla splněna nerovnice R − Q ≥ 0 , kde R představuje náhodnou veličinu určující kapacitu potrubí a Q je náhodná veličina popisující průtok. Veličina R je v běžném provozu zatížená nejistotami, jejichž zdrojem je zejména odhad provozní drsnosti a vliv zjednodušení hydraulických parametrů posuzované stokové sítě. Veličina Q je také náhodná, protože její hodnoty jsou ovlivněny hydrologickými faktory. Získání reprezentativních hodnot Q, umožňuje odhadnout hustotu fH(Q). Tento odhad lze získat na základě vyhodnocení dlouhodobého měření na stokové síti či statistickým zpracováním dat pořízených dlouhodobou simulací s využitím dynamických nestacionárních matematických modelů srážko-odtokového děje v zájmovém povodí. Obě nabízené metody však narážejí na řadu technických i ekonomických problémů, jež využití přesného statistického vyhodnocení hydraulické spolehlivosti stokové sítě stále velmi znesnadňuje. V této kapitole je analyzována náhodná veličina Q ze základního souboru získaného na základě dlouhodobé simulace odtokových poměrů na reálné stokové síti s využitím 22leté historické dešťové řady. 5.9.1. Průtok jako náhodná veličina a její charakteristiky Jak bylo řečeno, vycházíme při analýze průtoku vody v potrubí ze zkušenosti, že sledovaný průtok se v čase více či méně náhodně mění a za předpokladu stacionarity je možné předpokládat, že hodnota průtoku v daném místě sítě a v daném čase je spojitá náhodná veličina a budeme ji nadále značit X místo Q, tak jak je to ve statistické praxi zvykem. Při 105

stanovení hydraulické spolehlivosti sítě je potřebné na základě opakovaných nezávisle prováděných měření průtoků stanovit rozdělení pravděpodobností této náhodné veličiny X, odhadnout jeho parametry a odhadnout základní charakteristiky tohoto rozdělení, zejména odhadnout střední hodnotu EX, rozptyl DX a odhadnout kvantily tohoto rozdělení, které mají pro určení spolehlivosti dané stokové sítě zásadní význam. Dále pak je potřeba odhadnout hodnoty průtoků pro periodicky se opakující průtoky (např. desetiletý, padesátiletý nebo stoletý průtok). K popisu rozdělení průtoků se používají distribuční funkce průtoků a od nich se odvíjejí další charakteristiky stokové sítě. Distribuční funkci průtoku X označíme F(x) a budeme ji definovat jako pravděpodobnost, že průtok X je nejvýše roven hodnotě x. Formálně zapsáno:

F= ( x) P ( X ≤ x) . Distribuční funkci spojité náhodné veličiny lze potom zapsat pomocí hustoty f(x) ve tvaru F ( x) = ∫

x

−∞

f (t )dt . Potom pomocí distribuční funkce nebo hustoty lze určit příslušný kvantil

rozdělení průtoku X jako hodnotu xp (tzv. p-kvantil), kterou náhodný průtok X překročí právě s pravděpodobností 1-p, p∈(0,1). Tedy p-kvantil rozdělení o distribuční funkci F(x) je číslo, které je vyhovuje následujícím vztahům:

1 − p =P ( X ≥ x ) =1 − F ( x p ) =∫

xp

−∞

f (t ) dt .

Snad nejčastěji používané kvantily jsou 90ti procentní kvantil x0.9, 95ti procentní kvantil x0.95 a 99ti procentní kvantil x0.99. Větší hodnoty než je např. kvantil x0.9, nabývá náhodná veličina X s pravděpodobností 0.10. Tedy v průměru 10 procent hodnot náhodného průtoku X je větších než hodnota x0.9. Pomocí kvantilů lze potom zavést charakteristiky periodicky se opakujících průtoků. Průtoku velikosti x odpovídá periodicita (Beirlant, J., et al, 2004):

= T ( x)

1 1 . = P ( X > x) 1− F ( x)

Je-li např. x = x0.9 dostaneme pro periodicitu odpovídající tomuto kvantilu hodnotu T= ( x0.9 )

1 1 = = 10 . P ( X > x0.9 ) 1 − 0.9

Tedy při ročních měřeních hodnota průtoku X = x0.9 odpovídá desetileté vodě, podobně hodnota X = x0.99 odpovídá stoleté vodě a podobně. 5.9.2. Volba rozdělení pravděpodobností pro průtok Pro stanovení odhadů charakteristik průtoku je zásadním problémem stanovení modelového rozdělení, od něhož se charakteristiky průtoku odvozují. Existuje řada teoretických analýz, které na základě fyzikálních modelů doporučují pro danou aplikační oblast daný typ rozdělení, viz (Beirlant, J., et al, 2004) nebo (Limpert, et al, 2001). Pokud v dané oblasti existuje datový materiál, je možné nejvhodnější typ rozdělení stanovit pomocí testů dobré shody a grafických metod, které obvykle vycházejí z histogramů a tzv Q-Q grafů (Michálek, et al, 2007).

106

Pro sledování průtoků vody ve stokové síti bylo pro účely této analýzy vybráno logaritmickonormální rozdělení (ve zkratce LNR). Lze jej mimo jiné také zdůvodnit teoretickými doporučeními v (Beirlant, J., et al, 2004) i (Limpert, et al, 2001). Zejména jej pak lze odůvodnit provedenými testy dobré shody provedenými na datech získaných matematickou simulací srážko-odtokových poměrů na reálné stokové síti. Daná data obsahují nezávisle měřené průtoky ve čtyřech místech stokové sítě po dobu 22let od roku 1975 do roku 1996, počet významných dešťových událostí v jednotlivých letech kolísal v rozmezí 25-77. Pro každý rok a tři vybraná místa na stokové sítí bylo provedeno testování rozdělení pomocí Pearsonova χ2 testu dobré shody a byly vykresleny příslušné histogramy a znázorněny příslušné Q-Q grafy pro identifikaci vhodných rozdělení. Hypotetické rozdělení, které bylo uvažováno, bylo LNR. Příklady histogramů s proloženým LNR a s výsledkem Pearsonovaχ 2 testu dobré shody a rovněž Kolmogorovova Smirnovova testu dobré shody jsou na (Obr. 5.57) pro rok 1993 a místo 2 na stokové síti, (Obr. 5.58) pro rok 1995 a posuzované místo 1 a v (Obr. 5.59) pro rok 1996 a místo 3. Vybrané místo 3 a zejména 4 reprezentuje hydraulicky velmi ovlivňovaný úsek stokové sítě vlivem technických opatření na stokové síti (např. odlehčovací komory či málo kapacitní úseky v horních úsecích stokové sítě).

Obr. 5.57 - Histogram s proloženým LNR pro rok 1993 pro místo 2

107

Obr. 5.58 - Histogram s proloženým LNR pro rok 1995 pro místo 1

Obr. 5.59 - Histogram s proloženým LNR pro rok 1996 pro místo 3

Dále jsou v (Obr. 5.60) všechny Q-Q grafy pro LNR a pro všechny roky a pro místo 1.

108

Obr. 5.60 - Q-Q grafy pro LNR pro místo v síti 1 v letech 1975 - 1996 2 Další analýza ukázala, že LNR nebylo pomocí Pearsonova χ v uvedených 22 letech na místech 1, 2 a 3 ani jedenkrát zamítnuto. Pro měřící místo 4 bylo z 22 let zamítnuto v pěti případech. Příklad zamítnutého LNR ukazuje také Q-Q plot na (Obr. 5.61).

Obr. 5.61 - Q-Q graf pro LNR pro místo 4 a rok 87

Z obrázku (Obr. 5.60) je také patrné, že v některých případech Pearsonůvχ 2 test dobré shody provedený na pětiprocentní hladině významnosti byl poněkud konzervativní kvůli malým 109

počtům měření v daném roce. Nicméně dále provedené analýzy budou vycházet z předpokladu, že rozdělení průtoků v síti je LNR. Tento předpoklad je velmi dobře splněn pro místo 1. Proto v následujícím odstavci nejdříve uvedeme vlastnosti LNR. 5.9.3. Vlastnosti LNR Náhodný průtok má LNR s parametry µ ∈ ( −∞, ∞ ) a β > 0 (budeme užívat označení LNR ( µ , β ) ), když jeho distribuční funkce F(x) je tvaru

 ln x − µ  F ( x) = Φ  ,  β  přičemž funkce Φ ( x ) v uvedeném výrazu značí distribuční funkci standardizovaného normálního rozdělení. Další význačné vlastnosti LNR rozdělení, které jsou při další analýze potřebné, jsou: •

• • •

má-li náhodná veličina X rozdělení LNR ( µ , β ) pak transformovaná náhodná veličina Y = ln X má normální rozdělení se střední hodnotou EY = µ a s rozptylem DY = β 2 ; střední hodnota LNR ( µ , β ) je= EX exp{µ + β 2 / 2} ; rozptyl LNR ( µ , β ) , je DX = exp{µ + β 2 / 2}(exp{β 2 } − 1) ; kvantil x p rozdělení LNR ( µ , β ) je= x p exp{µ + β u p } , kde u p je p-kvantil standardizovaného normálního rozdělení.

Z první uvedené vlastnosti LNR vyplývá, že analýzu dat s LNR lze založit na známých vlastnostech normálního rozdělení. 5.9.4. Odhady parametrů a parametrických funkcí LNR Je-li dáno n nezávislých pozorování průtoků dané stokové sítě v daném místě, označíme je X 1 , , X n a považujeme je za výběr rozsahu n z rozdělení LNR ( µ , β ) . Lze ukázat, viz (Likeš, 1980), že nejlepší nestranné odhady parametrů µ a β 2 jsou odhady: 1 n 1 n 2 a ln X i B (ln X i − M ) 2 . = M= ∑ ∑ n − 1 i =1 n i =1

Dále lze stanovit nestranný odhad BN parametru β podle vzorce BN = cn −1 B , kde konstanta cn −1 se určí pomocí funkce Γ (Likeš, 1980) pomocí vzorce  n −1  Γ   n −1   2  . cn −1 =    2  Γ n    2 1 2

Potom dosazením za parametry µ a β do vzorců pro střední hodnotu, rozptyl a p-kvantil náhodné veličiny X uvedených v předchozím odstavci, dostaneme jejich odhady. Takto získané odhady nejsou nestranné, lze je vylepšit metodikou popsanou v (Likeš, 1980). Protože lze ukázat, že navržené odhady jsou lineárními funkcemi odhadů maximálně věrohodných, platí, že tyto odhady mají asymptoticky normální rozdělení. Této skutečnosti lze pak využít ke 110

konstrukci intervalů spolehlivosti pro parametry µ a β a zejména pro interval spolehlivosti pro jejich parametrické funkce, tedy pro střední hodnotu, rozptyl a p-kvantil pro jednotlivé roky. Takto získané kvantily x0.8 , x0.9 a x0.99 včetně maximálních průtoků vyneseny pro místa v síti 1, 2, 3 a 4 vyneseny v grafech na následujících obrázcích.

Obr. 5.62 - Místo v síti 1, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil

x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima

Obr. 5.63 - Místo v síti 2, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil

x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima

111

Obr. 5.64 - Místo v síti 3, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil

x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima

Obr. 5.65 - Místo v síti 4, plnou čarou kvantil x0.8 , čerchovanou kvantil x0.9 , přerušovanou kvantil

x0.99 , hvězdičkami jsou vyznačena maxima Na obrázcích (Obr. 5.66, Obr. 5.67 a Obr. 5.68) jsou potom pro místo 1 a pro jednotlivé roky postupně znázorněny 95ti procentní intervaly spolehlivosti pro jednotlivé kvantily x0.8 , x0.9 a x0.99 v jednotlivých letech.

112

Obr. 5.66 - Plnou čarou je označen kvantil x0.8 pro místo v místě 1, tečkovaně 95% interval spolehlivosti pro tento kvantil, hvězdičky značí maxima

Obr. 5.67 - Plnou čarou je označen kvantil x0.9 pro místo v místě 1, tečkovaně 95% interval spolehlivosti pro tento kvantil, hvězdičky značí maxima

113

Obr. 5.68 - Plnou čarou je označen kvantil x0.99 pro místo v místě 1, tečkovaně 95% interval spolehlivosti pro tento kvantil, hvězdičky značí maxima

5.9.5. Rozdělení maximálních hodnot Při stanovení rozdělení maximálních hodnot průtoků lze vyjít z teorie maximálních hodnot (Beirlant, J., et al, 2004) a využít skutečnosti, že maximální hodnota průtoku X ( n ) = max{ X 1 , , X n } má distribuční funkci F( n ) ( x) = F n ( x) , kde F je distribuční funkce jednotlivých průtoků. Pak příslušný p-kvantil maximálního průtoku x( n ) p lze získat ze vztahu x( n ) p = xq ,

kde q =

n

p a xq je q-kvantil rozdělení o distribuční funkci F, tedy rozdělení sledovaného

průtoku, z něhož se má kvantil extremálního rozdělení stanovit. Platí tedy, že = x( n ) p exp{µ + β uq }

a jeho odhady lze stanovit metodikou popsanou v předchozím odstavci. 5.9.6. Diskuze Pravděpodobnostní modely pro posouzení spolehlivosti technických zařízení jsou již běžně akceptovány v mnoha průmyslových odvětvích a jsou využívány též v řadě případů vodohospodářské praxe. Jejich využití v oblasti určování rizik a spolehlivosti městského odvodnění doposud naráželo na řadu nejistot nejen ve znalostech chování stokových sítí, ale zejména nedostatku potřebných dat. Přestože výpočetní technika a vývoj simulačních modelů zpoždění velmi rychle dohání, nedostatky lze spatřovat zejména v absenci dostatečně dlouhých a věrohodných dat z oblasti hydrologických podkladů. Předkládaná statistická analýza hydraulického chování reálné stokové sítě dokládá, že využití statistických modelů 114

v oblasti modelování hydraulické spolehlivosti městského odvodnění je nejen reálné, ale naopak jejich využití může napomoci stanovení věrohodných odhadů charakteristik průtoku ve stokové síti na základě dnes již proveditelné měrné kampaně in-situ či matematické simulace na validovaném modelu.

115

6. ZÁVĚR Podrobná a spolehlivá kontrola kvality srážkoměrných dat je základním a nezbytným krokem před jejich vlastní analýzou a následným využitím v technické praxi. V případě srážkových úhrnů čelíme mnoha problémům, které pramení především ze slabé časové a prostorové vazby, zejména mezi hodnotami s vysokým časovým rozlišením. Běžně aplikované postupy (rozumí se na meteorologické prvky jako teplota vzduchu, vlhkost vzduchu atp.) zde selhávají a proto je nutné neustále hledat a zlepšovat i jiné metody a postupy, např. porovnání vstupních dat s meteorologickými radiolokátory. Díky této kombinaci se podařilo pro data z husté staniční sítě BVK provést kontrolu a opravy chyb pro 15ti minutové a hodinové úhrny srážek. Korekci a vzájemnou kontrolu dat mezi stanicemi je nutno využívat zejména v letním období, kdy se vyskytují především konvektivní srážky. Validace dlouhodobých historických dešťových řad (HDŘ) minutových úhrnů (pro 6 stanic) na území Jižní Moravy byla provedena na základě srovnání denních úhrnů s existujícími technickými řadami denních úhrnů“ ve shodných stanicích. Takto získané HDŘ jsou nesmírně cenným praktickým výstupem kontinuální vědecké činnosti na kooperujících pracovištích, na kterých autoři působili v letech 2007 až 2010. Po výše zmíněných kontrolách bylo a je možno řady považovat za dostatečně kvalitní, nejen pro analýzy a statistické testy předkládané v této knize, ale i pro vědecké práce v oblasti hydrologie v budoucnosti. Záměrem prezentovaných vědeckých prací bylo vytipování a ověření co nejširšího spektra postupů, jež v budoucnosti nahradí časovou i finančně náročnou filtraci dat dnes podle výstupu našich i zahraničních zkušenosti prováděnou především manuálně pracovníky hydrometeorologické služby. Z nedostatku finančních i lidských kapacit jsou primární, často velmi detailní měření, integrovány do daleko „hrubších vzorků dat“. Městská hydrologie tak každoročně přichází o velké množství primárních informací a dat, jež jsou před archivací integrovány do formy spíše odpovídajícím stávajícím potřebám hydrologie vodních toků či potřeb vyhodnocení zdrojů podzemních vod v ČR. Ukazuje se, že získání časově i prostorově podrobnějších údajů z této oficiálně generované a archivované databáze již není možné. Opětovné analýzy primárních dat či následná interpretace dat takto uchovaných srážkových úhrnů na hodnoty srážkových intenzit s různým trváním již není následně realizovatelná. Základní, digitalizované historické dešťové řady v námi vyhodnocených šesti referenčních stanicích se stávají nesmírně cennou databankou pro vědecké práce a inženýrsko-technické úlohy. V průběhu jejich tvorby se kolektiv autorů postupně seznamoval s potřebami na vstupní data v oblasti Městské hydrologie a modelování odvodnění urbanizovaného území. Teprve vzájemné pochopení technických možností monitoringu hydrometeorů a požadovaného rozsahu a stupně přesností mohlo nastartovat dobrou spolupráci, jež je ve stručnosti komentována předkládanou publikací. Městské odvodnění v rámci přípravy návrhových scénářů zadávaných do matematických simulačních modelů potřebuje daleko širší spektrum informací o srážkové činnosti nad zájmovým územím. Poskytnutí potřebného rozsahu dat umožnila pozemní síť dešťoměrných stanic na Jižní Moravě v kombinaci s využitím nejnovějších poznatků v oblasti dálkové detekce dešťových srážek, tedy s přispěním dvou meteorologických radiolokátorů umístěných v ČR. Unikátní výsledky bylo možno získat zejména v zájmovém území druhého největšího soustavného systému odvodnění urbanizovaného území, tedy na katastru města Brna. S využitím účelové (zhuštěné) srážkoměrné sítě ve správě Brněnských vodáren a kanalizací, a.s. doplněné o dvě 116

trvale obhospodařené stanice ČHMÚ bylo možné provézt prostorové analýzy maximálních srážkových úhrnů o různých délkách trvání. V několika samostatných výzkumných pracích (Koutková, Budíková, Štěpánek, atd.) byla zjišťována vzájemná vazba u jednotlivých stanic. I přesto, že se jedná o relativně malé území, byla zde prokázána rozdílnost ve srážkových úhrnech, pro které byly hledány obecně platné vztahy. S rostoucí vzdáleností a větším rozdílem nadmořské výšky korelace mezi denními úhrny klesají. Největší diference jsou pozorovány v letních měsících, což je dáno převážně konvektivní srážkovou činností. Naopak korelační pole v podzimním období je relativně homogenní. Pro intenzivní deště délky trvání 5, 10, 15, 20, 30 a 60 minut byly vypočteny jejich maximální hodnoty za období 2003-2009. Projevuje se zde typický roční chod srážek s maximem v letních měsících. Byly vyhodnoceny maximální úhrn v závislosti na trvání srážky ve sledovaném období a ploše. Prostorové rozložení maximálních úhrnů pro různé délky trvání je na území města Brna velmi podobné. Největší roční maxima se vyskytují v oblasti Horní Heršpice, Černovická terasa a Slatina. Naopak nižší úhrny se nachází v oblasti Králova Pole, Řečkovic a Žabovřesk. Ze studií soustředěných v předkládané publikaci vyplývá, že radarová měření mohou v oblastech s dobrou radarovou viditelností, ke kterým brněnská aglomerace jistě patří, pozitivně přispět k výsledné kvalitě odhadu plošného rozložení srážek. Nabyté zkušenosti byly transformovány a testovány do oblastí vzdálenější a pozemními stanicemi méně obsazená území, kdy jejich vzájemná vzdálenost přesahuje čtyř kilometrů, tedy možností brněnské účelové sítě. Platnost publikovaných závěrů je však zatím omezena na vyhodnocení hodinových a deších časových kumulací monitorovaných srážek. Ty jsou v oblasti odvodnění urbanizovaných území nezbytné zejména pro inženýrské úlohy dotýkající se hospodaření s dešťovou vodou. Tedy v oblastech návrhu zasakování, retence a řízení odtoku srážkových vod před jejich zaústěním do místních vodotečí či kanalizace pro veřejnou potřebu. Kratší časové intervaly potřebné pro návrh dimenzí stokových sítí touto cestou doposud testovány nebyly. Je však zřejmé, že se tato oblast jistě stane předmětem studia v budoucnosti a není vyloučeno, že se takto pořízená data nebudou alespoň orientačně využívat již dnes. Interpretaci takto pořizovaných dat z aktuálních radarových měření je však nutno ponechat na zkušeném odborníkovi a takto stanovené průběhy intenzit srážek prozatím není možno přeceňovat. Významné zlepšení radarových odhadů srážek je možné očekávat až s nástupem operativního využití tzv. polarimetrických radarů, které se v některých oblastech Evropy již začínají pomalu nasazovat i pro rutinní měření. Vzhledem ke značné náročnosti na techniku i na obslužný personál však nelze toto zlepšení očekávat na území ČR příliš brzy. Popisované analýzy, metodiky a hypotézy v knize jsou prezentovány zejména na digitalizovaných srážkových intenzitách a výstupech z automatizovaných měření na 6 stanicích Jižní Moravy. Zde byly k dispozici nejdelší kontinuální záznamy monitoringu srážek, jež bylo možno v rámci naší práce digitalizovat a zpracovat do podoby historických dešťových řad s minutovou přesností vyhotovených hyetogramů srážkových intezit. Svojí celkovou délkou zaujímá především stanice Brno-Tuřany, jejíž měření sahá ze současnosti až do roku 1948. Na analyzovaných datech však bylo ukázáno, že její prostorová vazba pro maximální vyhodnocované úhrny (roční, sezónní a měsíční hodnoty) je velmi nízká, statisticky významná je pouze do vzdálenosti několika málo kilometrů. V uvedených řadách nebyl vysledován žádný statisticky významný trend (na hladině významnosti 0.05), i když

117

v rámci dekád jsou mezi stanicemi patrná podobná kolísání, např. vyšší hodnoty v 70. a 90. letech 20. století. Od 90. let je patrný spíše klesající trend. S pomocí teorie rekordů bylo zkoumáno rozložení denních srážkových extrémů v čase na datech ze 33 stanic na jižní Moravě, které nepřetržitě měřily tento požadovaný parametr od roku 1933 do současnosti. Ukázalo se, že extrémy ve sledovaném výběru se nevyskytují zcela náhodně, ale spíše ve shlucích a že hustota jejich výskytu s časem kolísá. Zdá se, že extrémy se vzájemně ovlivňují v čase, pravděpodobně v závislosti na podmínkách výparu a podílu zachycené vody ze srážky v širším okolí pozorovacího místa. V předkládané knize prezentujeme analýzu nad hodnotami maximálního denního úhrnu tzv. stoletou srážku. Pro autorizovaná data nad výše uvedenými 33 stanicemi byl sestaven regresní model její závislosti na tvaru terénu. Při aplikaci na data ze 48 stanic na jižní Moravě tento model vysvětlil téměř 78% variability dat se střední průměrnou absolutní chybou predikce 7%. Byla navržena transformace tří-parametrického logaritmicko-normálního rozložení pomocí goniometrickou funkce sinus. Vzniklé rozložení má tak celkem pět parametrů a velmi dobře přiléhá k datům maximálních denních úhrnů srážek. Lze potom předpokládat lepší extrapolační vlastnosti rozložení. Na konkrétních datech je ukázáno, že extrapolace upraveným rozložením neposkytují ani nereálně vysoké hodnoty (jako se to někdy stává při použití LN3) ani nezůstává na hodnotách nesmyslně nízkých (které občas poskytuje rozložení Gumbelovo). Poznatky komentované v předchozím odstavci vesměs potvrdily analýzy periodicity časových řad v kapitole 4.4. V periodogramech ročních úhrnů byly nalezeny statisticky významné periody trvání od pěti do 6,7 let. V případě periodogramů nad měsíčními úhrny bohužel převažuje hydrologicky nejvýznamnější frekvence jednoho roku, která ostatní „podezřelé“, tedy hledané periodicity odsouvá v testech na úroveň statistického „šumu“. Pro technickou praxi však bylo na základě souhrnu starších i současných prací, jež byly Ústavu vodního hospodářství obcí, VUT v Brně podle metodiky popsané v kapitole „Periodogramy historických dešťových řad“ možné považovat pro dlouhodobou simulaci za nejkratší zástupné hydrologické období v rámci inženýrských úloh v městském odvodnění období sedmi let. Výsledky simulací za toto období lze u objemových a kvalitativních úloh vlivu kanalizace na životní prostředí považovat za dostatečně reprezentativní. Také vyhodnocení hydraulické spolehlivosti do požadované periodicity p = 0.5 rok-1 se shoduji s výsledky podstatně delších kontinuálních simulací. Velmi důležitou roli pro věrohodnost statistických analýz s vyhodnocením požadovaných hydrologických parametrů pro deterministické i stochastické matematické modelování srážkoodtokových poměrů sehrává požadavek na kontinuitu autorizovaných historických dešťových řad. Tato podmínka však byla, zřejmě z důvodu neúplnosti měřených dat, velmi často porušována zejména u doposud nejčastěji citované a v technické praxi nejvíce využívané vědecké práci (Trupl 1958). Nedostatečná celková délka či její záměrné prodlužování krátkým, na sebe nenavazujícím obdobím je hlavním důvodem odchylky v rámci opakovaného vyhodnocení IDF křivek, prezentované v této publikaci. Porovnání dokládáme pouze u vybraných šesti stanic v kapitole - Aktualizace IDF křivek u stanic na Jižní Moravě. S podrobnějším popisem analýz, jež byla původně orientována na vyhodnocení možných klimatických změn tímto porovnáním v oblasti Jižní Moravy, se je možno v této kapitole seznámit. Výsledky práce 118

v citované kapitole potvrzují, že zobecněné Paretovo rozdělení představuje vhodný teoretický model pro rozdělení hodnot srážkových dat a může být využito pro modelování náhradních srážkových intenzit s příslušnou dobou opakování. Aktualizované hodnoty IDF křivek tak představují reprezentativní statistické vyhodnocení hydrologických podkladů pro danou lokalitu z důvodu využití aktuálních dešťových řad a metodiky s pevným teoretickým základem. Na základě porovnání obou způsobů vyhodnocení dešťových řad do podoby IDF křivek byly zjištěny značné metodické rozdíly. Přestože z porovnání extremity náhradních srážkových intenzit vyplývá poměrně dobrá shoda výsledných hodnot v oblasti periodicity 1 až 0.5 rok-1 mezi původně a nově zpracovanými HDŘ, doporučujeme pro všechny důležité lokality na území ČR aktualizaci závazných hodnot vydatností krátkodobých dešťů v závislosti na jejich periodicitě výskytu s využitím aktuálních, autorizovaných dešťových řad, pomocí předkládané metodiky s využitím moderních statistických technik. Všechny publikované analýzy srážkových dat, které jsou v publikaci uvedeny a prokázaly v průběhu řešení grantového projektu nad pilotním povodím svoji životaschopnost. Metody však bude nutno i nadále testovat v rámci reálných projektů v oblastech vodního hospodářství - zejména pak v oblasti Městského odvodnění. Kolektivem autorů zpracované reálné výstupy již byly využity v rámci zpracování Generelu odvodnění města Brna (zpracovaného v letech 2007- 2009, konsorciem firem Pöyry Environment, a.s a DHI, Česká republika). Zde byly výsledky projektu využity při tvorbě zátěžových scénářů pro stanovení hydraulické spolehlivosti stokové sítě i vlivu kanalizace na významné vodní toky v zájmovém území. Jako potřebnéné se výsledky analýz ukázaly při tvorbě medodiky hospodaření s dešťovou vodou na katastrálním území města Brna, stejně tak se uplatnily v případě podkladů pro ČSN 75 9010 Zasakování dešťových vod také na území celé ČR.

119

7. POUŽITÁ LITERATURA Aldenderfer M. S., Blashfield R. K., 1989. Cluster Analysis. Sage Publications, London. Alexandersson, A., 1986. A Homogeneity Test Applied to Precipitation Data. J. Climatol., 6, 661-675. Anděl, J., 1976. Statistická analýza časových řad, SNTL/ALFA Praha. Anděl, J., 1978. Matematická statistika. SNTL/ALFA Praha. Anděl, J., 2000. Matematika náhody, Matfyzpress, Praha. Battan, L., 1973: Radar Observation of the Atmosphere. Univ. of Chicago Press, Chicago, 324 pp. Bednář, J., 1989: Pozoruhodné jevy v atmosféře. Academia, Praha. Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J., Teugels, J., 2004. Statistics of Extremes. Theory and Applications. John Wiley & Sons, Ltd. Chichester. ISBN 0-471-97647-4. Ben-Zvi, A., 1994. Fit of probability distributions to upper sub-samples of partial duration series. In: Hipel, K.W. (Ed.), Stochastic and Statistical Methods in Hydrology and Environmental Engineering, Extreme Values: Floods and Droughts, vol. 1. Kluwer, Dordrecht, NL, pp. 95–107. Ben-Zvi, A., 2009. Rainfall intensity–duration–frequency relationships derived from large partial duration series. Journal of Hydrology 367, 104-114. Brázdil, R., 1979. Historie měření srážek v Brně. Skripta Fac. Sci. Natur. UJEP Brunensis, Geographia 2, 9, 55-74 Budík, L., Budíková, M, 2007. Modelling of Annual Maximum Day Precipitation by Three-parametric Lognormal Distribution with Further Transformation. In Summer School DATASTAT 06 Proceedings, Brno, MU. Budíková M., Budík L., 2004. Analysis of precipitation maxima. In Summer School DATASTAT 03 Proceedings, Brno, MU. Cipra, T., 1986. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL Praha. Coles, S., 2004. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer – Verlag London, Berlin, Heidelberg. 3rd printing. ISBN: 1-85233-459-2. Collier, C. G., 1996: Applications of weather radar systems: a guide to uses of radar data in meteorology and hydrology. Ellis Horwood Limited Publishers. Chichester UK. Čermák, V., 1993. Diskrétní a spojitá rozdělení: vzorce, grafy, tabulky. VŠE Praha. Desbordes, M., 1978. Urban runoff and design storm modelling. Southampton: Proceedings in International Conference on Urban Storm Drainage, 1978. Doviak, R. and D. Zrnić, 1993: Doppler Radar and Weather Observation. Academic Press Inc. Everitt B.S., 1988. Cluster Analysis. Edward Arnold, London Fukalová, P., Rožnovský, J., Chuchma, F. 2009: Analýza bezsrážkových období v podmínkách současného i budoucího klimatu v oblasti jižní Moravy. In 17. Posterový deň s medzinárodnou účasťou a Deň otvorených dverí na ÚH SAV "Transport vody, chemikálií a energie v systéme pôda-rastlina-atmosféra". Bratislava: Ústav hydrológie SAV, Bratislava, s. 118-128, CD ROM. ISBN 978-80-89139-19-4. Fulton, R., J. Breidenbach, D.-J. Seo, D. Miller, and T. O'Bannon, 1998: The WSR-88D rainfall algorithm. Weather and Forecasting, 13, 377–395. Gajdušková, B., 2009. Porovnání manuálních a automatických měření vybraných meteorologických prvků v síti stanic ČHMÚ. Diplomová práce. Geografický ústav, PřF MU, Brno, 79 s. Harremoës P., Mikkelsen, P. S., 1995. Properties of extreme point rainfall I: Results from a rain gauge system in Denmark. Atmospheric Research 37, pp. 277-286. Hebák P. a kol., 2005. Vícerozměrné statistické metody. Informatorium, Praha.

120

Hengl, T., 2007: A practical guide to geostatistical mapping of environmental variables. European Commission, Joint Research Centre, Institute for Environment and Sustainability. Hladný J., et al., 1997. Vyhodnocení povodňové situace v červenci 1997 (Souhrnná zpráva projektu). Český hydrometeorologický ústav, 163 s., Praha 1998. Chow, V. T., Maidment, D.R., Mays, L.W., 1988. Applied Hydrology. McGraw-Hill, New York. Johnson R. A., Wichern D. W., 1992. Applied Multivariate Statistical Analysis. Prentice Hall International, Inc. Keifer, C. J. a Chu, H. H. 1957. Synthetic storm pattern for drainage design. ASCE Journal of hydraulic engineering, 83. Kotz, S., Nadarajah, S., 2005. Extreme Value Distributions. Imperial College Press, London. ISBN 186 094 22245. Kohut, M., Rožnovský, J., Chuchma, F., 2009. The long-term soil moisture reserve variability in the Czech Republic based on the AVISO model. In Sustainable development and bioclimate:Reviewed Conference Proceedings, Stará Lesná 5th to 8th October 2009. Eds. Pribullová and Bičarová. Stará Lesná: Geophysical Institute of the Slovak Academy of Science and Slovak Bioclimatological Society of the Slovak Academy of Science, pp. 162-163. ISBN 978-80900450-1-9. Koutková, H., Prax. P., 2000. Využití regresní analýzy pro posouzení historických dešťových řad Optimalizace inženýrských úloh ve stokování. Sborník mezinárodního workshopu v Brně, str. 128137. Kuichling, E., 1889. The relation between the rainfall and the discharge of sewers in populous districts. Transactions of ASCE 20, 1–60. Kulasová, B., Šercl, P., Boháč, M., 2004. Verifikace metod odvození hydrologických podkladů pro posuzování bezpečnosti vodních děl za povodní, projekt QD 1368, Praha. Květoň, V., Zahradníček, J., 1998. Vývoj metod pro stanovení extrémních povodní. Výzkumný úkol MŽP ČR VaV 510/3/97, DÚ2.2, Závěrečná zpráva za rok 1998. Praha, ČHMÚ Květoň, V., Zahradníček J., Žák M. 2004. Kontrola kvality a digitalizace ombrogramů v Českém hydrometeorologickém ústavu. Meteorol. zpr., 57, 47-52. Likeš, J., 1980. Inference v logaritmicko-normálním a Paretově Rozdělení. Sborník ROBUST 80, JČMF Praha. Limpert, E., Stahel, E. A., Abbt M., 2001. Lognormal distribution accros the sciences. BioScience. Vol.51. No.5 p.341-352. Madsen, H., Rasmussen, P. F., Rosbjerg, D., 1997. Comparison of annual maximum series and partial duration series methods for modeling extreme hydrologic events. 1. At site modeling. Water Resources Research 33, 747–757. Madsen, H., Mikkelsen, P. S., Rosbjerg, D., Harremoes, P., 2002. Regional estimation of rainfall intensity–duration–frequency curves using generalized least squares regressions of partial duration series. Water Resources Research 38 (11), 1239. doi:10.1029/2001WR001125. McCuen, R. M., Johnson, P. A., Hromadka, T. V., 1993. Regionalized partial-duration balancedhydrograph model. Journal Irrigation and Drainage Engineering ASCE 119, 1036–1051. Michálek, J., Šmerek, M., Šotová J., 2007. Matematické modelování rizik. XXIV. International Colloquium on the Acquisition Process management, UO Brno, ISBN 80-7231-139-5 Novák, P., 2004. Czech weather radar data utilization for precipitation nowcasting. European Conference on Radar in Meteorology (ERAD), 2, 459-463 Netopil, R. et al.. 1984. Fyzická geografie 1. Praha, Státní pedagogické nakladatelství, 273 s. Overeem, A., Buishand, A., Holleman, I., 2008. Rainfall depth-duration-frequency curves and their uncertainties, Journal of Hydrology 348, 124–134. Pavlík, J., Sandev, M, 1997. Synoptické hodnocení povětrnostních situací v průběhu povodně v červenci 1997. Met. Zpr. 50 (6): 164-171. 121

Podnebí ČSSR - Tabulky, 1960: Praha, Hydrometeorologický ústav, 379 pp. Podnebí ČSSR – Souborná studie,1969. Praha, Hydrometeorologický ústav, 357s. Potter, K.W., 1981. Illustration of a New Test for Detecting a Shift in Mean in Precipitation Series. Mon. Wea. Rev., 109, 2040-2045. Prax. P., Habr, V., 2002. Vyhodnocení plošného rozložení srážek pro město Brno, konference s mezinárodní účastí v Břeclavi, Optimalizace návrhu a provozu stokových sítí a ČOV, Hydrosphere , ISBN 80-86020-38-X, 53-62. Rinehart, R. E., 1997: Radar for Meteorologists. Rinehart Publications, Grand Forks. Rožnovský, J., 1987. Proměnlivost a zabezpečení srážkových úhrnů. In: Ochrana a využívání vodních zdrojů v zemědělství a lesnictví. Brno, Vysoká škola zemědělská, s. 126-135. Řezáčová, D., P. Novák, M. Kašpar, and M. Setvák, 2007: Fyzika oblaků a srážek. Academia, 576 pp. Seo, D.-J., 1998a: Real-time estimation of rainfall fields using radar rainfall and rain gage data. Journal of Hydrology, 208, 37 – 52. Seo, D.-J., 1998b: Real-time estimation of rainfall fields using rain gage data under fractional coverage conditions. Journal of Hydrology, 208, 25 – 36. Smith, J. A., 1987. Estimating the upper tail of flood frequency distributions. Water Resources Research 23, 1657–1666. Šálek, M. and J. Kráčmar, 1997: Odhady srážek z meteorologického radiolokátoru skalky. Meteorologické zprávy, 4, 99–109. Šálek, M., J.-L. Cheze, J. Handwerker, L. Delobbe, and R. Uijlenhoet, 2004a: Radar techniques for identifying precipitation type and estimating quantity of precipitation. COST Office, Brussels. Šálek, M., P. Novák, and D.-J. Seo, 2004b: Operational application of combined radar and raingauges precipitation estimation at the chmi. Third European Conference on Radar in Meteorology (ERAD), volume 2 of ERAD Publication Series, 16–20. Šifalda, V. 1973. Develop of design storms for sizing of sewer networks. Das Gass und Wasserfach. Štěpánek, P., Zahradníček, P., 2009. Zpracování minutových úhrnů srážek z Brna – Tuřan v období 1948–2000.In: Fyzickogeografický sborník 7, Brno, 193-198. Štěpánek, P., 2004. Homogenizace teploty vzduchu na území České republiky v období přístrojových pozorování. Práce a studie, 32. ČHMÚ - Praha, 56 s. Štěpánek, P., 2008. AnClim - software for time series analysis. Dept. of Geography, Fac. of Natural Sciences, MU, Brno, 1.47 MB. http://www.climahom.eu/AnClim.html Štěpánek, P., Skalák, P., Farda, A., 2008. RCM ALADIN-Climate/CZ simulation of 2020-2050 climate over the Czech Republic. In: Rožnovský, J., Litschmann, T. (eds): Bioklimatologické aspekty hodnocení procesů v krajině (Mikulov 9. – 11.9.2008). CD-ROM. ISBN 978-80-86690-551. Štěpánek, P., 2009. ProClimDB – software for processing climatological datasets. CHMI, regional office Brno. http://www.climahom.eu/ProcData.html Štěpánek, P., Mikulová, K., 2009. Homogenization of air temperature and relative humidity monthly means of individual observation hours in the area of the Czech and Slovak Republic. In: Proceedings of the Fifth seminar for homogenization and quality control in climatological databases (Budapest, Hungary, 29 May – 2 June 2006), WCDMP-No. 71. WMO, Genova. p. 149164. Štěpánek, P., Řezníčková, L., Brázdil, R., 2009a. Homogenization of daily air pressure and temperature series for Brno (Czech Republic) in the period 1848–2005. In: Proceedings of the Fifth seminar for homogenization and quality control in climatological databases (Budapest, Hungary, 29 May – 2 June 2006), WCDMP-No. 71. WMO, Genova. p. 107-122. Štěpánek, P., Zahradníček, P., Skalák, P., 2009b. Data quality control and homogenization of the air temperature and precipitation series in the Czech Republic in the period 1961-2007, Adv.Sci.Res., 3, p. 23-26 122

Todorovic, P., 1978. Stochastic models of floods. Water Resources Research 14, 345– 356. Tolasz, R., et al., 2007. Atlas podnebí Česka. Český hydrometeorologický ústav, Univerzita Palackého v Olomouci, Praha, Olomouc, 2007, 255 s., ISBN 978-80-86690-26-1. Trupl, J. Intensity krátkodobých dešťů v povodích Labe, Odry a Moravy. VÚV Praha, Práce a studie, 1958, sešit 97. Willems, P., 2000. Compound intensity/duration/frequency-relationships of extreme precipitation for two seasons and two storm types, Journal of Hydrology 233, 189-205. Willems, P., 2002. A spatial rainfall generator for small spatial scales. Journal of Hydrology, 126– 144. Zahradníček, J., 1997. Poznámky ke kvalitě nasnímaných ombrogramů. Meteorol. Zpr., 50, č. 5, 152.

123